2024-2025学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）1．（4分）已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，c＝4cm，d＝6cm，则线段a的长度为（）A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm2．（4分）下列给出的各个点中，在双曲线y＝﹣上的点为（）A．（1，6） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣3）3．（4分）若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m＜44．（4分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．30° B．85° C．35° D．100°5．（4分）根据表格中的数据，判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（）x0.30.40.50.60.7ax2+bx+c﹣1.01﹣0.64﹣0.250.160.59A．0.3＜x＜0.4 B．0.4＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.6 D．0.6＜x＜0.76．（4分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78 C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×787．（4分）一次函数y＝kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（﹣，3） D．（﹣3，2）二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）9．（4分）若，则＝．10．（4分）在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则m大约是．11．（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝4，则AC＝．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P在反比例函数的图象上，连接OP，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，若△OPQ的面积为，对于每一象限内的反比例函数图象，y的值都随x值的增大而增大，则m＝．13．（4分）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是．三、解答题（共5小题，共48分）14．（16分）（1）计算：；（2）解不等式组：；（3）解方程：x2﹣6x+4＝0；（4）解方程：（x﹣3）2＝2x（x﹣3）．15．（6分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB周长最小，直接写出点P的坐标．16．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420C4≤t＜636%Dt≥616%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有800名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝5，AC＝8，求OE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点A（2，b）和点B．（1）求b的值和反比例函数解析式；（2）如图1，P为反比例函数的图象一点，使得，求P点坐标；（3）若点M是x轴上的一点，点N为平面中的一点，是否存在这样的M，N两点，使得A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）19．（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+5x﹣2024＝0的两个实数根，则m2+7m+2n＝．20．（4分）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最大值是．21．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程有解且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线，E为BD中点，连接AE，若，BD＝2，则CD＝．23．（4分）直线y＝2x+1竖直向上平移2个单位得直线y＝2x+1+2，水平向右平移3个单位得直线y＝2（x﹣3）+1，反比例函数图象的平移和直线平移一样，双曲线竖直向上平移2个单位得双曲线，双曲线水平向右平移3个单位得双曲线，则函数的图象及性质的描述中，正确的是．①该函数图象不经过第一象限；③由图象可知不等式的解集为：x＜﹣2或﹣1＜x＜0；③该图象是轴对称图形，对称轴为直线y＝x和y＝﹣x﹣2；④该图象是中心对称图形，对称中心为（﹣1，﹣1）；⑤点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1＞x2＞﹣1，则y1＞y2．二、解答题（本大题共3题，满分30分）24．（8分）某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求第二、三这两个月的销售量月平均增长率；（2）从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加10件．为尽可能让利顾客，赢得市场，问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？25．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（n，4），其中a，b满足．（1）直接写出k，n的值及点A的坐标；（2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且﹣4＜m＜﹣1，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，四边形ABCD的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由；（3）点P是x轴负半轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPF，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标．26．（12分）【定义】平行四边形一组邻边的中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接而成的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为平行四边形的“中直三角形”．【初步感知】如图1，▱ABCD为矩形，△BEF为其“中直三角形”，其中∠BEF＝90°，求的值；【深入探究】如图2，△CEF为▱ABCD的“中直三角形”，其中∠CFE＝90°，∠B＝60°，求的值；【拓展延伸】在△ABC中，∠A＝90°，，以△ABC为中直三角形的平行四边形的一组邻边的长记为m，n，其中m＞n，请直接写出的值．

2024-2025学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）1．（4分）已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，c＝4cm，d＝6cm，则线段a的长度为（）A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm选：B．2．（4分）下列给出的各个点中，在双曲线y＝﹣上的点为（）A．（1，6） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣3）选：C．3．（4分）若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m＜4选：B．4．（4分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．30° B．85° C．35° D．100°选：B．5．（4分）根据表格中的数据，判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（）x0.30.40.50.60.7ax2+bx+c﹣1.01﹣0.64﹣0.250.160.59A．0.3＜x＜0.4 B．0.4＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.6 D．0.6＜x＜0.7选：C．6．（4分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78 C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×78选：C．7．（4分）一次函数y＝kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（）A． B． C． D．选：C．8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（﹣，3） D．（﹣3，2）选：A．二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）9．（4分）若，则＝．【解答】解：设x＝2k，y＝7k，则＝＝＝，故答案为：．10．（4分）在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则m大约是16．【解答】解：∵摸到白球的频率稳定在0.25，∴摸到白球的概率为0.25，而m个小球中白球只有4个，∴推算m大约是4÷0.25＝16．故答案为：16．11．（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝4，则AC＝6﹣2．【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝4，∴BC＝AB＝×4＝2﹣2，∴AC＝4﹣BC＝6﹣2．故答案为：6﹣2．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P在反比例函数的图象上，连接OP，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，若△OPQ的面积为，对于每一象限内的反比例函数图象，y的值都随x值的增大而增大，则m＝．【解答】解：∵点P在反比例函数（m≠0）的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，且△OPQ的面积为，根据反比例函数的比例系数的几何意义得：，∴，又∵对于每一象限内的反比例函数（m≠0）图象，y的值都随x值的增大而增大，∴m＜0，∴故答案为：．13．（4分）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是．【解答】解：由题意得，左视图为以底面高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，其中底面高为一边长为，以棱柱高为另一边长为2，所以左视图的面积为，故答案为：．三、解答题（共5小题，共48分）14．（16分）（1）计算：；（2）解不等式组：；（3）解方程：x2﹣6x+4＝0；（4）解方程：（x﹣3）2＝2x（x﹣3）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+2﹣+9﹣（+1）＝﹣9+2﹣+9﹣﹣1＝1﹣2．（2），解不等式①可得：x＜4；解不等式②可得：x≤；所以，不等式组的解集为：x≤．（3）x2﹣6x+4＝0，x2﹣6x＝﹣4，x2﹣6x+9＝﹣4+9，（x﹣3）2＝5，x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．（4）（x﹣3）2＝2x（x﹣3），（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3﹣2x＝0，∴x1＝3，x2＝﹣3．15．（6分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB周长最小，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，描出点A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），连接OA1，OB1，A1B1，则△OA1B1就是求作的图形；（2）如图2，描出A2（﹣6，﹣2），B2（﹣4，2），连接OA2，OB2，A2B2，则△OA2B2就是求作的图形；（3）如图3，描出点C（﹣3，1），连接BC，交y轴于P，连接AP，则△PAB的周长最小，设BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴P（0，﹣）．16．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420C4≤t＜636%Dt≥616%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为50，表中x的值为8%；（2）该校共有800名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）∵D组人数为8人，所占百分比为16%，∴总人数为8÷16%＝50（人），∴x＝4÷50＝8%，故答案为：50；8%；（2）等级为B的学生所占的百分比为20÷50＝40%，∴等级为B的学生人数为800×40%＝320（人）；（3）记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：第一人/第二人abcda﹣bacadabab﹣cbdbcacbc﹣dedadbdcd﹣∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率．17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝5，AC＝8，求OE的长．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，∴BA＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∴AC⊥BD；（2）解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC，∵AB＝5，AC＝8，∴，∵BE⊥AB，∴∠BEA+∠EAB＝90°，∠BEA+∠EBO＝90°，∴∠EAB＝∠EBO，∴△BEO∽△ABO，∴，即，解得：EO＝．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点A（2，b）和点B．（1）求b的值和反比例函数解析式；（2）如图1，P为反比例函数的图象一点，使得，求P点坐标；（3）若点M是x轴上的一点，点N为平面中的一点，是否存在这样的M，N两点，使得A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由一次函数的表达式知，点E（0，2），当x＝2时，y＝x+2＝3＝b，即点A（2，3），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×3＝6，即反比例函数的表达式为：y＝；（2）由于△EFO和△EFP的底都可以看成EF，则OE的中点M（0，﹣2），过点M作直线m，则直线m和反比例函数交点即为点P，同理在点E上方取EN＝EM＝4，过点N（0，6）作直线n和反比例函数交点也为所求的点P，∵m∥n∥AB，则直线m、n的表达式分别为：y＝x﹣2和y＝x+6，分别联立上述两式和反比例函数的表达式得：＝x﹣2和＝x+6，解得：x＝﹣6±4或4±2，则点P的坐标为：（﹣6±4，3±4）或（4±2，）；（3）存在，理由：设点M（x，0）、N（s，t），由点AB的坐标得，AB2＝80，当AB为对角线时，由中点坐标公式和AM＝AN得：，解得：，即点N（﹣，2）；当AM或AN为对角线时，同理可得：或，解得：或，即点N（2+，4）或（2﹣，4）或（﹣6+，﹣4）或（﹣6﹣，﹣4）；综上，点N的坐标为：（﹣，2）或（2+，4）或（2﹣，4）或（﹣6+，﹣4）或（﹣6﹣，﹣4）．一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）19．（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+5x﹣2024＝0的两个实数根，则m2+7m+2n＝2014．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+5x﹣2024＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣5，m2+5m﹣2024＝0，∴m2＝2024﹣5m，∴m2+7m+2n＝2024﹣5m+7m+2n＝2024+2（m+n）＝2024+（﹣10）＝2014．故答案为：2014．20．（4分）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最大值是11．【解答】解：如图，m的最大值＝2+3+3+1+1+1＝11．故答案为：11．21．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程有解且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为．【解答】解：由题意可得b＝a+1，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有解，∴b2﹣4a×＝b2﹣4a＝（a+1）2﹣a2≥0，解得a≥﹣，∴数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的有0，1，2，3，使反比例函数图象过第一、三象限，∴3﹣a＞0，∴a＜3，∴使反比例函数图象过第一、三象限的数有﹣2，﹣1，0，1，2，∴数字a，b使得关于x的方程有解且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为＝，故答案为：．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线，E为BD中点，连接AE，若，BD＝2，则CD＝．【解答】解：连接CE，作EF⊥AC于点F，则∠EFC＝∠AFE＝90°，∵∠C＝90°，E为BD的中点，BD＝2，∴EC＝ED＝EB＝BD＝1，∴CF＝DF，∠ECD＝∠EDC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC，∵∠DAE＝∠ABC，∴∠DAE＝∠DBC＝∠DBA，∴∠DAE+∠ECD＝∠DBC+∠EDC＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠CEF＝∠EAF＝90°﹣∠AEF，∴△CEF∽△EAF，∴＝，∴EF2＝CF•AF，∵EF2+CF2＝EC2＝12＝1，∴CF•AF+CF2＝1，∵∠DAE＝∠DBA，∠ADE＝∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴AD＝＝＝，设CF＝DF＝m，则CD＝2m，AF＝m+，∴m（m+）+m2＝1，解得m1＝，m2＝（不符合题意，舍去），∴CD＝2×＝，故答案为：．23．（4分）直线y＝2x+1竖直向上平移2个单位得直线y＝2x+1+2，水平向右平移3个单位得直线y＝2（x﹣3）+1，反比例函数图象的平移和直线平移一样，双曲线竖直向上平移2个单位得双曲线，双曲线水平向右平移3个单位得双曲线，则函数的图象及性质的描述中，正确的是①③④．①该函数图象不经过第一象限；③由图象可知不等式的解集为：x＜﹣2或﹣1＜x＜0；③该图象是轴对称图形，对称轴为直线y＝x和y＝﹣x﹣2；④该图象是中心对称图形，对称中心为（﹣1，﹣1）；⑤点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1＞x2＞﹣1，则y1＞y2．【解答】解：函数的图象如图，观察图象可知：该函数图象不经过第一象限，所以选项①正确，符合题意；联立方程组：，解得，∴直线y＝x与函数的图象的交点坐标为：（0，0），（﹣2，﹣2），由图象可知不等式的解集为：x＞0或﹣2＜x＜0，所以选项②错误，不符合题意；观察图象可知：该函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴为直线y＝x和y＝﹣x﹣2；对称中心为（﹣1，﹣1）；所以选项③④正确，符合题意；观察图象可知：点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，当x1＞x2＞﹣1时，y随x的增大而减小，则y1＜y2，所以选项⑤错误，不符合题意．故答案为：①③④．二、解答题（本大题共3题，满分30分）24．（8分）某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求第二、三这两个月的销售量月平均增长率；（2）从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加10件．为尽可能让利顾客，赢得市场，问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？【解答】解：（1）设二、三这两个月的销售量月平均增长率为x，依题意得64（1+x）2＝100，，，解得：，（不符合题意，舍去）．答：二、三这两个月的销售量月平均增长率为25%；（2）设该商品售价定为y元，则每件的销售利润为（y﹣60）元，当月的销售量为件，依题意得：（y﹣60）（900﹣10y）＝2160，整理得：y2﹣150y+5616＝0，解得：y1＝72，y2＝78，又∵要尽可能让利顾客，赢得市场，∴y＝72，即该商品售价定为72元时，商场当月获利2160元．25．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（n，4），其中a，b满足．（1）直接写出k，n的值及点A的坐标；（2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且﹣4＜m＜﹣1，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，四边形ABCD的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由；（3）点P是x轴负半轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPF，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵+|b﹣3|＝0，∴a＝1，b＝3，∴一次函数的解析式为y＝x+3，当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把点B（n，4）代入y＝x+3得：n+3＝4，解得：n＝1，∴B（1，4），把B（1，4）代入y＝得：4＝，解得：k＝4；（2）四边形ABCD的面积可以为12．过点A作AF∥y轴交CD于F，过点B作BG∥y轴交CD于G，由题意得：D（m，），直线CD的解析式为y＝x，则C（﹣m，﹣），∵A（﹣3，0），B（1，4），∴F（﹣3，﹣），G（1，），当﹣4＜m＜﹣3时，点D在AF的左侧，则S四边形ABCD＝S△ADF+S四边形ABGF+S△BCG＝AF•（xA﹣xD）+（AF+BG）•（xB﹣xA）+BG•（xG﹣xB）＝××（﹣3﹣m）+×（+4﹣）×（1+3）+×（4﹣）×（﹣m﹣1）＝﹣﹣2m+6，∵S四边形ABCD＝12，∴﹣﹣2m+6＝12，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∵﹣4＜m＜﹣3，∴此时无解；当﹣3≤m＜﹣1时，点D在AF的右侧，则S四边形ABCD＝S四边形ABGF+S△BCG﹣S△ADF＝（AF+BG）•（xB﹣xA）+BG•（xG﹣xB）﹣AF•（xD﹣xA）＝×（+4﹣）×4+×（4﹣）×（﹣m﹣1）﹣××（m+3）＝﹣﹣2m+6，∵S四边形ABCD＝12，∴﹣﹣2m+6＝12，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∵﹣3≤m＜﹣1，∴m＝﹣2；（3）过点P作PN∥y轴，过点B作BM∥x轴，过点F作FM⊥BM，FN⊥PN，过点P作PH⊥BF于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，∵点F在双曲线y＝（x＞0）关于x轴对称的图象上，∴设F（t，﹣），则M（t，4），∴BM＝t﹣1，FM＝4+，设P（n，0）（x＜0），则N（n，），∴PN＝﹣，FN＝t﹣n，∵△PBF是等边三角形，PH⊥BF，∴PF＝BF＝PB，∠FPH＝30°，FH＝BF，∴H（，2﹣），K（，0），∴HK＝2﹣，PK＝﹣n，∵∠BF