牛顿运动定律的应用与拓展之斜面模型

高考一轮复习牛顿运动定律的应用与拓展1槐芽中学：李兵强斜面模型牛顿运动定律的应用与拓展1-----斜面模型

斜面模型是高考命题频率非常高的一种题型，比如斜面上的力平衡，斜面上匀变速运动，连接体问题，斜面体相关的问题。知识与能力考查点往往以受力分析为主线，考查加速度的合成与分解，力的合成与分解，整体法与隔离法，等效思想，极限思想，牛顿运动定律的灵活应用。（2022北京卷5）如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθB．斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθC．斜面对物块作用力的合力大小为mgD．物块所受的合力大小为mgsinθ高考真题探讨1解析:对物块受力分析可知，沿垂直斜面方向，根据平衡条件可得支持力大小为FN＝mgcosθ，故A错误；斜面对物块的摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmgcosθ，故B正确；因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝ma，可知mgsinθ>μmgcosθ，则斜面对物块的作用力大小为

故C、D错误。

高考真题探讨1mgfFN（2013安徽卷14）如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为（重力加速度为g）

A．T=m(gsinθ+acosθ)

FN=m(gcosθ-asinθ)B．T=m(gcosθ+asinθ)

FN=m(gsinθ-acosθ)C．T=m(acosθ-

gsinθ)

FN=m(gcosθ+asinθ)

D．T=m(asinθ-gcosθ)

FN=m(gsinθ+acosθ)高考真题探讨2amθamθmgTFNaacosθasinθ解析:将加速度a沿斜面和垂直斜面分解，做出受力如图（2013山东理综22）如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=/3。重力加速度g取10m/s2.（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？高考真题探讨3解：（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得联立得a=3m/s2v=8m/s（2）设物块所受支持力为FN,所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得联立上式得分解力由数学知识得可知对应F最小的夹角为代入数据得F的最小值为（2015课标Ⅰ卷20）如图(a)，一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v‒t图线如图（b）所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为己知量，则可求出A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度高考真题探讨4（2015海南卷9）如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物体。开始时升降机做匀速运动，物块相对斜面匀速下滑，当升降机加速上升时A．物块与斜面间的摩擦力减小B．物块与斜面间的正压力增大C．物块相对于斜面减速下滑D．物块相对于斜面匀速下滑高考真题探讨5（2016浙江卷18）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ

。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失）。则A.动摩擦因数μ=6/7B.载人滑草车最大速度为C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为3g/5高考真题探讨6（2018北京卷22）(16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10m,C是半径R=20m圆弧的最低点,质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到达B点时速度vB=30m/s,取重力加速度g=10m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度L;(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的i大小；(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。

高考真题探讨722．解：（1）根据匀变速直线运动公式，有

（2）根据动量定理，有

（3）运动员经C点时的受力分析如图示根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有根据牛顿第二定律，有

得FN=3900N高考真题探讨7举例如下：如图所示。质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，重力加速度为g,有人求得B相对地面的加速度a=例1.(08年北京卷20)

有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。例1.(08年北京卷20)

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项()。

A.当θ=0°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的

B.当θ=90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的

C.当M>>m时，该解给出a=gsinθ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的

D.当m>>M时，该解给出a=g/sinθ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的在水平面上的静止在空中的自由落体运动a不可能大于g，amax=g应用数学极限思想计算可得题后反思：

本题考查理论联系实际及全面分析斜面上的匀变速运动问题的能力。处理具体的物理问题时，首先从复杂的物理情景中抽象出研究的模型，再结合模型选择恰当的规律求解，将物理问题转化为数学问题，得出结果后，再将结果还原到实际的物理情景中去，数学思维不能完全替代物理思想。想象力比知识更重要！

-----爱因斯坦例2.一物体放置在倾角为θ的斜面上，

斜面固定于加速上升的电梯中，加速

度为a，如图所示，在物体始终相对于

斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（）

A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小

B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小

D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小f静GN点拨：做受力图合成法求合力，列牛二定律方程θ例3.如图所示，在光滑水平面上，一个斜面体被两个固定在地面上的小桩a和b挡住，在斜面上有一物体m，下列说法正确的是（）

A．若m正沿斜面加速下滑，则b受挤压

B．若m正沿斜面减速下滑，则b受挤压

C．若m正沿斜面匀速下滑，则a受挤压

D．若m静止在斜面上，则a受挤压点拨：对系统应用牛顿第二定律

对连接体,可以在几个物体加速度不同时,考虑合力与加速度的关系∑F=m1a1+m2a2+…例4.如图斜劈M放在水平地面上，一质量为m的物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面减速上滑，至速度为零后又加速下滑。而M始终保持静止，则m在上、下滑的整个过程中地面对斜劈的摩擦力f（）

A.f方向没有改变

B.f方向先向左后向右

C.f大小没有改变

D.f在m上滑时比下滑时大点拨：整体法分析受力，分解加速度vθmM例5.(08年宁夏卷20)

一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（）

A.若小车向左运动,N可能为零

B.若小车向左运动,T可能为零

C.若小车向右运动,N不可能为零

D.若小车向右运动,T不可能为零GTN点拨：做出受力分析图，结合选项结论逆向思维解析：小球与小车相对静止，小车在水平面上直线运动，若a=0,合力为零，若a≠0，合力必在水平方向上。GNGT

当N=0时合外力水平向右,受力如图乙所示，小车可能向右加速也可能向左减速。A正确C错误。

当T=0时合外力水平向左,受力如图甲所示，小车可能向左加速也可能向右减速；B正确D错误。F合F合甲乙题后反思：

本题考查斜面上物体的力和运动的关系问题。应结合小球具体的运动状态，进行正确的受力分析。利用临界条件下的特殊情况进行思维与推理，往往可以简化运算和快速列出函数方程，迅速找到潜在的临界状态及对应的极值。例6.如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面放在水平面上，在水平恒力F的作用下，斜面和质量为m的物体一起以加速度a向左做匀加速运动，设此过程中斜面对物体的作用力的方向与竖直方向的夹角为α，则（ ）

A.α可能等于零

B.可能向左上方,α<θ

C.可能向右上方,α>θ

D.向左上方,α不可能等于θ

解析:

二者一起以加速度a向左做匀加速运动,

所以m只有水平向左的加速度，m除了受重力之外，还受到斜面的作用力，所以斜面的作用力向左上方.受力分析如图所示：

ma=mgtanα则a=gtanα当作用力垂直斜面向左上方时

a=

a0=gtanθ,则α=θ

若a>a0=gtanθ,则α>θ若a<a0=gtanθ,则α<θ所以B项正确.题后反思：

本题已知斜面上物体的运动情况，求解受力情况，考查力与运动的关系。注意等效思想，理解斜面对物体的作用力即斜面对物体的支持力和摩擦力的合力，结合物体加速度的方向水平向左，进行正确的受力分析，挖掘潜在的临界状态及对应的受力情况进行类比思维与逻辑推理。变式训练1.如图所示,粗糙的斜面体M放在粗糙的水平面上,物块m恰好能在斜面体上沿斜面匀速下滑,斜面体静止不动,斜面体受地面的摩擦力为Ff1;若用平行于斜面向下的力F推动物块,使物块加速下滑,斜面体仍静止不动,斜面体受地面的摩擦力为Ff2;若用平行于斜面向上的力F推动物块,使物块减速下滑,斜面体仍静止不动,斜面体受地面的摩擦力为Ff3.则()A.Ff2>Ff3>Ff1 B.Ff3>Ff2>Ff1C.Ff2>Ff1>Ff3D.Ff1=Ff2=Ff3解析

三种情况下斜面所受物体的压力均为mgcosθ,所受的都是方向沿斜面向下的滑动摩擦力,大小均等于μmgcosθ,所以三种情况斜面受力情况相同,故地面所给的摩擦力均相等,选项D正确.答案

D变式训练2.如图所示，倾角为α