成考数学(理科)成人高考(高起本)试卷及解答参考(2025年)

2025年成人高考成考数学(理科)(高起本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是______．A.17B.25C.33D.414、下列哪个选项是等比数列的公比？A.2/1B.3/2C.5/4D.6/3已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41在下列数字中，哪个数是质数？A.2B.4C.5D.6在数列1,2,4,8,16,…中，第n项的数值为：A.n²B.n³C.n²+1D.n³+18、在下列数列中，哪一项是等差数列？A.2,4,6,8B.3,5,7C.1,3,5,7D.0,2,4,6,8已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53在数列中，如果一个数字比它的前一个数字大3，那么这个数是多少？A.5B.7C.9D.11已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.43在数学中，下列哪个函数的导数等于其自身的平方？A.f(x)=x^2B.g(x)=x^3C.h(x)=x^4D.i(x)=x^5二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在直角三角形中，斜边长为5cm，两腿长分别为3cm和4cm，则第三腿长为___________cm。已知函数fx=1x，则fx在区间已知函数fx=2x+三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数fx=2第二题解答过程：已知函数y=首先对函数进行求导，得到：d令dyx将x=f因此，当x=52第三题一、题目已知函数f求fx在x判断fx在x若fx在区间a,b上连续，则f二、解答求fx在x左极限：lim右极限：lim判断fx在x*f*lim*lim因为limx→0−fx=若fx在区间a,b上连续，则f充分必要条件：fx在a三、答案及解析2025年成人高考成考数学(理科)(高起本)复习试卷及解答参考一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数。选项A、B、D都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。只有选项C，-3/4，可以表示为两个整数的比，因此是有理数。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们需要找到导数等于0的点，即解方程6x^2-6x-12=0，得到x=-1或x=2。这两个点是函数的拐点，我们需要比较这三个点及区间端点-2和3处的函数值。计算得到：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8比较这四个值，我们可以看到最大值为33，所以答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是______．A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，以便确定函数的极值点。f’(x)=6x^2-6x-12令f’(x)=0，解方程：6x^2-6x-12=0x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0得到两个解：x=2和x=-1。接下来，我们需要计算函数在区间端点和极值点的值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=2比较这些值，我们发现最大值为33，出现在x=3处。因此，f(x)在区间[-2,3]上的最大值是33，答案为C。4、下列哪个选项是等比数列的公比？A.2/1B.3/2C.5/4D.6/3答案：D解析：等比数列的定义是，每一项与前一项的比值相等，即每一项都是前一项乘以一个常数。因此，我们需要找到一个选项，其中每一项都是前一项乘以同一个常数。在选项D中，6/3等于2/1，这是等比数列的公比。所以答案是D。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数的极值点。接下来，我们需要比较函数在区间端点和极值点的函数值。计算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。因此，函数在区间[-2,3]上的最大值为33，所以答案是C。在下列数字中，哪个数是质数？A.2B.4C.5D.6答案：A.2解析：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的整数。2是唯一的偶数质数，因为它只有两个正因数（1和2），而其他选项都是奇数质数，它们至少有两个不同的正因数。因此，正确答案是A.2。在数列1,2,4,8,16,…中，第n项的数值为：A.n²B.n³C.n²+1D.n³+1答案：C解析：观察数列1,2,4,8,16,…，可以发现每一项与前一项之间的差分别为：1-2=(-1)²2-4=(-2)³4-8=(-2)⁴8-16=(-2)⁵…可以看出，每一项都是前一项乘以(-1)的n次方。因此，第n项的数值为n²+1。8、在下列数列中，哪一项是等差数列？A.2,4,6,8B.3,5,7C.1,3,5,7D.0,2,4,6,8答案：A解析：等差数列是指每一项与前一项的差是一个常数的数列。在这个例子中，我们可以通过计算相邻两项之间的差来验证是否为等差数列。对于选项A:2-4=(-2)4-6=(-2)6-8=(-2)我们可以看到，每一项与前一项之间的差都是(-2)，所以这是一个等差数列。对于选项B和C:3-5=(-2)5-7=(-2)虽然这些数列中的项之间存在一个恒定的差，但这个差不是固定的，因此它们不是等差数列。对于选项D:0-2=(-2)2-4=(-2)4-6=(-2)6-8=(-2)同样地，我们可以看到每一项与前一项之间的差都是(-2)，所以这也是一个等差数列。综上所述，只有选项A满足等差数列的定义，因此答案是A。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到：f’(x)=6x^2-6x-12然后，我们令f’(x)=0，解这个方程得到：6x^2-6x-12=0x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0所以，x=2或x=-1接下来，我们需要判断这两个点以及区间的端点-2和3处的函数值，以确定最大值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-17f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=1通过比较这四个点的函数值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值为41，所以答案是C。在数列中，如果一个数字比它的前一个数字大3，那么这个数是多少？A.5B.7C.9D.11答案：D.11解析：根据题意，如果一个数字比它的前一个数字大3，那么这个数是前一个数加上3。例如，如果前一个数是5，那么这个数就是8（5+3=8）。因此，我们可以列出以下数列：5,8,11,14,…我们可以看到，每个新的数都是前一个数加上3。所以，如果第10个数字比它前面的数字大3，那么这个数字应该是11（因为10+3=13，而13-3=10，不符合条件）。所以，正确答案是D.11。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.43答案：C.41解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数的驻点，可能是极值点。接下来，我们需要检查这三个点：-2,-1,2,和3处的函数值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通过比较这四个点的函数值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是41，所以答案是C。在数学中，下列哪个函数的导数等于其自身的平方？A.f(x)=x^2B.g(x)=x^3C.h(x)=x^4D.i(x)=x^5答案：A解析：根据微积分的基本定理，如果一个函数f(x)在其定义域内可导，那么它的导数df/dx等于f(x)的导数。因此，对于选项A中的函数f(x)=x^2，其导数是df/dx=(d/dx)(x^2)=2x，显然这个值等于其自身平方。其他选项中，g(x)=x^3的导数不是2x，h(x)=x^4和i(x)=x^5的导数也不是2x。因此，正确答案是A。二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在直角三角形中，斜边长为5cm，两腿长分别为3cm和4cm，则第三腿长为___________cm。答案：6解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两腿长的平方和。设第三腿长为x，则有52=3已知函数fx=1x，则fx在区间答案：最大值：1最小值：1解析：函数fx=1x是一个反比例函数。在区间1,2上，随着x的增大，函数值fx会逐渐减小。因此，在闭区间1,2上，函数f已知函数fx=2x+答案：5解析：首先，我们将函数fxf接下来，我们分析项5x由于分母x−1不能为0（即x≠1），因此当x>1时，5x当x<1时，5x因此，函数fx=2+5x−1的最小值出现在5x然而，我们可以观察到，当x趋近于1时，fx会趋近于正无穷或负无穷，这取决于x是从大于1的方向还是小于1的方向趋近。因此，函数fx没有最小值，只有最小值的上界，这个上界就是当x趋近于无穷大或无穷小时，但考虑到x为实数且x≠1，函数如果题目要求的是最小值的上界，则答案为2。如果题目要求的是实际的最小值，则题目有误或需要进一步的信息来确定最小值。由于通常这类题目考察的是函数的