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文档简介
名校调研系列卷・九年级第三次月考试卷数学(人教版)一、选择题(每小题2分,共12分)1.下列函数中,是的反比例函数的是()A. B. C. D.2.下列事件中,属于必然事件的是()A.买彩票中10万大奖 B.同位角相等C.圆的直径平分任意一条弦 D.三角形任意两边之和大于第三边3.反比例函数的图象如图所示,轴,若的面积为3,则的值为()A.-3 B. C.-6 D.-94.如图,将一块含有角的直角三角板(,)绕顶点逆时针旋转得到,则等于()A. B. C. D.5.如图,是的内切圆,若,则的度数为()A. B. C. D.6.如图是二次函数的部分图象,该函数图象的对称轴是直线,图象与轴交点的纵坐标是2,则下列结论:①;②方程一定有一个根在-2和-1之间;③方程一定有两个不相等的实数根;④,其中正确结论的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)7.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点是点,则_____.8.在一个不透明的袋中装有100个红、紫两种颜色的球,除颜色外其他都相同,通过多次摸球试验后发现,摸到紫球的频率稳定在0.45左右,则袋中紫球大约有_____个.9.如图,已知、、、四个点均在上,若,弦的长等于半径,则_____度.10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、,当时,的取值范围是_____.11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_____.12.当灯泡两端电压恒定时,通过灯泡的电流与其电阻成反比例,关于的函数图象如图所示,当电流时,电阻的取值范围是_____.13.如图,五边形为的内接正五边形,与相切于点,则_____度.14.如图,抛物线与轴相交于点、,与轴相交于点,点在该抛物线上,坐标为,则点的坐标是_____.三、解答题(每小题5分,共20分)15.用因式分解法解方程:.16.如图,在中,,,将绕点顺时针旋转得到,交于点,若,求的长.17.已知反比例函数(为常数).(1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限,求的取值范围;(2)若、是该反比例函数图象上的点,直接写出函数值、的大小.18.如图,的直径垂直弦于点,是圆上一点,是的中点,连接交于点,连接.(1)求证:;(2)若,,求的长.四、解答题(每小题7分,共28分)19.有3张相同的卡片,正面分别写有数字-3、8、10,将卡片的背面朝上放在桌面上.(1)洗匀后,从中随机抽取1张卡片,抽到写有正数的卡片的概率为_____;(2)洗匀后,从中随机抽取2张卡片,用画树状图或列表的方法,求抽取的2张卡片上的数字之积是负数的概率.20.如图,二次函数的图象与轴交于点、、与轴交于点.(1)该二次函数的顶点坐标是_____;(2)连接、,的面积为_____,(3)若将该二次函数的图象向上平移个单位长度后恰好过点,求的值.21.已知反比例函数,点、都在该反比例函数的图象上.(1)求反比例函数的解析式;(2)当时,直接写出的取值范围;(3)若经过的直线与轴交于点,求的面积.22.如图①是一座抛物线型拱桥,小星学习二次函数后,受到该图启示设计了一建筑物造型,它的截面图是抛物线的一部分(如图②),抛物线的顶点在处,对称轴与水平线垂直,,点在抛物线上,且点到对称轴的距离,点在抛物线上,点到对称轴的距离是1.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,为更加稳固,小星想在上找一点,加装拉杆、,同时使拉杆的长度之和最短,请你帮小星求出点的坐标.五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,点、、在上,,,延长到点,使,连接、.(1)求证:是的切线;(2)若,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和).24.在中,,,,将绕点逆时针旋转得到,其中点、的对应点分别为点、.【教材呈现】(1)如图①,将绕点旋转得到,则线段的长为_____;【问题解决】(2)在旋转的过程中,连接,交边于点,当时,如图②,求证:;【拓展延伸】(3)点为边的中点,在旋转的过程中,连接,当的值最大时,连接,直接写出此时的长.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在等腰直角三角形中,,,点从点出发,以的速度沿边向终点运动,过点作,交折线于点Q,D为的中点,以为边向右侧作正方形,设正方形与重叠部分图形的面积是,点的运动时间为.(1)当点在边上时,正方形的边长为_____(用含的代数式表示);(2)当点不与点重合时,求点落在边上时的值;(3)当时,求关于的函数解析式;(4)直接写出边的中点落在正方形内部时的取值范围.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线(为常数)经过点,且与轴交于点,点在该抛物线上,横坐标为,将该抛物线、两点之间(包括、两点)的部分记为图象.(1)求此抛物线对应的二次函数的解析式;(2)当时,二次函数的最大值是_____,最小值是_____;(3)当图象的最大值与最小值的差为3时,求的值;(4)抛物线(为常数)与轴的另一交点为,若点在抛物线上,且在轴下方,点为轴上一动点,当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出点的坐标.名校调研系列卷・九年级第三次月考试卷数学(人教版)参考答案一、1.B2.D3.C4.B5.D6.B二、7.128.459.2810.或11.12.13.3614.三、15.解:,.16.解:.17.解:(1)的取值范围是.(2).18.(1)证明:是的中点,,,,,,,.(2)解:.四、19.解:(1).(2)画树状图如图.由树状图知共有6种等可能的结果,其中抽取的2张卡片上的数字之积是负数的结果有4种,抽取的2张卡片上的数字之积是负数的概率为.20.解:(1).(2).(3)由题意,得平移后的抛物线的解析式为,经过点(-2,0),,解得.21.解:(1)反比例函数的解析式为.(2)的取值范围是.(3)的面积为2.22.解:(1)抛物线的解析式为.(2)点的坐标为.五、23.(1)证明:,,,,,是等边三角形,,,,,,是半径,是的切线.(2)解:图中阴影部分的面积为.24.(1)解:12.(2)证明:将绕点逆时针旋转得到,,,,,,,,,,,,.,,,,,.(3)解:.六、25.解:(1).(2)延长交于点,由题意,得,为的中点,,,,解得.(3)分三种情况:当时,;当时,;当时,.(4)的取值范围是.26.解:(1)二次函数的解析式为.(2)4;-5.(3)图象的最大值与最小值的差为3时,分两种情况:当点在点右侧时,图象的最大值是4,图象的最大值与最小值的差为3,
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