阜阳师范大学信息工程学院《实变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页阜阳师范大学信息工程学院

《实变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-92、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.4、若，，则等于（）A.B.16C.D.5、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.6、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.7、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、级数的和为（）A.B.C.D.10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。2、求极限。3、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。4、设函数，则函数的定义域为______。5、函数的单调递减区间为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且有界，即存在，使得对所有成立。证明：在[a,b]上一致连续。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间上可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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