福建师范大学协和学院《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页福建师范大学协和学院《概率论与数理统计》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.3、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定4、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.5、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导6、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.7、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+28、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.9、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛10、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为______________。2、求微分方程的通解为____。3、求曲线在点处的切线方程为____。4、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。5、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证明：对所有成立。四、解答题（本

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