15全称量词与存在性量词的否定课件高一上学期数学人教A版

1.5.1全称量词与存在量词第一课时学习目标1、理解全称、存在量词的意义。2、会对“含有量词”的命题进行判断真假和否定；3、培养数学抽象、逻辑推理的数学素养。知识回顾命题真假“若，则”是真命题“若，则”是假命题推出关系条件关系是的充分条件是的必要条件不是的充分条件不是的必要条件p与q的关系结论，且是的充分不必要条件，且是的必要不充分条件，且是的充要条件，且是的既不充分也不必要条件自主探究一

课本P26思考问题1:下列语句是命题吗?为什么呢？

(1)x>3;(2)2x+1是整数;不是，x的指向不明（不知道x代表什么数

）问题2:下列语句是命题吗?为什么呢？

(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数是，因为（3）（4）用短语“对所有的”“对任意一个”对x进行限定，使得（3）（4）成为可以判断真假的语句知识点全称量词和全称量词命题：

常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“凡是”等.集合请同学举出全称量词命题例子。全称量词命题真假判断真命题假命题假命题真——需要对集合M中每个元素x,p(x)成立.假——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可（举反例）.自主探究二

课本P27思考下列语句是命题吗?为什么呢？类比探究:(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x0∈R,使2x0+1=3;(4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.知识点存在量词和存在量词命题：

常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.集合请同学举出存在量词命题例子。存在量词命题真假判断真命题假命题假命题真——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).假——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.小试牛刀（课本28页，大本22页）（平面内）小试牛刀（大本23页）已知集合A＝{x|－3≤x≤6}，B＝{x|6－m≤x≤m＋3}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．

小试牛刀（大本23页）

若命题“∃x∈R，x2-4x+a=0”为真命题，求实数a的取值范围.∵命题“∃x∈R，x2-4x+a=0”为真命题，∴方程x2-4x+a=0存在实数根，则Δ=(-4)2-4a≥0，解得a≤4.即实数a的取值范围为{a|a≤4}.跟踪训练

3总结归纳全称量词定义短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词符号表示全称量词命题定义含有全称量词的命题，叫做全称量词命题一般表示对中任意一个，成立符号表示存在量词定义短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词符号表示存在量词命题定义含有存在量词的命题，叫做存在量词命题一般表示存在中的元素，成立符号表示总结归纳1判断全称量词命题真假的方法全称量词命题经证明为真或与性质、定理等真命题相符可举出反例真命题假命题2判断存在量词命题真假的方法存在量词命题

真命题假命题

1.5.2全称量词与存在量词第二课时问题情境:写出下列命题的否定

对命题求否定是求它的补集

追问：(5)我们班都是男生

（6）我们班有男生一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。

我们班有女生我们班都是女生自主探究一

课本P29思考写出下列命题的否定（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）命题形式有什么变化？（1）“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是“存在一个矩形不是平行四边形”；全称量词命题的否定变成了存在量词命题。（2）“存在一个素数不是奇数”；（3）知识点全称量词命题的否定：更换量词：把全称量词换成存在量词；否定结论：把全称量词命题的结论否定.12写出下列全称量词命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.（１）所有能被3整除的整数都是奇数；解：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；解：

解：例题自主探究二

课本P30思考写出下列命题的否定（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）命题形式有什么变化？（1）“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是“所有实数的绝对值都不是正数”；（2）“每一个平行四边形都不是菱形”；（3）存在量词命题的否定变成了全称量词命题。知识点存在量词命题的否定：更换量词：把存在量词换成全称量词；否定结论：把存在量词命题的结论否定.12写出下列存在量词命题的否定：例题

解：所有的三角形都不是等边三角形.（2）有的三角形是等边三角形；解：任意一个偶数都不是素数.（3）有一个偶数是素数.解：例题写出下列命题的否定，并判断真假：该命题的否定：存在两个三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似，因此，这是个假命题.

解：

解：一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假.若原命题是真命题，则否定为假命题若原命题为假命题，则否定为真命题小试牛刀(课本31页练习)

存在一个奇数其平方不是奇数存在一个平行四边形不是中心对称图形所有三角形都不是直角三角形所有梯形都不是等腰梯形所有实数的绝对值都是正数含一个量词的否定：第一步：先改变量词；第二步：再否定结论总结归纳全称量词命题

否定

存在量词命题存在量词命题

全称量词命题否定小试牛刀题型一

命题真假判断1、下列四个命题中，真命题是(

)

解析：小试牛刀题型二

命题的否定2、（多选）对下列命题的否定的描述，其中表述正确的有(

)

解析：3、写出下列命题的否定，并判断真假：

解：该命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形.这个命题是假命题.（2）所有的正方形都是矩形；解：题型三

综合应用小试牛刀（大本P25）例4命题“存在x>1，使得2x+a<3”是假命题，求实数a的取值范围.

题型三

综合应用小试牛刀（大本P26）例题6命题“任意x≤0，x+a<1”是假命题，求实数a的取值范围.

12341.命题“∀x≤1，x2-3x+5>0”的否定是A.∃x>1，x2-3x+5≤0B.∃x≤1，x2-3x+5≤0C.∀x>1，x2-3x+5≤0D.∀x≤1，x2-3x+5≤0√因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x≤1，x2-3x+5>0”的否定是“∃x≤1，x2-3x+5≤0”.随堂演练（大本P26）12342.命题“∃x>0，2x2=5x-1”的否定是

A.∀x>0，2x2≠5x-1B.∀x≤0，2x2=5x-1C.∃x>0，2x2≠5x-1D.∃x≤0，2x2=5x-1√存在量词命题的否定是全称量词命题.随堂演练（大本P26）12343.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是

A.命题綈p是真命题B.命题p是存在量词命题C.命题p是全称量词命题D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题√命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p是全称量词命题，故选C.随堂演练（大本P26）12344.命题