人教版数学八年级下册期中考试试卷及答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．若二次根式有意义，则a的取值范围是()A．a≥0 B．a≥2 C．a＞2 D．a≠22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．四个角为直角 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对边平行且相等5．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A． B．2，3，4 C．2，2，1 D．4，5，66．如图所示，在数轴上点A所表示的数为，则的值为()A． B． C． D．7．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3,BC=4.则BD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．611．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()cm2.A．16- B．-12+ C．8- D．4-12．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,记四块阴影部分的面积分别为,则等于（）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空题13．比较大小：23____32(填“＞、＜、或=”).14．如图,一棵大树在一次强台风中距地面5处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12,这棵大树在折断前的高度为__________.15．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200，则隧道AB的长度为_________米。16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．17．如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B．

D作BF⊥于点F，DE⊥于点E.若DE=5，BF=3，则EF的长为_________.18．观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．三、解答题19．计算（1）（2）20．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．22．在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．23．（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．（探究展示）（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（拓展延伸）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．参考答案1．B【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式解答即可.详解：∵a-2≥0∴a≥2故选B.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件为被开方数为非负数是关键.2．C【解析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A.，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B.，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C.，是最简二次根式；D.=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.3．C【解析】利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】解：A选项：+＝2，故不正确；B选项：×＝3，故不正确；C选项：+=2，故是正确的；D选项：2和不能直接合并，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4．A【解析】【分析】根据正方形和菱形的对角线的性质进行判断即可.【详解】解：正方形的对角线互相垂直平分且相等，四个角都是直角，菱形的对角线互相垂直平分，它们都是平行四边形，因此对边平行且相等，因此可知A答案正确.故选A.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直.5．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断.【详解】A.∵∴A的三边长能组成直角三角形，故选选A.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.6．C【解析】分析：根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．详解：如图：

由勾股定理得：BC=，

即AC=BC=，

∴a=-1-，

故选C．点睛：本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．7．A【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据线段的和差即可求出BD.【详解】∵Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=3,BC=4.∴AB=依题意知AD=AC=3，∴BD=2,故选A.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的使用.8．B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．9．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，，菱形的周长．故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.10．B【解析】【分析】先根据条件证明,再利用勾股定理求出AF,最后由面积公式求出面积即可.【详解】∵四边形是矩形．∴，∴．设，则，在中，由勾股定理，得，解得，∴，∴的面积为．故选B．【点睛】本题考查矩形的性质,三角形全等的判定和性质,关键在于利用折叠和重叠结合图形得到有用信息.11．B【解析】【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为cm，cm，∴AB=4cm,BC=cm，∴空白部分的面积=×4−12−16=+16−12−16=cm2.故选B.【点睛】此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长.12．C【解析】试题分析：如图：图中S4=SRt△ABC．S3=S△FPT，∴S1+S3=SRt△ABC．S2的左上方的顶点为F，过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，而图中Rt△DFK全等于①，所以S2=SRt△ABC．S1+S2+S3+S4=（S1+S3）+S2+S4=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积=Rt△ABC的面积×3=4×3÷2×3=18．故选C．考点：勾股定理．13．＜【解析】试题分析：将两式进行平方可得：(23)2=12，(32)14．18米【解析】【详解】如图，由题意知BC=5,AB=12,∴AC=∴树原高13+5=18米.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用.15．2400米【解析】【分析】根据中位线的性质即可求解.【详解】∵D，E分别是AC、BC中点，∴DE=故AB=2400m【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知中位线的性质.16．（5，4）．【解析】试题分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．17．8【解析】【分析】根据题意易证△ABF≌△DAE，故DE=AF=5，BF=AE=3，即可求出EF的长.【详解】依题意得∠EAD+∠EDA=90°，∠EAD+∠FAB=90°，故∠FAB=∠EDA，又∠AFB=∠DEA，AB=DA,∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=5，BF=AE=3，则EF=8.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.18．【解析】【分析】根据题目中的式子的特点，找到等号左右两边被开方数中的数的规律即可得到第n个式子．【详解】解：题目中的第1个式子即为：＝,，第2个式子即为：＝，第3个式子即为：＝，……所以第n个式子为：．故答案为：．【点睛】本题是二次根式的规律探求题，属于常考题型，根据题目的特点找到规律是解答的关键．19．19.（1）（2）【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可计算.【详解】（1）==（2）==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.20．证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠OAE＝∠OCFOA＝OC∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；

（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示.【点睛】考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）10．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．23．（1）详见解析；（2）结论AM=AD+CM仍然成立；（3）10【解析】【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．

（2）延长AE，BC相交于N，易证△ADE≌△NCE，得AD=CN，AM=MN=NC+MC=AD+MC；．

（3）设MC=x，则BM=BC﹣CN=9﹣x，由（2）知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，即（9+x）2﹣（9﹣x）2=36.【详解】（1）延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（2）结论AM=AD+CM仍然成立，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴