高中数学人教版必修1全部说课稿

人教版高中数学

必修一,

全册说课稿

第一章集合与函数概念...................................4

1.1集合说课稿（一）.............................................7

1.1集合说课稿（二）..............................................11

1.2函数及其表示说课稿（一）.....................................14

1.2函数及其表示说课稿（二）.....................................17

1.3函数的基本性质说课稿（一）..................................19

1.3函数的基本性质说课稿（二）..................................21

第二章基本初等函数......................................23

2.1指数函数说课稿（一）......................................26

2.1指数函数说课稿（二）......................................29

2.2对数函数说课稿（一）......................................33

2.2对数函数说课稿（二）......................................35

2.3暴函数说课稿（一）.........................................38

2.3第函数说课稿（二）.........................................42

第三章函数的应用......................................45

3.1函数与方程说课稿（一）....................................48

3.1函数与方程说课稿（二）....................................53

3.2函数模型及其应用说课稿（一）..............................56

3.2函数模型及其应用说课稿（二）..............................64

高中数学人教腹必修1说课稿

第一章：集合与函数的概念

1.1集合说课稿(一)：

今天我的说课题目是集合。首先我们来进行教材分析。

一、教材分析

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许

多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方.面，集合论及其所反映的数学思想,

在越来越广泛的领域种得到应用。

本节课主要分为两个部分，一是理解集合的定义及一些基本特征。二是掌握集合与元素之

间的关系。

二、教学目标

1、学习目标

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系以及理解“属于”关系；

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受

集合语言的意义和作用；

2、能力目标

(1)能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。

(2)准确理解集合与及集合内的元素之间的关系。

3、情感目标

通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来，从而培养数学敏感性，了解到数学于生活中。

三、教学重点与难点

重点：集合的基本概念与表示方法；

难点：运用集合的两种常用表示方法一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

四、教学方法

(1)本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。并分层教学，这样

可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果；

(2)学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完

成本节课的教学目标。

五、学习方法

(1)主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入

启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。

(2)反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培

优扶差，满足不同。”

六、教学思路

具体的思路如下

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知

的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是

高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一集合，即

是一些研究对象的总体。

二、正体部分

学生阅读教材，并思考下列问题：(1)集合有那些概念？(2)集合有那些符号？(3)

集合中元素的特性是什么？(4)如何给集合分类？

(一)集合的有关概念

(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对

象.

(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全

体构成的集合.

(3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如48、a……元素通常用小写的拉丁字母表示,

如a、b、c>...

1.思考：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的

例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

2、元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合力的元素，就说a属于4记作之右4(举例)

集合A二{2,3,4,6,9)a=2因此我们知道a^A

(2)不属于：如果a不是集合力的元素，就说a不属于4记作。任4

要注意“金”的方向，不能把wWA颠倒过来写.(举例)

集合A={3,4,6,9}a=2因此我们知道a三A

3、集合中元素的特性

(1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

(2)互异性：集合中的元素一定是不同的.

(3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

(1)把不含任何元素的集合叫做空集©

(2)含有有限个元素的集合叫做有限集

(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分①，{①},{0},0等符号的含义

5、常用数集及其表示方法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N

(2)正整数集：非负整数集内排除。的集.记作N“或N+

(3)整数集：全体整数的集合.记作Z

(4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q

(5)实数集：全体实数的集合.记作R

注：(1)自然数集包括数0.

(2)非负整数集内排除0的集.记作N«或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也

这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

(二)集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用

列举法和描述法来表示集合。

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：｛1,2,3,4,5｝,｛x2,3x+2,5产^,x^y2｝,…；

例1.(课本例1)

思考2,引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内.

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，

再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：｛x|x-3>2｝,｛(x,y)|y=x2+l｝,｛直角三角形｝,…；

例2.(课本例2)

说明：(课本P5最后一段)

思考3：(课本P6思考)

强调：描述法表示集合应注意集合的日表无素

｛(x,y)ly=x?+3x+2｝与｛yly=x?+3x+2｝不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省

略，例如：｛整数｝,即代表整数集Z。

辨析：这里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝。下列写法｛实数集｝,

｛R｝也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，

一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(三)课堂练习(课本P6练习)

三、归纳小结与作业

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概

念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

书面作业：习题1.1,第一4题

说课稿(-):

一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一

方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论

及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

二.目标分析：

教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.

教学目标

1.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

2.过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

三.教法分析

1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成

本节课的教学目标.2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.

四.过程分析

(一)创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？

引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；(2)分析、概括各实例的共同特征

由此引出这节要学的内容。

设计意图：既激发了学生浓厚的学习兴趣，乂为新知作好铺垫

(二)研探新知，建构概念

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

(1)1-20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2.教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么？

3.每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例

的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的

每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母A,B,C,D,…表示，元素常用小写字母…表示.

设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

(三)质疑答辩，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅

导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性.互异性和无序性.只要构成

两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教

师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用。表示高一(3)班的一位同学，匕是

高一(4)班的一位同学，那么々力与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的

关系有两种：属于和不属于.

如果。是集合A的元素，就说。属于集合A,记作asA.

如果。不是集合A的元素，就说〃不属于集合A,记作々任A.

(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关

系分别是什么?请用数学符号分别表示.

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.

并让学生完成习题1.1A组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式？

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自的特点?适用的对象是什么？

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法？

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

设计意图：明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(D用自然语言描述集合{1,3,5,7,9}；(2)用例举法表示集合人={xeN|Yxv8)

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

设计意图：使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

(五)归纳小结，布置作业

小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1.本节课我们学习了哪些知识内容？2.你认为学习集合有什么意义？

3.选择集合的表示法时应注意些什么？

设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集

合的三种表示方式。

作业：1.课后书面作业：第：3页习题1.1A组第4题.

2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种

呢？如何表示？请同学们通过预习教材.

五.板书分析

集合的含义与表示

定义例1

集合XXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXX

PPT元素XXXXXXX

XXXXXXX例2

元素与集合的关系XXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXX

作业XXXXXXXXXXXXXX

1.1.1集合的含义与表示说课稿

各位评委老师，大家好！

我叫**立***,来自*******大学，今天我说课的题目是集合的含义与表示，下面我将围绕本

节课“教什么”、“怎么教”以及“为什么这样教”三个问题，从教材分析、教学目标分析、

教学重难点分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计六方面逐一加以说明。一、教

材分析

集合的含义与表示是选自高中新课标A版教材必修1第一章第一节内容。集合概念及其基本

理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都

建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域

中得到应用。同时也为后面学习集合的基本关系、集合的基本运算等起着铺垫作用。本节课

内容的地位体现在它基础性。

二、教学目标

根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为1.知识与技能目标

理解集合的含义，集合的元素的特征，元素与集合的关系.掌握集合的表示方法.了解常用

的数集.培养学生的抽象思维能力、分析能力、判断能力.

2.过程与方法目标

应用自然语言与集合语言描述不同的具体问题，与学生一道归纳出集合的含义.掌握从具体

到抽象，从特殊到一般的研究方法.

3.情感态度价值观目标

使得学生感受数学的简洁美与和谐统一美.培养学生正确的、高尚的、唯物的价值观.培养学

生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发同学们学习数学的兴趣.三、重点和难

点

重点：根据上述对教材的分析，确定的教学目标，我确定本节课的教学重点为：集合的基本

含义与表示方法；

难点：考虑到学生已有的知识基础与认知能力，我认为教学难点是运用集合的两种常用表示

方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

关键：学好本节课的关键是理解集合的含义，掌握集合的表示方法以及运用集合的两种表示

方法四、教学与学法分析1.学情分析

(1)生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发

展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.

(2)心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，

希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.

(3)认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与归纳能力较差.

2.教法分析

根据上面的分析，从高中生的心理特点和认知水平出发，结合学生的实际情况与认知障碍，

按照突出重点，突破难点，本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的启发法式教学.

3.学法分析

主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师

层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。五、教学过

程分析具体的思路如下一、

引入课题

军训前学校通知：9月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对

象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、

高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一集合，即一些研

究对象的总体。二、

正体部分

学生阅读教材，并思考下列问题：(1)集合有那些概念？(2)集合有那些符号？

(3)集合中元素的特性是什么？

第3页共5页

(4)如何给集合分类？(一)集合的有关概念

(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，

都可以称作对象.

(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由

这些对象的全体构成的集合.

(3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、””元素通常用小写的

拉丁字母表示，如a、b、c、，,”

1、思考：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子

予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。2、集合中元素的特性

(1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.(2)互异性：

集合中的元素一定是不同的.(3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序.3、元素与集合

的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a^A。(举例)集合

A={2,3,4,6,9}a=2囚此我们知道a^A(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就

说a不属于A,记作Aa

要注意“三”的方向，不能把a^A颠倒过来写.(举例)集合A={3,4,6,9)a=2因

此我们知道Aa

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：(1)把不含任何元素的集合叫做空

集中(2)含有有限个元素的集合叫做有限集(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集注：

应区分，}{,}0{,0等符号的含义5、常用数集及其表示方法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N(2)正整数集：非负整数集内

排除。的集.记作N*或N+

(3)整数集：全体整数的集合.记作Z(4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q(5)实

数集：全体实数的集合.记作R注：(1)自然数集包括数0.

(2)非负整数集内排除。的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排

除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法

和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：｛1,2,3,4,5｝,｛x2,

3x+2,5y3-x,x2+y2｝,,,；例1.（课本例D思考2,引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内。具体方法：在大括

号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后

写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：｛xlx-3>2｝,｛（x,y）ly=x2+D,｛直角三角形｝,”；例2.（课本例2）说明：（课本P5

最后一段）思考3：（课本P6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

｛（x,y）ly=x2+3x+2｝与｛y|y=x2+3x+2｝不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，

例如：｛整数｝,即代表整数集Z。

辨析：这里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝。下列写法｛实数集｝,｛R｝

也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集

合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本P6练习）

为了使得学生掌握本节课的重点，突破难点，巩固新知，我将在课堂上布置一些练习，

并请学生演示。三、

归纳小结与作业

本节课从实例人手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作

了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、作业布置

为了巩固所学知识，激发学生的求知欲，我将布置2种不同类型的题目

书面作业：必做题：习题1.1,第1-3题，课外选做题：习题1.1第四题

五、板书设计

集合的含义与表示

集合的含义元素与集合的关系

集合元素的三个特性常用数集与记法例

1例2课堂练习（请儿位学生）请学生

上黑板演示、并对学生的演示进行点评

归纳小结作业布置

L1.2集合间的基本关系说课稿

一、教学内容分析

集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使

用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学

习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的

能力.

本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发

点。本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础

上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此

本小节起着承上启下的重要作用.

本节课的教学重视过程的教学，因此我选择了启发式教学的教学方式。通过问题情境的

设置，层层深入，由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生的逐步提升数学思维。

二、学情分析

本节课是学生进入高中学习的第3节数学课，也是学生正式学习集合语言的第3节课。

由于一切对于学生来说都是新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动

的展开。而集合对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已经使用数轴求简单不等式

（组）的解，用图示法表示四边形之间的关系，陌生的是使用集合的语言来描述集合之间的

关系。而从具体的实例中抽象出集合之间的包含关系的本质，对于学生是一个挑战。

根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标和

教学重、难点如下：

三、教学目标：

知识与技能目标：

（1）理解集合之间包含和相等的含义；

（2）能识别给定集合的子集；

（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系

过程与方法目标：

（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合

之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展

运用数学语言进行交流的能力；

情感、态度、价值观目标：

（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的

意义；

（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。

四、本节课教学的重、难点：

重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系一一子集；

（2）如何确定集合之间的关系；

难点；集合关系与其特征性质之间的关系

五、教学过程设计

1.新课的引入一一设置问题情境，激发学习兴趣

我们的教学方式，要服务于学生的学习方式。那我们来思考一下，在何种情况下，学生

学得最好？我想，当学生感兴趣时；当学生智力遭遇到挑战时；当学生能自主地参与探索和

创新时；当学生能够学以致用时；当学生得到鼓励与信任时，他们学得最好。数学教学活动

必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，这样才能让学生体验到成就感,

保持积极的兴奋状态。而集合的语言对于学生来说是陌生的，虽然比较容易理解，但是由于

概念多，符号多，学生容易产生厌烦心理，如何让学生长时间兴趣盎然地投入到集合关系的

学习中呢？我在整个教学过程中层层设问，不断地向学生提出挑战，以激发学生的学习兴趣。

在引入的环节，我设计了下面的问题情境1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数

与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？问题的抛

出犹如一石激起千层浪，在这儿，答案并不重要，重要的是学生迫切寻求答案的愿望，激发

学生的求知欲。在学生讨论的基础上提出这一节课我们来共同探讨集合之间的基本关系。（板

书课题）

2.概念的形成——从特殊到一般、从具体到抽象，从已知到未知

问题情境1的探究：

具体实例1：（1）A={1,2,3};B={1,2,3,4,5）；

（2）A={菱形},B二{平行四边形}

（3）A={x|x>2）,B={x|x>l};

此环节设置了三个具体实例，包含了有限集、无限集、数集（包括不等式）、图形的集

合。第一个例子为有限集数集，最为简单直观，对学生初步认识子集，理解子集的概念很有

帮助；第二个例子是图形集合且是无限集，需要通过探究图形的性质之间的关系找出集合问

的关系；第三个例子是无限数集，基于学生初中阶段已经学习了用数轴表示不等式的解集，

启发学生可以通过数形结合的方式来研究集合之间的关系，从而引出Venn图。对第一个例子,

借助多媒体演示动画，帮助学生体会“任意”性。使学生在经历直观感知、观察发现的基础

上建构子集的概念，并且我在教学的过程中特别注重让学生说，借此来学习运用集合语言进

行交流，对于学生的创新意识和创新结果我都给予积极的评价。

3、概念的剖析

（1）A中的元素x与集合B的关系决定了集合A与集合B之间的关系，

（2）符号的表示，Venn图的引入及其用Verm图表示集合的方法。

这里引入了许多新的符号，对初学者来说容易混淆，是一个易错点，因此我在这里设置

了一个填空小练习：

0—{0},{正方形}—{矩形},三角形一{等边三角形}

{梯形}—{平行四边形},{x|T〈x<5}{x|2<x<4}

并引导学生类比数与数之间的“W”符号来记忆“a”“2”符号。

4、概念的深化一一集合的相等与真子集

问题情境2：如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的xwA,有XEB；那么对于

集合B中的任何一个元素，它与集合A之间又可能是什么关系呢？

具体实例2：⑴、A={x[x<-4或x>2},B={x|x<0或x>l}

(2)、A={x|-Kx<3},B={x|-3<2x-l<5}

通过对具体例子的分析学生很容易归纳出集合相等与真子集的概念，对于子集、真子集

和集合相等三者之间的关系也有了较为清晰的认识。

另外，从特殊实例到一般集合，从具体到抽象，对于集合A、B针对问题2我还渗透了分

类讨论的思想，也即对于AaB,对于任意的xeA,有xwB,而反过来若对于任意的xw3,

也有xwA,即BcA,则A=B；但对于任意的xeB,若x任A,即则A是B的真

子集。

同时还通过具体例子给出了空集的定义并由集合间的基本关系得到了子集的相关性质，

进而使学生在能力上有所提升。

例1、写出集合人={1,2,3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？

功能：帮助学生认识子集、真子集的构成，认识空集是任何非空集合的真子集，

例2、集合A与集合B之间是什么关系？

A={x|x=4k+2,kez}B={xIx=2k,keZ)

功能：加深对集合间的包含关系的理解，渗透从特殊到一般的研究方法，提升到对集合

的特征性之间的关系的理解，为下一环节做准备，特别容易出错的地方是学生会认为这两个

集合相等。

5.概念的提升

用特征性质之间的关系理解集合之间的关系，已经在前面具体实例的分析中逐渐渗透，

最后将具体集合间的关系，抽象到两个一般集合间的关系，通过从具体到抽样的研究突破难

点。

(1)

(2)

(3)

(4)

6.小结

回顾一节课我们留给学生的是什么？我认为更重要的应该是思考问题的方法，因此小结

时引导学生从知识和方法两个方面进行反思。

1.1.3集合的基本运算说课稿

我今天说课的课题是集合，下面我从教材的分析、教法和学法、教学过程三个方面进行说课,

首先我们来进行教材分析。

一、教材分析

1、教材地位和作用

集合是高中数学人教版必修1第一章第一节的内容，集合是现代数学的基本语言。在高中数

学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系。是学习、掌握和使用数学语言的基础。

2、教学目标

根据新课标标准要求及结合学生已有的认知结构，我确定本节课的教学目标为：（1）知识

目标

理解两个集合的并集与交集、全集的含义。掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给

定子集的补集，借助Venn图理解集合的基本运算.（2）能力目标：

培养学生数形结合的基本数学思想方法。（3）情感目标：

通过教师互动促进师生情感交流，激发学生的学习兴趣。培养学生的应用意识。3、教学重

点与难点

本节课的重点是：交集与并集，全集与补集的概念。

难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系。二、教学与学法

根据本节课的内容和新课标的要求，为实现教学目标，我在教法上采用问题教学法和类比教

学方法，通过学生学过的知识类比引入课题。另外，在教学上可以利用多媒体辅助教学。

由于本节课所面对的是高一的学生，这个年龄段的学生思维活跃.求知欲强，但是在思维习

惯上还有待老师引导，因此，在学法上，坚持学生主动学习和教师引导法，把学习的主动权

教给学生，教师作为引导者带领学生创设问题.让学生从问题中质疑，尝试，归纳，总结。

三、教学过程

整个教学的流程分为给出类比，导入课题；发现问题，探求新知；巩固新知，反馈调控；归

纳小结，布置作业4大块：1、给出类比，导人课题

由教师提出问题：类比实数的加法运算，那么集合是否也可以“相加”呢？如果可以，集合

应该怎么做加法运算呢？引起学生的好奇心，让学生带着问题学习。2、发现问题，探求新

知

让学生根据课木上的例子思考下面几个问题：

①集合A与B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现“十么？②分别用文字语

言和数学符号来叙述集合A与B与集合C之间的关系.③试用Venn图表示AUB=C④.请给

出集合的并集定义.

⑤类比集合的并集，请给出集合的交集定义？

活动：先让学生思考或分组讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学

生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。由此得出结果：

①集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算

不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集。集合C叫集合A与B的并集.记为AUB=C,读作A

并B.

②一般地，由所为.属「集合A或属「集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。

并给学生讲解怎么用符号表示和用Venn图表示。

③同样的，集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集。④

一般地，山属于集合AJL属于集合Bli勺所有元素组成的集合，称为A与B的交集.并给学生讲解

怎么用符号表示和用Venn图表示。

同样的，由教师提出问题，学生思考讨论后回答问题，再由教师给出指导和评价得出集合全

集和补集的概念。3、巩固新知，反馈调控：

在课堂上，让学生做课本上的练习，然后抽学生回答，检查学生学习情况。对于学生不清楚

问题再强调补充一下。4、归纳小结，布置作业

在老师的领导F让学生将本节课所学的知识点再回顾一下,查漏补缺。

然后布置作业，布置作业时分为两部分，一部分是必做的，另一部分是选做的。必做的侧重

于基础，选做的侧重于能力提升，这样让不同能力的同学有更好的发展

以上就是我对本节课的理解与设计,请各位老师批评指正。谢谢！

L2函数及其表示

说课稿（一）：

尊敬的各位专家、评委：

下午好！

我的抽签序号是_______,今天我说课的课题是人教A版必修1第一章第二节《函数及

其表示》.

我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么

这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方

面来谈谈我对教材的理解和教学的设计'敬请各位专家、评委批评指正。

一、教材分析

（一）地位与作用

函数是中学数学中最重要的基本概念之一，函数的学习大致可分为三个阶段:第一阶

段在义务教育阶段，学习r函数的描述性概念，接触r正比例函数，凡比例函数，一次函数，二

次函数等；本章学习的函数的概念、基本性质与后续将要学习的基本初等函数(i)和(il)

是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段；第三阶段在选修系列得导数及其应用

的学习，使函数学习的进一步深化和提高。因此函数及其表述这一节在高中数学中，起着承

上启下的作用，函数的思想贯穿高门数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在

函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。

本小节介绍了函数概念，及表示方法.我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的

教学，第二课时完成函数图象的教学。这里我主要谈谈函数概念的教学。

函数的概念部分用三个实际例了设计数学情境，让学生探寻变量和变量的对应关系，结

合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数的概念，体验结合旧知识,

探索新知识，研究新问题的快乐。

(二)学情分析

(1)在初中，学生已经学习过函数的概念，并且知道函数是变量之间的相互依赖关系.

(2)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

(3)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

二、目标分析

根据《函数的概念》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如

下教学目标：

(一)教学目标

(1)知识与技能

①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言刻

画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用

©了解构成函数的要素，理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单函数的定义域。

③由实际问题出发，培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。

(2)过程与方法

引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、概括，自主建构函数概

念；体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐

(3)情感态度与价值观

通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质

(二)重点难点

重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念

难点：函数概念及符号产f(x)的理解

三、教法、学法分析

(一)教法

在本课的教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活应用多媒体手段，

以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织学生自主、合作的探究活动，引导学生探

索新知识。

(二)学法

首先，学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题，展开分析和讨论，发表个人

的见解，接下来采用学生评价学生的方法提炼问题的中心思想。其次，学生通过对新旧两种

函数定义的对比，在集合论的观点F初步建构出函数的概念。最后，学生在理解函数概念的

基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。

四、教学过程分析

(一)教学过程设计

(1)创设情境，提出问题。

引入课本的三个具体实例，引发学生的探索

对于例1：可以分别让学生计算t=L2,5,10时，炮弹距离地面多高，同时关注t和h

的变化范围，引导学生体会有解析式刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合与对应的语

言描述函数关系：

对于例2：可以让学牛.观察图像，找出臭氧空洞面积最大的年份或者臭氧空洞面积大约

为2000万平方千米所对应的年份，引导学生体会图像对刻画变量之间的对应关系，并关注t

和s的范围。启发学生再次利用集合与对应的语言描述函数关系：

对于例3:恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个例题的两个变量之间的关系相似？

如何用集合和对应的语言进行描述

(2)引导探究，建构概念。

(1)进一步提问：“你觉得这三个问题有没有共同的特点呢？”由于这个问题比较开放，所

以学生，容易形成数学以外的或者K在本课研究范围的观点。首先采用小组合作探究的形式

获得共识，并由各小组派代表发表探究成果，接着再让其它学生根据老师的叙述，评论、提

炼出重点。作为教学的引导者，我需要及时对学生的解答进行指引，最终得出函数的概念

(2)教师概括总结学生的探究成果，形成函数概念，并进一步解释函数概念

I、函数的三要素

li函数富豪的内涵

为深化学生对函数概念的理解，还可以用函数概念解析已经学过的一次函数，二次函数，妇

女比例函数等，可以设计如下表格

函数一次函数二次函数反比例函数

对应关系

定义域

值域

由学生填写

(3)自我尝试，初步应用。

例1、判断下列图像是否为函数图像。考察学生对函数定义的理解

例2、采用课本例1,并增加一问若f(x)=-1,求x

子的是弓I导学生探究求函数定义域的基本方法；对于用解析式表示的函数会用解析式求

函数值或有函数值求子变量的值，进一步体会函数级号的含义，区分f(-1),f(a),f(x)

例3.采用课本例2

目的：通过判断函数的相等认识到函数的整体性，并指出在三要素中，由于值域是由定义域

和对应法则决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数就相等；进一步

加深函数概念的理解

(4)当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知

识识的再次深化。

采用课后练习1、2、3

(5)小结归纳，I可顾反思。

小结归纳不仅是对知识的简亘回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验

等方面进行总结。我设计了三个问题：(D通过本节课的学习，你学到了哪些知识？(2)通

过本节课的学习，你最大的体验是什么？(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

(二)作业设计

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内

容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都

可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、

合作探究的学习氛围的形成.

我设计了以下作业：

(1)必做题：课后习题A1(2,3),2、5、6

(2)选做题：课后习题B1、2

(三)板书设计

板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相

互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂

时间，使课堂进程更加连贯。

五、评价分析

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、

延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑

探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价

学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有•个完整的集训，

并进行及时的调整和补充。

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

谢谢！

1.2.1函数的概念说课稿

我今天说课的课题是函数的概念，二面我从教材的分析、教法和学法、教学过程三个方面进

行说课，首先我们来进行教材分析。

一、教材分析

1、教材地位和作用

函数的概念是高中数学人教版必修1第一章第二节的内容，函数是高中数学学习的重点和难

点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。因此，函数的学习是十分重要的。

教学目标

根据新课标标准要求及结合学生已有的认知结构，我确定本节课的教学目标为：(1)知识

目标

理解函数的概念和函数符号y=f(x)的含义，掌握构成函数的三要素，理解区间的概念。(2)

能力目标：

通过教师培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；(3)情感目标：

培养学生的应用意识，将数学只是运用到实际生活中，让学生领会数学科学的应用价值3、

教学重点与难点

本节课的重点是：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。难点：理解符

号"y=f(x)”的含义

二、教学与学法

根据本节课的内容和新课标的要求，为实现教学目标，我在教法上采用情景教学法利问题教

学法这两种方法。另外，在教学上可以利用多媒体辅助教学，节省时间，增大信息量。

山于本节课所面对的是高一的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但是在思维习

惯I：还有待老师引导，因此，在学法上，坚持学生主动学习和教师引导法，把学习的主动权

教给学生，教师作为引导者带领学生创设问题，让学生从问题中质疑，尝试，归纳，总结。

三、教学过程

整个教学的流程分为给出类比，导入课题：发现问题，探求新知；巩固新知，反馈调控；归

纳小结，布置作业4大块：1、创设情境，导人课题

教师播放多媒体：神舟飞船胜利发射升空的资料，在神舟飞船飞行期间，我们时刻关注神舟

飞船离我们的距离y随时间t是如何变化的，运用这个情境，引起学生兴趣，让学生带着好

奇听课.本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究。引出课题.2、发现问题，探求新

知：

让学生阅读课本上的三个实例，思考并讨论以下儿个问题：(1)以上三个对应有什么共同

特点？

(2)我们把这样的对应称为函数,请用集合的观点给11网数的定义.

(3)函数的定义域是口变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围''的？⑷函

数有意义又指什么？

活动：先让学生思考或分组讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学

生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要是弓I导学生归纳概括函数

的概念.

讨论结果：

⑴三个