322双曲线的简单几何性质（第2课时）课件高二上学期数学人教A版选择性

双曲线的简单几何性质（第2课时）3.2双曲线复习回顾双曲线的概念及其标准方程定义：一般地，我们把平面内与两个定点

,

的距离的差的绝对值等于非零常数（小于

）的点的轨迹叫做双曲线.

这两个定点叫做双曲线的焦点，

两焦点间距离叫做双曲线的焦距.焦点在

轴上：焦点在

轴上：复习回顾双曲线的简单几何性质图形性质范围对称性顶点渐近线离心率

环节一：实际问题，建模双曲线例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).环节一：实际问题，建模双曲线例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).

解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立直角坐标系Oxy，使小圆的直径AA'在x轴上，圆心与原点重合.这时，上、下口的直径都平行于x轴，且|CC'|=13×2,|BB'|=25×2.环节一：实际问题，建模双曲线例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).设双曲线的方程为点C的坐标为(13，y),则点B的坐标为(25，y-55).因为直径AA'实轴，所以a=12.又B，C两点都在双曲线上，所以①②环节一：实际问题，建模双曲线例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).由方程②，得(负值舍去).代入方程①，得化简得19b2+275b-18150=0.③解方程③，得b≈25（负值舍去）因此所求双曲线的方程为环节一：实际问题，建模双曲线归纳总结解决和双曲线有关的实际问题的思路：（1）转化：将冷却塔问题抽象成双曲线问题并作简图；（2）建系：根据要求合理建立平面直角坐标系，并求出相关点坐标；（3）求解：利用待定系数法求解双曲线问题；（4）解释：通过结果对冷却塔问题进行解释、说明.环节一：数学建模，实际应用环节二：探索发现，再识双曲线例5动点

与定点

的距离和它到定直线

的距离的比是常数

，求动点

的轨迹.FOxyldMH•环节二：探索发现，再识双曲线概念新知环节二：探索发现，再识双曲线双曲线的第二定义：

平面内，如果动点M到定点F的距离与M到定直线l（不过点F）的距离之比为常数

（e>1），那么点M的轨迹为双曲线，

其中定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，

常数e是双曲线的离心率.思考通过上述分析，对比上一单元椭圆的一般结论，得到什么猜想？环节二：探索发现，再识双曲线例6动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:的距离的比是常数求动点M的轨迹.例5环节二：探索发现，再识双曲线圆锥曲线的统一定义：例6如图，过双曲线

的右焦点

，倾斜角为

的直线交双曲线于A，B两点，求.环节三：类比研究，探索发现归纳总结求弦长问题的方法:（1）如果交点坐标易求,可直接用两点间的距离公式代入求弦长；（2）有时为了简化计算,常采用设而不求法,运用韦达定理来处理.环节三：类比研究，探索发现变式若将例6中直线的斜率改为2，求

，请你先画图.

解：设直线AB的方程为设A,B的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则与双曲线方程联立消去y,得

由弦长公式得环节三：类比研究，探索发现Oxy思维上升直线与双曲线位置关系：环节三：类比研究，探索发现XYO题型三：求弦长思维上升判断直线与双曲线位置关系的处理程序：把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交(一个交点)计算判别式>0=0<0相交相切相离本节小结1、双曲线的第二定义；2、直线双曲线的位置关系；3、数学思想方法：待定系数法，方程的思想、数形结合思想；4、数学核心素养：数学建模、数学抽象和数学运算素养.课后作业必做

1.课本

P127页：第3题

P127页习题3.2：第6题，综合运用第7、9、10题探究作业：

设动点M与定点F(c,0)(c>0)的距离和它到定直线l: