数字电路基础、数字逻辑电路

数字信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的数字电路基础电子电路中的信号模拟信号模拟信号：tu正弦波信号t锯齿波信号u★研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。★在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。数字信号：数字信号产品数量的统计。数字表盘的读数。数字电路信号：tu★研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。★在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和状态或截止状态。

在近代电子设备中，按照信号形式的不同,通常我们将电路分为两大类：模拟电路与数字电路。模拟电路处理的是模拟信号；数字电路处理的是数字信号。数字电子计算机（ElectronicDigitalComputer

）

我国自主研发的通用CPU芯片最高频率，从龙芯1号的266兆赫兹提高到500兆赫兹，达到PentiumIII（“奔腾3”）的水平，性能上比龙芯1号提高了10倍。龙芯2号是在863计划和中科院知识创新工程的共同支持下完成的，采用0.18微米的工艺，是国内第一款64位的高性能通用CPU芯片。它支持64位Linux操作系统和X-window视窗系统，能够流畅地支持视窗系统、桌面办公、网络浏览、DVD播放等应用。同时，相比功耗动辄几十瓦的国外同类芯片，龙芯2号功耗仅为3瓦至5瓦，成本也大大降低。中国芯预备知识

一、三极管开关特性RbRc+Ec1.三种工作状态(以NPN管为例)(1)放大条件:

发射结（J1

）正偏UBE>0

集电结（J2

）反偏UCB>0或UCE>UBE

特点:IC=βIB

(2)截止（J1、J2反偏）状态条件:UBE≤0特点:IB=0IC=0RbRc+Ec(3)饱和状态(J1、J2正偏,UBE>0，UBC>0)

如果RB↓→IB↑→IC↑→UCE↓

当IB↑>IBsat，IB↑，

UCE≈0不再下降，

IC=EC/RC

不再增加，饱和状态

IBsat基极饱和电流条件:IB>IBsat

特点:UCE=0RbRc+Ec2.开关特性

T截止IC=0K断开

T饱和UCE=0K闭合

C、E间：等效开关+ECCＥRC习题:判断下列图中三极管各工作在什么状态?

β=30β=30β=4050k680Ω10V6V1k10k-3V6V1k20k6V截止

饱和IB=6/20=0.3mA放大

IB=EC/50=0.2mAIb>IBsatIB≯IBsat

数字逻辑基础本章的主要内容：

数字逻辑基础在数字电路中，工作信号是二进制数的0和1。中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。电路的运算完全基于二进制运算规则。另外数字电路也可以用于逻辑判断和逻辑运算，所以计数制和逻辑代数（布尔代数）成为分析数字电路的基础。一、计数制(一)十进制数DecimalNumber58699512536874特点:1.基数为10(0--9)2.数码处于不同位置，权不同(权以10为底)

权如586（右起）第1位(个)66×1001002(十)88×1011013(百)55×102102n

10n-1权展开式586=5×102+8×101+6×1003.运算规则加法:“逢十进一”；减法:“借一当十”(二)二进制数BinaryNumber10111101110111101001基数为“2”（0，1）只有0、1两个数码之一。2.不同位置权不同(权以2为底)

权展开式101=1×22+0×21+1×203.运算规则加法:“逢二进一”；减法:“借一当二”基本加法运算0+0=00+1=1+0=11+1=10(三)二进制→十进制按权展开：如10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=16+0+4+2+1=23十进制:0123456789

二进制:01101110010111011110001001(四)十进制→二进制1、整数转换——除2取余法。例如，将(57)10转换为二进制数：2、小数转换——乘2取整法。

例如，将(0.724)10转换成二进制小数。二、逻辑代数基础

逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。为了避免用冗繁的文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻辑变量和一套运算符组成逻辑函数表达式来描述事物的因果关系。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。0和1称为逻辑常量。但必须指出，这里的逻辑0和1本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种状态。（一）三种基本运算与运算(逻辑乘)（1）定义与运算(逻辑乘)表示这样一种逻辑关系：只有当决定一事件结果的所有条件同时具备时，结果才能发生。例如在上图所示的串联开关电路中，只有在开关A和B都闭合的条件下，灯F才亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为与逻辑。如果设开关A、B闭合为1，断开为0，设灯F亮为1，灭为0，则F与A、B的与逻辑关系可以用真值表来描述，所谓真值表，就是将自变量的各种可能的取值组合与其因变量的值一一列出来的表格形式。（2）与逻辑运算真值表ABF000110110001（3）与逻辑可以用逻辑表达式表示为F=A·B

有0出0，全1出1。2.或运算(逻辑加)（1）定义或运算(逻辑加)表示这样一种逻辑关系：只有当决定一事件结果的一个条件具备时，结果就能发生。例如在上图所示的并联开关电路中，只要开关A或B闭合的条件下，灯F就亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为或逻辑。如果设开关A、B闭合为1，断开为0，设灯F亮为1，灭为0，则F与A、B的与逻辑关系也可以用真值表来描述。（2）或逻辑运算真值表ABF000110110111（3）或逻辑可以用逻辑表达式表示为F=A+B

有1出1，全0出0。3.非运算(逻辑反)（1）定义

非运算(逻辑反)是逻辑的否定：当条件具备时，结果不会发生；而条件不具备时，结果一定会发生。例如，的开关电路中，只有当开关A断开时，灯F才亮，当开关A闭合时，灯F反而熄灭。灯F的状态总是与开关A的状态相反。这种结果总是同条件相反的逻辑关系称为非逻辑。其逻辑表达式为通常称A为原变量，A为反变量。AF0110(2)非逻辑运算真值表（二）逻辑代数的基本定律和规则1.基本定律（1）变量和常量的关系式逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定义，可推得以下关系式。

0—1律：A·0=0A+1=1

自等律：A·1=AA+0=A

重叠律：A·A=AA+A=A

互补律：A·A=0A+A=1（2）与普通代数相似的定律交换律A·B=B·AA+B=B+A

结合律(A·B)·C=A·(B·C)(A+B)+C=A+(B+C)

分配律A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)

以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如，证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。证：(A+B)(A+C)=A·A+A·B+A·C+B·C

=A+AB+AC+BC

=A(1+B+C)+BC=A+BC

因此有A+BC=(A+B)(A+C)（3）逻辑代数中的特殊定律反演律(DeMorgan定律)：还原律：反演律证明AB0001101111101110100010002.三个重要规则

（1）代入规则任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。由于逻辑函数与逻辑变量一样，只有0、1两种取值，所以代入规则的正确性不难理解。运用代入规则可以扩大基本定律的运用范围。例如，已知A+B=A·B(反演律)，若用F=B+C代替等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律，即（2）反演规则对于任意一个逻辑函数式F，如果将其表达式中所有的算符“·”换成“+”，“+”换成“·”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得到的结果就是。称为原函数F的反函数，或称为补函数。若则若则

运用反演规则时应注意两点：①不能破坏原式的运算顺序——先算括号里的，然后按“先与后或”的原则运算。②不属于单变量上的非号应保留不变。

反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个函数的反函数。例如：(3)对偶规则对于任何一个逻辑函数，如果将其表达式F中所有的算符“·”换成“+”,“+”换成“·”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则得出的逻辑函数式就是F的对偶式，记为F′(或F*)。例如：以上各例中F′是F的对偶式。不难证明F也是F′对偶式。即F与F′互为对偶式。

任何逻辑函数式都存在着对偶式。若原等式成立，则对偶式也一定成立。即，如果F=G,则F′=G′。这种逻辑推理叫做对偶原理，或对偶规则。例如，已知乘对加的分配律成立，即A(B+C)=AB+AC，根据对偶规则有，A+BC=(A+B)(A+C)，即加对乘的分配律也成立。3.若干常用公式（1）消去律

在逻辑代数中，如果两个乘积项分别包含了互补的两个因子(如B和B)，而