312函数的单调性第1课时课件高一上学期数学人教B版2019_第1页
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文档简介

函数的单调性第1课时

单调性的定义与证明、函数的最值【学习目标】

1.理解函数单调性的定义，会运用函数的图象理解和研究函数的单调性；

2.会用函数单调性的定义判断（或证明）一些函数的单调性，会求具体函数的单调区间；

3.理解函数的最大值和最小值的概念，能借助函数的图象和单调性求简单函数的最值.知识点一

增函数与减函数1.定义增函数减函数条件一般地，设函数的定义域为，且如果对任意

,，当

时都有

都有

结论在

上是增函数（也称在

上单调递增）在

上是减函数（也称在

上单调递减）增函数减函数图示____________________________________________________________________________________

单调区间续表2.特殊函数单调性的判断

减函数递减

【诊断分析】

（3）所有的函数在定义域上都具有单调性吗？

知识点二

函数的最大（小）值及几何意义最大值最小值条件一般地，设函数的定义域为，且如果对任意

都有___

都有___

结论称的最大值为，而

称为

的最大值点称的最小值为，而

称为

的最小值点统称最大值和最小值统称为______最大值点和最小值点统称为________

最值最值点【诊断分析】

知识点三

求函数最值的常用方法

（4）分段函数的最大（小）值是指各段上的最大（小）值中的最大（小）的那个.【诊断分析】

探究点一

由函数图象判断函数的单调性或单调区间

［素养小结］求函数的单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若函数不是上述函数且函数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间.探究点二

函数单调性的判断及证明

探究点三

函数单调性的应用角度1

应用单调性比较大小

C

［素养小结］利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小.在比较函数值的大小时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.角度2

应用单调性求解不等式

角度3

应用单调性求解参数范围

B

角度4

应用单调性求最值

［素养小结］（1）利用单调性求最值的一般步骤：①判断函数的单调性；②利用单调性写出最值.（2）求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大（小）值.

B

D

ABD

1

解：曲线的最高点的纵坐标为函数的最

2.利用函数单调性的定义求参数的取值范围可

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