1.4-第2课时-单项式与多项式相乘VIP

1.4整式的乘法第一章整式的乘除第2课时单项式与多项式相乘学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则（重点）；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点）单项式与单项式的乘法法则是怎样的？巩固复习

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.整式的乘法的类型

单项式×单项式

单项式×多项式

多项式×单项式多项式×多项式活动探究：单项式p与多项式（a+b+c）相乘的积p（a+b+c）是多少？你是如何解决的？方法一：代数法根据乘法的分配律pa+pb+pcp(a+b+c)=pabpc

一个大长方形的长为a+b+c，宽为p，那么它们总面积可以表示为___________.

p（a+b+c）方法二：几何法

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________.

ppabpcpapcpbpa+pb+pcpa+pb+pcp(a+b+c)=由此，我们得到：试一试：利用乘法分配律化简计算：2a2·(3a2－5b).2a2·(3a2+（-5b)）.解：原式=2a2·3a2+2a2·

(－5b)

=6a4－10a2b.方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项．知识要点单项式乘以多项式的法则

单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.

（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意未知已知单×多单×单例1计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.

例2

计算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.例3

先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2

＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，

当a＝2时，原式＝－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．当堂练习1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

________,再把所得的积________.积的项数与多项式的项数相同每一项相加2.3x（2x-y2)=____________.6x2-3xy23.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz4.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c5.D6.C7.C8.9.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2-（5x·x2y-5x·xy2)=-2x3y+(-2x2y2)-5x3y+5x2y2=-7x3y+3x2y2.合并同类项合并同类项10.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中

a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.课堂小结整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都

包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时（2）不要出现漏乘现象

（3）运