机械原理-教学课件-作者-冯立艳-第7章-齿轮机构及其设计

第七章齿轮机构及其设计§7.1

齿轮机构的类型和应用§7.2

齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓§7.3

标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算§7.4

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§7.5

渐开线齿轮的切削加工§7.6

变位齿轮传动§7.7

平行轴斜齿圆柱齿轮传动

§7.8

锥齿轮传动§7.9

蜗杆传动机械原理1、齿轮机构的特点及其类型;2、齿廓啮合基本定律；3、渐开线及渐开线齿廓啮合的特点；4、直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗轮蜗杆传动的特点，啮合条件，几何尺寸的计算；5、渐开线齿轮的切齿原理，根切与变位。关键知识点难点1、共轭齿廓的确定；2、一对轮齿的啮合过程；3、变位齿轮传动；4、斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数。第七章齿轮机构及其设计一、齿轮传动的特点3）效率高；

4）结构紧凑；

1）工作可靠，寿命长；2）传动比恒定；

5）适用性广。可达99％，在常用的机械传动中，其效率最高。在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一。优点缺点1）制造及安装精度要求高；2）成本高。齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。§7.1齿轮机构的类型与应用二、齿轮机构的分类（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动（3）交错轴间的传动直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动各类齿轮图片按轴线位置分按传动比分定传动比传动变传动比传动圆形齿轮非圆形齿轮§7.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓齿廓形状影响传动性能，若传动比变化

从动轮转速不均匀

惯性力、振动、噪音

传动精度。一、齿廓啮合的基本定律一对齿廓在K点接触时，但要求其法向分量应相同。根据三心定律可知：P点为相对瞬心。vk1≠vk2VP1=VP2

ω1O1P=ω2O2P即:i12=——=——ω1ω2O1PO2PnnVK2VK1

2O2

1O1KVK2K1P齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。传动比恒定的条件不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一定点P（节点）。vPO1

1

2O2nnKP该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系。齿轮的齿廓曲线啮合节点(节点)P两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。O1

1

2O2KnnPr1r2节圆几个相关基本概念齿轮的齿廓曲线两轮在节点处的速度相等，故一对节圆作无滑动的纯滚动。两齿轮的安装(实际）中心距恒等于两轮的节圆半径之和节圆—分别以O1

﹑O2为圆心,过节点Ｐ作的圆，称为轮1和轮2的节圆。3.共轭齿廓能实现预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓。二、渐开线齿廓

齿廓曲线的选择时要注意：1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；2.考虑因素：设计、制造、安装、使用、测量、互换；

3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和抛物线等。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。齿轮的齿廓曲线rb

―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹（二）、渐开线的性质BK－发生线，AB=BKtt发生线BK基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角为渐开线渐开线（一）、渐开线形成1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。渐开线齿廓及其啮合特点3）

B点为曲率中心，BK为曲率半径。4）渐开线形状取决于基圆。5）基圆内无渐开线。渐开线起始点A处曲率半径为0。A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o26）同一基圆上任意两条渐开线沿公法线对应点间的距离处处相等。当rb→∞，变成直线。渐开线齿廓及其啮合特点顺口溜：

弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。已制成函数表备查。上式称为渐开线函数，用表示,即：rkθkrbαk极坐标方程推导：αkvk压力角：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。有:αk=∠BOKOABK（三）、渐开线的极坐标方程渐开线方程:渐开线齿廓及其啮合特点（7-5）三、渐开线齿轮传动的特点1.传动比恒定不变N1N2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。过K作两齿廓的公法线N1N2N1N2与O1O2的交点P为一定点。渐开线性质

渐开线齿廓及其啮合特点ω1ω2O2rb1rb2N2N1K

PC1C2Ko1渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。2.渐开线齿轮传动的正压力方向不变啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。理论啮合线极限啮合点：N1、N2

啮合角：啮合线与两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用

表示。

渐开线齿轮传力性能好。渐开线齿廓及其啮合特点五线合一齿廓的发生线啮合线啮合点的公法线两齿廓间的力作用线两基圆的内公切线a'O1O2PP'O1O2'rb1rb2rb2rb1i12

=——=——=——

w1w2O1PO2Prb1rb2i12'=——=——=——

w1w2'O1PO2'

Prb1rb2i12

=

i12'若中心距略有误差可分性----渐开线齿轮传动中心距略有变化时，不影响齿轮的传动比。3.传动具有可分性∽渐开线齿廓及其啮合特点N1N2pnrhahfhBpseeirfrbO一、外齿轮1.各部分名称和符号rasipb齿顶圆(addendumcircle)

da、ra齿根圆df、rf齿厚si

齿槽宽ei

齿距pi=si+ei

法向齿距pn，相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距离。pn=pb分度圆——规定的计算基准圆，e=s表示符号：d、r、s、e，p=s+e齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽B§7.3

标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算

◆

d=mz，p=pm◆齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。2.标准直齿轮的五个基本参数1）齿数Z指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2）模数m为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p的比值规定为一个有理数列，称为模数，记作m，单位为mm。pd=zp渐开线标准齿轮的几何尺寸模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。m=4z=16m=2z=16m=1z=16②选用模数时，优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。①本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。注：4536282218141197(6.5)5.54.53.52.752.251.751.3751.1250.90.70.35第二系列5040322520161210865432.521.51.2510.80.60.50.40.30.250.20.150.120.1第一系列

节选标准模数系列（GB1357-2008）

mm渐开线标准齿轮的几何尺寸

为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-2008规定了标准模数系列，见表7-2。3）分度圆压力角渐开线标准齿轮的几何尺寸4)齿顶高系数ha*，

正常齿制，其标准值为ha*=1

5)顶隙系数c*，正常齿制，其标准值为

c*=0.25，

c＝c*m其标准值为：α=20。。上述五个参数即为渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数。ha＝ha*m分度圆直径基圆直径齿顶高齿根高齿全高3.标准直齿轮的几何尺寸计算公式渐开线标准齿轮的几何尺寸齿顶圆直径齿根圆直径齿距齿厚齿槽宽基圆齿距标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值，且满足：（1）分度圆齿厚等于齿槽宽；（2）具有标准的齿顶高和齿根高

外齿轮的主要计算公式基本参数

Z、m、

、ha*、c*尺寸计算

弧类圆类直线类小结二、齿条1.特点齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿形角。与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。中线齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条渐开线标准齿轮的几何尺寸2.齿条的基本尺寸齿顶高ha=ha

*m

齿根高hf=(ha

*+c*)m齿厚齿槽宽三、内齿轮1.内齿轮和外齿轮的区别1）内齿轮的齿廓则是内凹的。其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。注意渐开线标准齿轮的几何尺寸内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿根圆直径2.内齿轮的基本尺寸渐开线标准齿轮的几何尺寸§7.4

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮在传动时，它们的啮合点都应在啮合线N1N2上。同时必须使处于啮合线上的各对轮齿都能正确的进入啮合，两齿轮相邻两齿同侧齿廓间的法向齿距相等。一、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件

在齿轮1上：KK'=Pn1

=Pb1在齿轮2上：KK'=Pn2=Pb2∴Pb1=Pb2

即基圆齿距相等Pn1<pn2情况1：齿廓干涉Pn1>pn2情况2：齿廓干涉或传动中断情况3：齿轮能正常啮合传动基圆齿距相等与不相等的三种情况Pn1=pn2渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2m1=m2=m,a1=a2=

pb1=pb2m1cosa1=m2cosa2因基圆齿距相等传动比

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2B1B2——实际啮合线段轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N1N2

——理论啮合线段（理论上可能的最长啮合线段）N1、N2——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。ra1ra2随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。B1B2N2N1二、渐开线齿轮传动的连续传动条件渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动（一）、渐开线齿轮的啮合过程连续传动条件:重合度大于等于1（二）、重合度及其计算渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1、连续传动条件重合度

同时啮合的齿对数多，传动平稳性

承载能力。当

＝1.45时，在齿轮传动的过程中，在两个0.45pb的长度上，有两对轮齿同时啮合；在0.55pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。当

＝1时，始终有一对轮齿参加啮合；当

＝2时，始终有两对齿啮合；2、重合度的物理意义渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动εα≥[εα]式中，[εα]为许用重合度，一般制造业[εα]=1.4；汽车、拖拉机[εα]=1.1～1.2；金属切削机床[εα]=1.3；而实际工程上，则要求结论重合度εα

与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。3、重合度的计算渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动常用推荐值见表7-4。

（1）保证两齿轮的齿侧间隙为零。为了减小或避免反转时轮齿间的冲击，要求齿侧间隙为零。便于相互啮合的齿廓间的良好润滑，要有齿侧间隙；避免制造与装配的误差，要有齿侧间隙；轮齿受力变形和因摩擦发热膨胀引起的挤轧现象，要有齿侧间隙。齿侧间隙是由公差来保证的。

（2）保证两齿轮的顶隙c为标准值。为了避免一对轮齿啮合时齿顶与齿根的过渡圆弧相抵触；传动顺利良好的润滑，保证两齿轮的顶隙。

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动三、渐开线齿轮传动的标准安装与非标准安装（一）齿轮传动中心距应满足的要求a）标准中心距b）加大中心距渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对齿轮传动时，齿侧间隙和顶隙的大小均与中心距的大小有关。arf1ra2实际中心距a′=标准中心距a；a'标准安装的特征是：分度圆与节圆重合，r′=r渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动啮合角

：N1N2

线与vP

之间的夹角，它等于节圆压力角。（二）标准齿轮传动的标准安装结论：当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零，a=r1+r2=m(z1+z2)/2即c=c*m,c′=0。啮合角

′=分度圆压力角

两轮中心距与啮合角的关系：r1

r1,r2

r2,a

a节圆与分度圆就不再重合渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动（三）标准齿轮传动的非标准安装分度圆与节圆的区别分度圆节圆1.定义模数和压力角为标准值的一个特定圆，为计算方便所取的基准圆传动过程中作纯滚动的圆，节点相对齿轮的运动轨迹2.性质一个齿轮有一个分度圆一对齿轮啮合时才有3.大小d=mz，固定不变随中心距变化而变化4.位置标准安装时两分度圆相切，非标准安装时相交或分离两节圆始终相切5.压力角标准值α=20°随节圆直径变化而变化渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动四、齿轮齿条传动简介1）标准安装时齿轮的分度圆与齿条的分度线相切。齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线重合。传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；2）非标准安装时啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角。啮合线的位置不变；节点的位置也不变；齿条中线与节线不重合，平移了一段距离；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动3）结论：齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，1）

恒等于压力角

2）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。3）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合，其间将有一段距离。小结（1）正确啮合条件m1=m2，

1=

2（2）连续传动条件A）无侧隙啮合传动条件B）安装条件C）标准顶隙条件按标准中心距安装能保证标准顶隙（3）标准中心距标准安装的条件标准中心距两轮的齿侧间隙为零两轮的齿顶间隙为标准值一、齿廓切制的基本原理§7.5渐开线齿轮的切削加工齿轮加工方法仿形法范成法(展成法共轭法包络法)盘铣刀指状铣刀插齿滚齿剃齿磨齿铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法铣削拉削产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。1.仿形法按照齿廓切制原理分：1）刀具:指状铣刀常用于加工大模数m>20mm的齿轮和人字齿轮。盘形铣刀和指状铣刀1.仿形法2.范成法盘状铣刀加工指状铣刀加工渐开线齿轮的加工成形铣刀刀号和加工齿数范围分度误差会影响齿形的精度；加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；？2）仿形法的缺点:成形铣刀渐开线齿轮的加工齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)。2.范成法(包络法或展成法)1）刀具齿轮刀具(如齿轮插刀)齿轮滚刀渐开线齿轮的加工一）、齿轮插刀加工齿轮刀具与轮坯之间的相对运动（1）范成运动（2）切削运动（3）进给运动（4）让刀运动齿轮插刀齿轮插刀加工外齿轮齿轮插刀加工内齿轮渐开线齿轮的加工二）、齿条插刀加工齿轮渐开线齿轮的加工优点：用一把滚刀可以加工出

m、

相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：不能加工内齿轮。三）、齿轮滚刀加工齿轮渐开线齿轮的加工3）范成法的优点（1）同一刀具可以加工模数和压力角相同，但齿数不同的齿轮。（2）生产效率较高，精度高。渐开线齿轮的加工1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c*

m一段，以保证切制出顶隙c。2)上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c*

m

。二、渐开线标准齿条型刀具渐开线齿轮的加工1）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切2）齿顶高ha=ha*m;齿根高hf

=(ha*+c*)m;e=s=p/2

渐开线标准齿条型刀具加工标准齿轮渐开线齿轮的加工1.根切现象及其后果

根切：用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。

根切的后果降低齿轮传动的重合度。三、渐开线齿廓的根切降低轮齿的抗弯强度；2.产生根切的原因用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1。渐开线齿轮的加工

N1点的位置与被切齿轮的基圆半径rb的大小有关，rb愈小，则点N1愈接近于节点P,也就是说产生根切的可能性愈大。N1点的位置与哪些参数有关？如何改变？问题1是否产生根切，取决于被切齿轮的齿数z3.渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数PN1sinα≥ha*mz

2ha*/sin2αzmin=2ha*/sin2α当ha*=1,α=20。时，zmin=17渐开线齿轮的加工4.避免发生根切现象的方法1）减小齿顶高系数ha*ha*

Zmin

ha*

传动的平稳性和连续性

为了制造齿数z<zmin，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。

2）加大刀具压力角a：采用非标准刀具切制。3）变位修正变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。可使用标准刀具切制。渐开线齿轮的加工渐开线齿轮的加工*通过改变刀具和轮坯的相对位置切制齿轮的方法称为变位修正法，切制出的齿轮称为变位齿轮。*刀具远离轮坯中心为正变位，刀具趋近轮坯中心为负变位。刀具的移动量用xm来表示，

xm称为变位量，称x为变位系数。*规定：正变位时，x为正值；负变位时，x为负值。5、最小变位系数xmin

从而得不发生根切的最小变位系数为当时，渐开线变位齿轮简介标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。①当z<zmin时，产生根切②不适合a´≠a的场合(一)、采用变位齿轮的原因为改善上述不足，有些场合要采用变位齿轮。标准齿轮的缺点：③小齿轮容易坏。因小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多四、变位齿轮的概念和变位齿轮的几何尺寸渐开线变位齿轮简介（二）变位齿轮传动的几何尺寸计算由于刀具相同，故变位齿轮的基本参数m、z、

、ha*、c*与标准齿轮均相同,所以：它们分度圆及基圆尺寸相同它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿顶高和齿根高不同齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0hfhahfha渐开线变位齿轮简介齿厚

s＝(π/2＋2xtanα)m齿槽宽e

＝(π/2－2xtanα)m齿顶高ha＝(ha*＋x)m齿根高hf＝(ha*＋c*－x)m任意圆上的齿厚si注：在计算齿顶圆、节圆和基圆的齿厚时，只要把式中的ri及ai分别换成ra及aa、r

及a

、rb及ab即可。标准齿轮：s=pm/2变位齿轮：s=pm/2+2xmtana渐开线变位齿轮简介一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：三、变位齿轮传动的几何尺寸计算a′＝a＋ym

，y——中心距变动系数1.中心距的确定无侧隙啮合方程式：要满足：1）无侧隙啮合2）标准顶隙

按无侧隙的中心距a

安装，同时需将两轮齿顶各减短△ym，其中△y为齿顶高降低系数，而△y＝(x1+x2)－y如何获得标准顶隙？此时，齿顶高为：ha＝(ha*＋x)m-△ym（7-22）渐开线变位齿轮简介（一）齿轮的传动类型当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，a

=a=r1+r2，

=，§7.6变位齿轮传动1）标准齿轮传动x1＝x2＝02）等变位齿轮传动

x1＝－x2≠0特征：3）不等变位（高度变位）齿轮传动x1+x2≠0当x1+x2>0时，为正传动；当x1+x2<0时，为负传动。特点：1.即：不用削顶即可保证标准顶隙和无侧隙啮合。2.对小齿轮正变位，大齿轮负变位，大、小齿轮的强度接近，使齿轮的承载能力提高3.对小齿轮正变位，可使小齿轮的齿数小于17，因此可获得更紧凑的机构。缺点：①必须成对设计、制造和使用，互换性差。②重合度略有减少。从强度观点出发，小齿轮应采用正变位，大齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。可推出渐开线变位齿轮简介等变位齿轮传动正传动（x1+x2>0

）的特征齿数条件：x1+x2>0

（z1+z2）可以小于2zminx1+x2>0

’>，y>0，∆y>0①必须成对设计、制造和使用，互换性差。优点：①可以减少尺寸。②可以改善齿轮的磨损情况。③弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。④适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。缺点：②重合度减少较多。渐开线变位齿轮简介x1+x2<0

（z1+z2）必须大于Zmin①必须成对设计、制造和使用，互换性差。①适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。

②重合度略有增加。②两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。③弯曲强度和接触强度都有所降低。负传动（x1+x2

<0

）的特征：齿数条件：x1+x2<0

’<，y<0，∆y>0优点：缺点：渐开线变位齿轮简介正、负变位和正、负传动有何区别？标准齿轮和零变位齿轮有何区别？问题？（二）变位齿轮传动的设计步骤当给定原始数据为z1、z2、m、a及a

时，其设计的步骤常为：

计算啮合角

计算标准中心距

计算变位系数和确定各自的变位系数，要兼顾不根切满足重合度要求：满足齿顶厚度要求：满足等强度、等磨损原则。渐开线变位齿轮简介§7.7斜齿圆柱齿轮传动一、直齿轮、斜齿轮齿廓曲面的形成过程与啮合特点直齿轮斜齿轮接触线长度的变化：短→长→

短加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、振动和噪音较小同时啮合的轮齿对数比直齿轮多，承载能力大。由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，螺旋角β，即斜齿轮分度圆柱的螺旋角，斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角。有左、右旋之分左旋右旋斜齿轮的参数端面参数，轴线，下角标为t，如mt、

t等，是计算用参数法面参数，齿向，下角标为n，如mn、

n等，是标准参数，两个面内的参数靠螺旋角联系起来斜齿圆柱齿轮传动

d

db斜齿轮分度圆柱面展开

bdbdl

导程斜齿轮的螺旋角b，表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。1.斜齿轮的螺旋角三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算斜齿圆柱齿轮传动3.法面压力角

n和端面压力角

t2.模数以斜齿条为例来说明斜齿圆柱齿轮传动4.斜齿轮传动的几何尺寸斜齿圆柱齿轮传动分度圆直径：d=mz标准中心距：可通过改变β来调整a的大小。斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。所以，将斜齿轮的端面参数代入直齿轮的几何尺寸计算公式，即得斜齿轮的计算公式，表7-6mt

z齿顶圆直径：da=d+2ha=

d+2mn齿顶高：ha=h

atmt=h

anmn=mn齿根高：hf=(h

at+

c*t

)

mt=(h

an+

c*n

)

mn=1.25mn齿根圆直径：df=d-2hf=d-2.5mn四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件斜齿圆柱齿轮传动β1=－β2mn1=mn2=mαn1=αn2=α（外啮合）端面看相当于直齿轮的啮合，mt1=mt2，

αt1=αt2五、斜齿轮传动的重合度斜齿轮由于齿是斜的，其重合度比直齿轮多一部分。即显然，

越大，重合度越大，承载能力越大，优点越明显。但是，产生的轴向力越大，通常取

=8~20º，ea—eb—纵向重合度与直齿轮相当的重合度式中定义：与斜齿轮法面齿形相当的假想直齿轮，称为斜齿轮的当量齿轮。其齿数称为斜齿轮的当量齿数，用zv表示。其模数为mn，压力角为

n得：zv

＝z/cos3β椭圆：长半轴:短半轴:b=d/2，C点的曲率半径为：六、当量齿轮和当量齿数仿形法加工时，按“法面齿形相当的齿数”选择刀号弯曲疲劳强度计算时，按“法向齿形”研究法面齿形？斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3β=17cos3β斜齿圆柱齿轮传动七、斜齿轮传动主要的优缺点Fx随着螺旋角的增大而增大。1.优点：①啮合性能好；②重合度大，承载能力高；③可获得更为紧凑的机构；2.缺点：运转时会产生轴向推力Fx=Ft

tgbb=8～20

解决办法：采用人字齿轮：b=25

～35

例7-2斜齿圆柱齿轮传动圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的。一、圆锥齿轮传动的概述1.应用及分类曲齿斜齿直齿§7.8锥齿轮传动2.特点轮齿分布在圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐减小；取大端参数为标准值；圆锥齿轮两轴之间的夹角可根据传动的需要任选，多取

=90º。圆柱→圆锥，圆锥齿轮传动如：基圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、节圆锥二、直齿圆锥齿轮的齿廓与当量齿数渐开线在以O

为中心、锥距R

为半径的球面上，称为球面渐开线。基圆锥球面渐开线发生面因球面（曲线）不能展开成平面，怎么研究大端齿形？圆锥齿轮传动将背锥展开大端球面小端球面背锥,与大端球面切于分度圆用背锥上的齿形近似替代大端球面上的齿形圆锥齿轮传动当量齿数=？当量齿轮与锥齿轮大端齿形很接近、参数相同的虚拟直齿圆柱齿轮。将扇形齿轮补完整得一扇形齿轮齿数为锥齿轮实际齿数z圆锥齿轮