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可分离变量的微分方程二、可化为可分离变量方程的方程一、可分离变量方程一、分离变量方程两边积分,得方程可化为方程变形为即得微分方程的隐式通解其中C是任意常数，G(y)和F(x)分别是g(y)和f(x)的一个原函数.形式的一阶微分方程称为可分离变量的微分方程.解法:例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C为任意常数)例2.

解初值问题解:

分离变量得两边积分得由初始条件得,故所求特解为子的含量

M

成正比,求在衰变过程中铀含量M(t)

随时间t

的变化规律.解:根据题意,有(初始条件)对方程分离变量,即利用初始条件,得故所求铀的变化规律为然后积分:已知

t=0时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原例3.求次物体温度的变化规律.解:设温度为θ，根据冷却定律得：初始条件为对方程分离变量,然后积分:得利用初始条件,得代入上式后化简,得特解将一个加热到的物体，放在的环境中冷却，例4.即1.齐次方程的方程叫做齐次方程.令代入原方程得两边积分,得积分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分离变量:二、可化为可分离变量微分方程的微分方程形如解:方程化为分离变量两边积分，得故原方程的通解为(C为任意常数)例5.解微分方程有解:原方程可变为设则代入得即两边积分得整理得例6.求方程

的通解.2.形如令代入原方程得两边积分,得积分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分离变量:的方程则解:原方程可变为设则两边积分得整理得例7.求方程

的通

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