概率论发展概况VIP

概率论的前世今生XX学院XX专业XX级XX班XX学号：XX概率论的前世今生著名数学家拉普拉斯曾对概率论做出过这样的评价：“对于生活中的大部分事情，最重要的问题实际上只是概率问题。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的。”正如拉普拉斯所言，概率论这门学科既有极其重要的理论意义，又有十分广泛的应用价值。现代生活中，概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，因而研究概率论的发展历程是非常有必要的。而若想预见概率论的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。历史沿革——来源于生活并应用于生活一、概率论的起源与多数现代科学的形成历程相似，概率论也起源于对实际问题的研究。据记载，概率概念的要旨起源于17世纪中叶，法国数学家帕斯卡与费马对于"合理分配赌注问题"的讨论。该问题可以简化为：甲、乙两人同掷一枚硬币。规定正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。二、概率论在实践中曲折发展在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、切比雪夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。三、概率论理论基础的建立概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究，贝努利表述并证明了著名的"大数定律"。所谓"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。发展现状——无所不在的概率论概率论渗透于生活的方方面面。接下来我将以股票投资为例，简单介绍概率论在现代生活中的应用。模型：某公司购买了3支可以获利的独立股票，获利的概率分别为0.7,0.5,0.4,求任意两种股票中至少有一种能够取得收益的概率；三种股票中至少有一种能够取得收益的概率。解：设3支独立股票获利分别获利的事件为A、B、C，那么事件A、B、C是相互独立的。且P（A）=0.7，P（B）=0.5，P（C）=0.4（1）任意两支股票中有至少一只股票获利的概率相当于3支股票中至少有两支获利。（假设少于两支股票获利，那么3只股票中就可能随机抽取出两只不获利的股票）。任意两种股票中至少有一种能够取得利益的概率P1=P(AB+BC+AC)=P(AB)+P(BC)+P(AC)-2P(ABC)=0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4-2×0.7×0.5×0.4=0.35+0.20+0.28-0.28=0.55（2）三种股票中至少有一种能够取得收益的概率P2=P（A+B+C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.5×0.4-0.7×0.4+0.7×0.5×0.4=0.91可见三种股票中至少有一种获利的概率达到了9成以上，即有极大的几率会获利。而两支股票至少有一支会获利的概率只比一半多一些。若想要保证能够获利，就应该选择分散投资，也就是说“不要把鸡蛋放在一个篮子里面”当然，这只是概率论最简单的应用。在股票投资中，期权定价、股价分析，包括上例中的获利概率等数据，都需要进行大量的数据统计及概率测算，而概率理论将在具体问题分析中发挥重要作用。20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。有越来越多的概率论方法被引入导经济、金融和管理科学，概率论成为它们的有力工具。当代概率论的研究方向主要是随机过程论。随机过程是随着指标集变化的随机变量族。其实早在Kolmogorov公理体系之前，Wiener、Markov等人在随机过程的研究中就有了一些出色的成果。20世纪30年代至50年代，Doob和Levy创立了鞅论。从此鞅论不仅成为随机过程最活跃的分支之一，还越来越多的应用到马氏过程、点过程、估计理论、随机控制等领域。另外，随机过程与其它学科相结合，又产生了一些新的分支。这样，概率论逐步形成了若干主流的研究方向，如极限理论，马氏过程，平稳过程，鞅论，随机微分方程等等。应该说，概率论是在其他数学分支，特别是分析学的影响下发展的，近一个历史时期很多代表性工作，如P.Malliavin的Malliavin分析，S.Smale等的概率计算复杂性和D.Voiculescu的自由概率论，原创者都不是概率论出身。这也是有学者认为概率论是分析学的一个分支的原因。但是，当概率论的“随机思维”得到越来越广泛的应用时，我们发现随机数学有时比决定性数学更精细，更有威力。所以在思维层面，概率论应该具有相当独立的地位。展望未来——概率论，前途不可限量2002年5月，美国国家自然科学基金委员会召开了一次“当前和显露出来的概率论学科中的研究机遇”研讨会。会上有两句话概括了概率论的现状：1）概率论差不多在科学和工程的每一个分支都有着重要作用；2）概率论是一种思考世界的方法，它也像几何、代数和分析一样是一门核心数学学科。会上列出了7项对概率论发展有重要影响的领域1、算法2、统计物理3、动力和物理系统4、复杂网络5、数学金融、风险和相依性6、人工和自然系统中的认知7、遗传学和生态学另外，我们可以从ICM2002，ICM2006两届大会的数学报告中，感受概率论的活力。在ICM2002，20个一小时报告中，有6个涉及概率论，分别关于