沪教版八年级上册-二次根式

创新三维学习法让您全面发展基本内容二次根式知识精要一、二次根式在之前数的开方学习中，我们懂得如果一个数的平方等于（a≥0），即x2=a（a≥0）。那么这个数x叫做的平方根，写成x=，即代数式叫做a的二次根式。其中是被开方数(可为整式或分式).有意义的条件是，所以也大于等于0。二次根式的性质性质1；※性质2;性质3※性质4（>0）一般地,我们有三、最简二次根式1.化简二次根式把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为化简二次根式,通常把形如的式子叫做最简二次根式。2.化简后的二次根式中：(1)被开方数中各因式的指数都为1；(2)被开方数不含分母。3.最简二次根式必须满足二个条件：(1)被开方数中各因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。四、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式。同类二次根式可以合并.注：要判断几个根式是否为同类根式，不一定非要化成最简形式，实际上只要化成某一种形式后，在这种形式下，被开方数相同就可以了。五、二次根式的运算1.二次根式的加法和减法一般过程：先把各个二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.（化简+合并）2.二次根式的乘法和除法（1）两个二次根式相乘,被开方数相乘,根指数不变；（2）两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变.3.分母有理化把分母中的根号化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的运算的技术。分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号.上述的适当代数式即是指有理化因式。热身练习1、已知x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？1）；2）；3）；4）2、若5x+1没有平方根，则x的取值范围是____________3、是实数，则＝__________4、如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________5、成立的条件是6、成立的条件是7、判断下列二次根式是不是最简二次根式：1）2）3）4）8、将下列二次根式化成最简二次根式：1）2）3）化简：===9、下列二次根式，那些是同类二次根式： ，，，，，若，化简11、设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：精解名题例1、例2、（a>b>0）例3、解下列方程和不等式：（1）（2）（3）例4、已知，求的值例5、已知：是一个正整数(1)写出最小的正整数a(2)这样的正整数a有多少个？如果有有限个，请写出来；如果有无数个，则a是怎样的一个整数？例6、已知：，求的平方根。例7、已知：实数满足。求：的值例8、若分别表示的整数部分和小数部分，求的值。巩固训练：一、填空题1、计算：=。2、如果与是同类二次根式，那么的值可以是（只需写出一个）。3、x取6，9，12，18中的________时，与是同类二次根式。4、若最简二次根式，是同类二次根式，则a=________。5、计算：eq\r(3)·eq\r(2)÷eq\r(30)＝；eq\f(4xy,\r(2x))=；(eq\r(3)－2)8(eq\r(3)＋2)8=。6、当a=_______时，最简根式-2和3是同类根式。7、三角形三边a＝7eq\r(50)，b＝4eq\r(72)，c＝2eq\r(98)，则周长是。8、若是最简二次根式，则b可取的自然数有_____。9、若和都是最简二次根式，则。二、选择题：1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A．；B.；C.；D.2、已知，那么可化简为（）A．；B．；C．；D．3、下列二次根式中，与不是同类二次根式的为（）A．；B.；C.；D.4、下列说法正确的是（）任何两个根式都可化为同类根式；B、最简二次根式一定是同类二次根式；C、同类根式一定是最简根式；D、是最简根式。最简根式和是同类根式，则（）A.a=1,b=1；B.a=1,b=2；C.a=2,b=1；D.a=2,b=26、下列各式中与是同类二次根式的是（）。A.； B.； C.； D.7、如果最简二次根式是同类二次根式,那么使有意义的x的取值范围是()A.x≤10；B.x≥0；C.x＜10；D.x＞0把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最简二次根式，正确的结果是（）A.eq\r(b－a)；B.eq\r(a－b)；C.－eq\r(b－a)；D.－eq\r(a－b)。9、在二次根式eq\r(45)，，eq\r(11)，eq\f(\r(5),4)，eq\r(\f(x,4))中，最简二次根式个数是（）A．1个；B.2个；C.3个；D.4个10、下列各组二次根式中，同类二次根式是（）A.eq\f(1,3)eq\r(6)，3eq\r(2)；B.3eq\r(5)，eq\r(15)；C.eq\f(1,2)eq\r(12)，eq\r(\f(1,3))；D.eq\r(8)，eq\r(\f(2,3))三、简答题1、比较大小：(1)3eq\r(\f(1,5))与eq\r(1\f(1,4))；(2)eq\r(7)－eq\r(2)与2eq\r(2)－1；(3)eq\r(35)－eq\r(34)与eq\r(34)－eq\r(33)。2、计算与化简：(1)；(2)[]2-()2；(3)(eq\r(48)－6eq\r(0.5))(4eq\r(3)＋eq\r(18))－(2eq\r(3)－3eq\r(2))2；(4)；(5)eq\r(\f(0.01×64,0.36×324))；(6)eq\f(x,x－3y)（x>3y）。自我测试1、若，则叫做的，记做。2、若最简二次根式与是同类二次根式，则。3、16的平方根为_______________。4、的平方是___，的平方根是__。5、比较大小：；。6、的整数部分是________;小数部分是_______。7、求值：＝，－＝，＝，－＝_____。8、若x2＝52，则x＝，若x2＝5，则x＝