2024秋八年级数学上册 第2章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性 1线段的垂直平分线的性质说课稿（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第2章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性1线段的垂直平分线的性质说课稿（新版）苏科版主备人备课成员教学内容2024秋八年级数学上册第2章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性1线段的垂直平分线的性质。本节课主要内容包括：

1.线段垂直平分线的定义和性质。

2.线段垂直平分线的判定定理。

3.线段垂直平分线在实际问题中的应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维、空间观念和数学应用能力。通过探索线段垂直平分线的性质，学生将发展推理和论证能力，能够运用数学语言进行表达和交流。同时，通过解决实际问题，学生将提高几何直观能力，培养运用数学知识解决实际问题的素养，为未来的学习和生活打下坚实的数学基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的课程中已经学习了轴对称图形的基本概念，了解了线段和角的基本性质，并且对等腰三角形的性质和判定有一定的认识。这些知识为理解线段的垂直平分线性质奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对几何图形有较强的好奇心，对探索图形性质有较高的兴趣。他们在逻辑推理和空间想象方面有一定的基础，能够通过观察、实验、讨论等方式进行学习。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于合作探讨。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解线段垂直平分线的概念可能存在困难，需要通过直观的图形演示和实际操作来加深理解。

-在运用线段垂直平分线的性质进行证明时，可能会遇到逻辑推理上的困难，需要加强逻辑思维训练。

-在解决实际问题中，学生可能难以将线段垂直平分线的性质与实际问题相结合，需要通过大量的练习来提高应用能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、直尺、圆规、三角板。

-软件资源：几何画板软件、PPT演示文稿。

-课程平台：学校在线学习平台。

-信息化资源：数学教学视频、电子教案、在线练习题库。

-教学手段：小组讨论、问题驱动、互动问答、实时反馈。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括线段垂直平分线的定义、性质和判定定理的PPT介绍。

-设计预习问题：提出问题如“线段垂直平分线有什么性质？”“如何判定一条线段是另一条线段的垂直平分线？”

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交功能，检查学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解线段垂直平分线的基本概念。

-思考预习问题：学生针对提出的问题进行思考，并记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过预习任务，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的有效传递和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示一个实际生活中的问题，如“如何找到线段最短的距离点？”引出课题。

-讲解知识点：详细讲解线段垂直平分线的性质，如“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨线段垂直平分线在实际问题中的应用。

-解答疑问：对学生在学习过程中提出的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考老师讲解的内容，理解线段垂直平分线的性质。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，探讨线段垂直平分线的实际应用。

-提问与讨论：学生针对疑问进行提问，并与同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解线段垂直平分线的性质和判定定理。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实际问题中运用所学知识。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与线段垂直平分线相关的证明题和应用题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，让学生进一步了解线段垂直平分线的应用。

-反馈作业情况：批改作业并提供反馈，指出学生的错误和不足。

学生活动：

-完成作业：完成布置的作业，加深对线段垂直平分线性质的理解。

-拓展学习：利用拓展资源进行学习，拓宽知识面。

-反思总结：对学习过程进行反思，总结学习方法和策略。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对学习过程进行反思，提高学习效率。

本节课的重难点在于理解线段垂直平分线的性质和判定定理，以及将这些性质应用于解决实际问题。通过课前预习、课堂讨论和实践、以及课后作业和拓展，学生将逐步掌握这些知识点。知识点梳理1.线段垂直平分线的定义

线段垂直平分线是指一条直线，它垂直于一条线段，并且将这条线段平分成两个相等的部分。这条直线不仅垂直于线段，还通过线段的中点。

2.线段垂直平分线的性质

-性质一：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

-性质二：线段垂直平分线上的点到线段所在直线的距离相等。

-性质三：线段垂直平分线是唯一的，即对于任意一条线段，只存在一条垂直平分线。

3.线段垂直平分线的判定定理

-判定定理一：如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这个点一定位于该线段的垂直平分线上。

-判定定理二：如果一条直线通过线段的中点，并且垂直于该线段，那么这条直线是线段的垂直平分线。

4.线段垂直平分线的应用

-应用一：在几何证明中，利用线段垂直平分线的性质可以证明线段的相等、角的相等、三角形的全等等问题。

-应用二：在解决实际问题时，如找到线段两端点距离相等的点，可以利用线段垂直平分线的性质来确定这样的点。

5.线段垂直平分线的作图

-作图方法：首先确定线段的中点，然后以中点为圆心，以线段长度的一半为半径，作两个圆。两个圆的交点连线即为线段的垂直平分线。

6.线段垂直平分线与圆的关系

-关系一：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，这意味着这些点到线段所在直线的距离也相等，因此它们在同一个圆上。

-关系二：线段垂直平分线与线段所在直线垂直，因此它也是通过圆心的直径。

7.线段垂直平分线与等腰三角形的关系

-关系一：等腰三角形的底边垂直平分线同时也是顶角的平分线。

-关系二：等腰三角形的腰的垂直平分线同时也是底边的垂直平分线。

8.线段垂直平分线的证明方法

-证明方法一：直接证明线段垂直平分线的性质，如证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

-证明方法二：利用反证法，假设线段垂直平分线的某个性质不成立，然后推导出矛盾，从而证明该性质成立。

9.线段垂直平分线在实际问题中的应用

-应用一：在建筑设计中，利用线段垂直平分线可以确定建筑物的对称轴。

-应用二：在物理学中，利用线段垂直平分线可以找到物体在平面上的平衡点。

10.线段垂直平分线的相关定理

-定理一：如果两条线段的垂直平分线相交，那么它们的交点到这两条线段的距离相等。

-定理二：如果两条线段的垂直平分线平行，那么这两条线段相等。板书设计1.线段垂直平分线的定义及性质

①线段垂直平分线定义：垂直于线段且通过线段中点的直线。

②线段垂直平分线性质：

-性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

-性质2：线段垂直平分线上的点到线段所在直线的距离相等。

-性质3：线段垂直平分线是唯一的。

2.线段垂直平分线的判定定理

①判定定理1：到线段两端点距离相等的点在垂直平分线上。

②判定定理2：通过线段中点且垂直于线段的直线是垂直平分线。

3.线段垂直平分线的作图方法

①确定线段中点。

②以中点为圆心，以线段长度的一半为半径作圆。

③圆的交点连线即为线段的垂直平分线。

4.线段垂直平分线的应