三角形的中位线 (自做课件)

三角形的中位线(自做课件)思考：（1）这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的小三角形作怎样的图形变换？ACBPNMQDE..ACBDEFDE叫做△ABC的中位线；AF叫做△ABC的中线.三角形中位线与中线的区别：三角形中位线是三角形两边中点的连线；三角形中线是三角形一个顶点与对边中点的连线.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点。求证：DE∥BC，证明：延长DE至F，使EF=DE，连结FC∵AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠FCE，AD=CF∴AB∥FC∵AD=DB∴∴四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC,定理:猜想：三角形的中位线与三角形第三边的数量、位置关系如何？1、已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的三边

AB、BC、AC的中点.（1）若AB=8cm，则EF=

cm;（2）若DF=5cm，则BC=

cm；（3）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（4）若G、H分别是BD、BE的中点.

求证：GH∥AC.（5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12，则：△DEF的周长为

.50410151.

已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是

AO、BO、CB、CA的中点.

求证：四边形DEFG是平行四边形.2.求证：顺次连结任意四边形各边中点,

所得四边形是平行四边形.ABCDEFGH思考与归纳1.顺次联结矩形各边中点所得的四边形是

.ABCDEFGH菱形2.顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是

.菱形ABECGDHF（3）顺次联结

的四边形的中点得到的四边形是正方形.归纳：（1）顺次联结

的四边形的中点得到的四边形是菱形.（2）顺次联结

的四边形的中点得到的四边形是矩形.对角线相等

收获与体会

你学到了什么知识？

我学我思我总结

1、三角形中位线概念：联结三角形两边中点的线段.2、三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3、三角形中位线性质的应用：⑴证明两条线段平行；⑵证明一条线段是另一条线段的2倍或；(3)进行有关计算.4、任意四边形的中点四边形是平行四边形.作业布置练习册第50页习题22.6（1）∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC

（位置关系）（数量关系）作用：

1、证明两条线段平行；

2、证明一条线段是另一条线段的2倍或;3、进行有关计算.ABC三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DE符号语言：怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？思考：（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的小三角形作怎样的图形变换？ACBPNMQDE例1已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G

分别是AO、BO、CB、CA的中点.

求证：四边形DEFG是平行四边形.CABOFGDEDEO变式：如图,在四边形AOBC中,D、E、F、G、分别是AO、0B、BC、CA的中点，四边形DEFG是什么四边形？为什么？结论：顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。例1已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G

分别是AO、BO、CB、CA的中点.

求证：四边形DEFG是平行四边形.CABOFGDEDEO结论：顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。

收获与体会●你学到了什么知识？●你获得了哪些处理问题的方法？1、寻找或补全基本图形的方法我学我思我总结2、考虑问题放在一个知识系统中,

注意探究过程结论的发现三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点。求证：DE∥BC，证明：延长DE至F，使EF=DE，连结FC∵AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠FCE，AD=CF∴AB∥FC∵AD=DB∴∴四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC,定理:猜想：三角形的中位线与三角形三边的数量、位置关系如何？1、如图：在△ABC中，DE是中位线.

（1）若∠ADE=60°，则∠B=

;

（2）若BC=8cm，则DE=

cm；（3）若DE=8cm，则BC=

cm.

60°4122、如图：在Rt△

ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=

cm。16∴GF∥AB，GF=DE.证明:联结BC

在△ABC中，