2024秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角 3三角形的外角说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角3三角形的外角说课稿（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角3三角形的外角。本节课主要内容为三角形外角的定义、性质及其应用，包括以下几点：

1.三角形外角的定义：三角形的一个内角的邻补角叫做这个内角的外角。

2.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

3.三角形外角的应用：利用三角形外角性质解决实际问题，如求解三角形的内角、证明角的相等关系等。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。通过探究三角形外角的定义和性质，学生将发展几何直观和数学抽象素养，能够运用数学语言正确描述三角形外角及其相关性质。同时，通过解决与三角形外角相关的实际问题，学生将提高数学建模和数学运算能力，培养数据分析与应用意识，进而提升解决复杂问题的能力。此外，学生在推理和证明三角形外角性质的过程中，将锻炼批判性思维和创新意识，为后续数学学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的内角和定理，以及一些基本的几何证明方法，如等腰三角形的性质和判定。

2.在学习兴趣方面，学生对几何图形有较高的好奇心，对于探索图形的性质和关系表现出一定的兴趣。在能力上，学生已经具备了一定的逻辑推理和空间想象能力，能够跟随教师的引导进行思考和探索。在风格上，学生偏好通过具体例证来理解抽象概念，喜欢通过小组讨论和合作来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对三角形外角概念的理解可能不够直观，难以将外角与内角联系起来；在运用外角性质进行证明时，可能会因为逻辑推理不严密而出现错误；在解决实际问题时，可能无法有效地将问题转化为三角形外角的相关模型。此外，学生在证明过程中可能会感到步骤繁琐，需要教师提供适当的引导和鼓励。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、电子白板。

2.软件资源：数学教学软件、几何画板。

3.课程平台：校园网络教学平台。

4.信息化资源：教学PPT、数学问题互动软件。

5.教学手段：小组讨论、探究活动、课堂练习。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：以日常生活中的三角形实例（如道路标志、建筑结构等）引入，提问学生这些三角形中是否存在特殊的角。

回顾旧知：复习三角形的内角和定理，让学生回忆等腰三角形和直角三角形的特性。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：介绍三角形外角的定义，解释外角与内角的关系，阐述三角形外角的性质。

举例说明：通过具体例题展示三角形外角的计算和应用，如给定一个三角形的两个内角，求第三个内角的外角。

互动探究：分组讨论，让学生在小组内探索三角形外角性质的应用，并尝试解决一些简单的问题。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：发放练习题，要求学生独立或合作完成，涉及三角形外角的计算和证明。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，提供必要的提示和解答学生的疑问。

4.课堂总结（约10分钟）

对本节课的学习内容进行总结，强调三角形外角的性质及其在解题中的应用，回顾课堂中讨论的要点和学生的发现。

5.作业布置（约10分钟）

布置课后作业，包括基础题和提升题，要求学生运用三角形外角的性质解决问题，巩固课堂所学。同时，鼓励学生尝试在日常生活中发现三角形外角的实例，并思考其应用。知识点梳理一、三角形外角的定义

1.三角形的一个内角的邻补角称为这个内角的外角。

2.每个内角都有两个外角，它们互为补角。

二、三角形外角的性质

1.三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

2.三角形的两个外角相等，如果它们对应于相等的内角。

3.三角形的任意两个外角之和大于第三个外角。

三、三角形外角的应用

1.利用外角性质求解三角形的内角。

2.利用外角性质证明角的相等关系。

3.解决实际问题，如求解多边形内角和、分析几何图形的形状等。

四、三角形外角与内角的关系

1.三角形的内角和为180度。

2.三角形的每个外角等于其相邻内角的补角，即外角=180度-内角。

3.三角形的三个外角之和等于360度。

五、三角形外角的证明方法

1.利用平行线性质和内错角相等证明外角等于两个内角之和。

2.利用三角形内角和定理和补角定义证明外角性质。

六、三角形外角在解题中的应用

1.在解决几何问题时，利用外角性质简化问题。

2.在证明角的相等关系时，运用外角性质作为辅助条件。

3.在求解三角形的其他元素（如边长）时，通过外角性质建立关系式。

七、三角形外角的常见题型

1.计算特定三角形的外角大小。

2.证明两个角的外角相等或求解相关角度。

3.利用三角形外角性质解决复杂的几何证明题。

八、三角形外角与其他几何概念的联系

1.三角形外角与多边形内角和的关系。

2.三角形外角与圆周角、圆心角的关系。

3.三角形外角在相似三角形和全等三角形中的应用。

九、三角形外角的拓展知识

1.高级几何中三角形外角与向量、复数的关系。

2.三角形外角在空间几何中的应用。

3.三角形外角在解析几何中的表示和应用。板书设计1.三角形外角的定义与性质

①三角形外角的定义

-三角形一个内角的邻补角

②三角形外角的性质

-外角等于不相邻的两个内角之和

-两个外角相等，对应相等的内角

-任意两个外角之和大于第三个外角

2.三角形外角的应用

①求解三角形内角

-外角=180度-内角

②证明角的相等关系

-利用外角性质进行证明

3.三角形外角与其他几何概念的联系

①与多边形内角和的关系

-三角形外角和等于360度

②与圆周角、圆心角的关系

-圆周角定理的应用

③在相似三角形和全等三角形中的应用

-利用外角性质证明相似或全等教学反思这节课我选择了“三角形的外角”这一内容进行教学，从学生的反馈和教学效果来看，我认为有几个方面做得比较好，但也存在一些不足之处，值得我深入反思。

首先，关于教学内容的设计，我尽量遵循了由浅入深的原则。在导入环节，我通过生活中的实例引导学生关注三角形外角的概念，这样的设计能够激发学生的兴趣，让他们感受到数学与生活的紧密联系。在讲解新知时，我详细介绍了三角形外角的定义和性质，并通过具体的例子来帮助学生理解。我发现，这样的教学方法有助于学生更好地吸收和掌握知识。

①在互动探究环节，我让学生分组讨论，鼓励他们自己发现和总结三角形外角的性质。这个过程中，学生们表现出了较高的参与度和积极性，他们通过合作交流，不仅加深了对三角形外角的理解，还锻炼了团队合作能力。这一点是我非常满意的。

②然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。首先，部分学生对三角形外角的概念理解不够深刻，他们在解决问题时，仍然会混淆内角和外角的关系。这可能是因为我在讲解时没有充分强调这一点，或者是学生在学习时没有完全消化吸收。

③其次，我在课堂上对于学生的个别指导不够充分。由于课堂时间有限，我更多地关注了整体的教学进度，而对于个别学生的疑问和困惑没有给予足够的关注。这导致了一些学生在课堂上没有得到及时的解答和帮助，可能影响了他们的学习效果。

④另外，我也反思了自己的教学方法。虽然我尽量使用生动的语言和直观的例子来讲解，但我发现，对于一些抽象思维能力较强的学生来说，他们可能更希望通过逻辑推理和证明来深入理解三角形外角的性质。因此，我需要在未来的教学中，更多地考虑不