四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 含答案

高二数学高二数学第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页射洪中学高2023级高二上期半期考试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角大小为（）.A. B. C. D.2.设向量，，若，则（

）A. B. C.2 D.3.已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（

）A. B. C. D.4.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切5.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则等于（）A. B.C. D.6.已知一条光线从点发出被直线反射，若反射光线过点，则反射光线所在的直线方程为（

）A. B. C. D.7.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（

）A. B. C. D.8.已知，直线与圆交于两点，则AB的最小值为（

）A.1 B.2 C.4 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.小华到大理旅游，对于是否选择崇圣寺三塔与蝴蝶泉这两个景点，下列各事件关系中正确的是（

）A.事件“至少选择其中一个景点”与事件“至多选择其中一个景点”为互斥事件B.事件“两个景点均未选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件C.事件“只选择其中一个景点”与事件“两个景点均选择”为互斥事件D.事件“两个景点均选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件10.已知圆和圆外一点，过点作圆的切线，其中是切点，则下列结论正确的是（）.A. B.C.四边形的面积为8 D.点在外接圆的外部11.已知正方体棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（）A.若，则异面直线BP与所成角的余弦值为B.若三棱锥的体积是定值C.若，有且仅有一个点P，使得平面D.若，则异面直线BP和所成角取值范围是第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机事件A，B，C，与相互独立，与对立，且，，则.13.已知在平面直角坐标系中，点到两定点，的距离之和为8，则点的轨迹方程为___________.14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点到两定点的距离之比等于定值，则点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中，点，满足的动点的轨迹为，若在直线上存在点，在曲线上存在两点，使得，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.直线l：（其中）.(1)求直线l所经过的定点P的坐标；(2)若向量是直线的一个方向向量，求直线的一般式方程.▲16.如图，等边ΔABC和等边ΔDBC所在的平面互相垂直，求：（1）直线BC与平面ABD所成角的正弦值；（2）平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值。▲17.2024年11月13日，射洪市妇幼保健院医生和护士来到射洪中学对全部学生进行视力普查和视力保护宣传。为配合此次活动，我校组织学生开展了题为“保护双眼，看清世界”的护眼知识竞赛。现抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：(1)求频率分布直方图中a的值.若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；(2)用样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数（用分数表示）；(3)若甲、乙两位同学获得参加第二轮的复赛资格，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.▲18.如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，､分别是、的中点，点在线段上，且.（1）求直线AM与直线PN所成角的大小；（2）当直线AM与平面PMN所成角的正弦值为时，求实数的值.▲19.已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.(1)求圆的标准方程；(2)若过点(1,1)的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程；(3)过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.▲射洪中学高2023级高二上期半期考试数学答案题号1234567891011答案BCDDBAACCDABBD12.0.42;13.;14.;8、【解】因为，，代入直线方程得，即，令得，故直线恒过，设，圆化为标准方程得：，设圆心为，画出直线与圆的图形，由图可知，当时，AB最小，，此时.

14、【解】设，由题知，化简整理得，则此圆心为，半径为，因为是曲线上的两点，当都与圆相切，可使最大，又，，此时四边形为正方形，，显然，当时，为锐角，不满足题意，当时，才能取得直角，故，∴点到直线距离要满足，∴，化简得，解得，∴实数的取值范围为.15．【答案】(1)直线l过定点；(2)【解】（1）直线方程可化为：，由，解得，即直线l过定点.（2）由向量是直线的一个方向向量，得直线的斜率，又经过点，则方程为：，即：16.【答案】(1)；(2)【解】作BC中点O，连接AO，DO,∵△ABC为等边三角形，∴AO⊥BC,同理DO⊥BC又∵平面ABC⊥平面DBC∴AO⊥平面BCD∴AO⊥DO∴分别以OD，OC，OA建立x,y,z轴。设OC=1，∴OA=C(0,1,0)B(0,-1,0)D（，0，0）A(0,0,)设为平面ABD的法向量令x=1,则y=,z=1∴为平面ABD的一个法向量。设直线BC与平面ABD所成角为∴∴直线BC与平面ABD所成角正弦值为（2）平面BDC的一个法向量为；由（1）知平面ABD的一个法向量为设平面ABD和平面BDC所成角为∴∴平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值为17．【答案】(1)，2人(2)平均数为71，中位数为(3)【解】（1）由，解得，因为（人），（人）．所以不高于50分的抽取（人）（2）平均数．由图可知，学生成绩在内的频率为0.4，在内的频率为0.3，设学生成绩中位数为t，，则：，解得，所以中位数为.（3）法一：记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件A，则．答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为．法二：记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件A答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为．18．【答案】（1）90°；（2）.【解】（1）在直三棱柱中，平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、，易得点，，，∴，，∴直线AM与直线PN所成角的大小为90°；（2）点，∴，，，设平面的法向量为，则，可得，取，则，设直线与平面所成的角为，则，整理可得，即，因为，解得.19．【答案】(1)；(2)；(3).【解】（1）由题可知，设圆的方程为，由直线与圆相切于点，得，解得，所以圆的方程为；（2）设圆心M（4,0）到直线的距离为d