2024-2025学年重庆市九龙坡区杨家坪中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年重庆市九龙坡区杨家坪中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）已知点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣14．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，且满足AE＝EC．若∠ACE＝40°，则∠BCE的度数是（）A．70° B．30° C．40° D．45°5．（4分）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，依此规律，第⑧个图案中有（）A．23 B．24 C．25 D．266．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，则△BCD和△ACD的面积之比为（）A．1：4 B．1：16 C．1：3 D．1：97．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个小容器装y斛，根据题意（）A． B． C． D．8．（4分）如图，在△ABC中，点D在AC上，延长BA到点E，使得BE＝BC，则∠ADB的度数是（）A．68° B．69° C．71° D．72°9．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C＝60°，AC＝a，AB＝b，则BP的长为（）A．a﹣b B． C． D．10．（4分）在5个字母a，b，c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“﹣”组成一个多项式，b之间开始从左至右所添加的“+”或“﹣”交替依次出现，再在这个多项式中（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算例如：（a+b）﹣（c+d）﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，（a+b）﹣（c+d﹣e）＝a+b﹣c﹣d+e．下列说法：①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0；③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）不等式4x+1≥x﹣3的解集是．12．（4分）一个正多边形的每个外角的度数是72°，则这个正多边形的边数是．13．（4分）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时以下的学生有名．14．（4分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，垂足为D，交AC于点E，AC＝10，BC＝6．15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于x的解满足x+y＜0，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点D是△ABC外一点，DB＝DC，∠BDC＝∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，AC＝4，则AE＝．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）（a＜0），点B在y轴正半轴上，设AB＝b（b＞0），点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，过点B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，则的值为．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）杨家坪中学在课外延时服务课程中，开设了丰富的私人定制课程，学校随机抽取本校部分同学对最喜爱的私人定制课程进行了调查，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共抽取了名学生进行调查，其中“名著”所占圆心角的度数是度；（2）请把条形统计图补全；（3）若我校A、D区共有2000名学生，请估算出我校A、D区最喜爱的课程是“艺术”的人数？21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，与边AC，BC分别交于点E，F，使得AH＝AE，连接EH；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：HE＝CD．（请补全下面的证明过程）证明：∵AB＝AC，AH＝AE，∴AB﹣AH＝AC﹣AE，∴①．∵EF是BD的垂直平分线，∴②，∴∠EBD＝∠EDC．∵AB＝AC，∴③．在△ECD中，∠CED＝∠ACB﹣∠EDC，∠HBE＝∠ABC﹣∠EBD，∴∠CED＝∠HBE．在△EBH和△DEC中，，∴△EBH≌△DEC（SAS）．∴HE＝CD．22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AD⊥CB于点D，使得DE＝AC，过点E作EF∥AB，连接CE．（1）求证：△ACB≌△DEF；（2）若∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，求∠FCA的度数．23．（10分）重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器．某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A、B两种型号的空调销售时段销售数量销售收入/元A种型号/台B种型号/台第1周4325000第2周5535000（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A种型号的空调最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于57000元的目标？若能；若不能，请说明理由．24．（10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°．（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？25．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°（1）如图1，若A（﹣3，0），B（0，1），求C点的坐标；（2）如图2，若点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，AB为边在第一，第二象限作等腰Rt△OBF，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，如果变化求PB的取值范围．26．（10分）如图1，等腰直角△ABC中，CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，点D在BA的延长线上，使CE＝CD，连接BE．（1）求证：AB⊥BE．（2）如图2，若点N为BD的中点，连接CN、AE

2024-2025学年重庆市九龙坡区杨家坪中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：三角形的两边长分别为2和5，设第三边的长为x，∴7﹣2＜x＜5+6，即3＜x＜7．∴第三边可能为3，5，6，不可能为4，故选：D．2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形折叠后，不是轴对称图形；B、图形折叠后，是轴对称图形；C、图形折叠后，不是轴对称图形；D、图形折叠后，不是轴对称图形．故选：B．3．（4分）已知点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，∴x＝﹣4，y＝3，∴x+y＝﹣2+3＝1．故选：A．4．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，且满足AE＝EC．若∠ACE＝40°，则∠BCE的度数是（）A．70° B．30° C．40° D．45°【解答】解：∵AE＝EC，∠ACE＝40°，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣∠A）＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°，故选：B．5．（4分）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，依此规律，第⑧个图案中有（）A．23 B．24 C．25 D．26【解答】解：由题知，第①个图案中有3+1＝7个三角形，第②个图案中有3×2+3＝7个三角形，第③个图案中有3×7+1＝10个三角形，…，第n个图案中有3n+4个三角形，∴第⑧个图案中有3×8+6＝25个三角形，故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，则△BCD和△ACD的面积之比为（）A．1：4 B．1：16 C．1：3 D．1：9【解答】解：设BD＝a，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD＝2a，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴AB＝4BC＝4a，∴AD＝AB﹣BD＝3a，∴△BCD和△ACD的面积之比＝BD：AD＝a：7a＝1：3，故选：C．7．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个小容器装y斛，根据题意（）A． B． C． D．【解答】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛．故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，点D在AC上，延长BA到点E，使得BE＝BC，则∠ADB的度数是（）A．68° B．69° C．71° D．72°【解答】解：在△ABC中，点D在AC上，BE＝BC，∴∠CBD＝∠EBD，在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴∠BDC＝∠BDE＝∠ADB+∠ADE，由平角的定义得：∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠ADB+∠ADB+44°＝180°，∴∠ADB＝68°，故选：A．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C＝60°，AC＝a，AB＝b，则BP的长为（）A．a﹣b B． C． D．【解答】解：延长BP交AC于点E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵BP⊥AD，∴∠BPA＝∠APE＝90°，在△ABP与△AEP中，，∴△ABP≌△AEP（ASA），∴∠ABP＝∠AEP，BP＝EP＝，AB＝AE＝b，∵AC＝a，∴EC＝AC﹣AE＝a﹣b，∵∠AEB是△BEC的一个外角，∴∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝∠AEB+∠EBC＝6∠EBC+∠C，∵∠ABC＝3∠C，∴∠EBC＝∠C，∴EB＝EC＝a﹣b，∴BP＝EP＝BE＝，故选：C．10．（4分）在5个字母a，b，c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“﹣”组成一个多项式，b之间开始从左至右所添加的“+”或“﹣”交替依次出现，再在这个多项式中（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算例如：（a+b）﹣（c+d）﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，（a+b）﹣（c+d﹣e）＝a+b﹣c﹣d+e．下列说法：①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0；③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：当添加符号为a﹣b+c﹣d+e时，则添加括号后可以为（a﹣b）+（c﹣d）+e，∵（a﹣b）+（c﹣d）+e＝a﹣b+c﹣d+e，∴存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等，故①正确；∵不管怎么添加符号和添加括号，字母a的系数始终是1，∴任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母a的系数始终是2，∴不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为8，故②正确；当添加符号为a﹣b+c﹣d+e时，（a﹣b）+（c﹣d）+e＝a﹣b+c﹣d+e，（a﹣b）+c﹣（d+e）＝a﹣b+c﹣d﹣e，（a﹣b）+（c﹣d+e）＝a﹣b+c﹣d+e，a﹣（b+c）﹣（d+e）＝a﹣b﹣c﹣d﹣e，当添加符号为a+b﹣c+d﹣e时，（a+b）﹣（c+d）﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，（a+b）﹣c+（d﹣e）＝a+b﹣c+d﹣e，（a+b）﹣（c+d﹣e）＝a+b﹣c﹣d+e，a+（b﹣c）+（d﹣e）＝a+b﹣c+d﹣e，综上所述，所有的“对括操作”共有6种不同的运算结果，故③正确．所以正确的个数有3个．故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）不等式4x+1≥x﹣3的解集是x≥﹣．【解答】解：4x+1≥x﹣5移项得，4x﹣x≥﹣3﹣7，合并同类项得，3x≥﹣4，系数化为7得，，故答案为：．12．（4分）一个正多边形的每个外角的度数是72°，则这个正多边形的边数是5．【解答】解：360÷72＝5，那么它的边数是5．13．（4分）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时以下的学生有32名．【解答】解：锻炼时间在6小时以下的学生有10+22＝32（名），故答案为：32．14．（4分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，垂足为D，交AC于点E，AC＝10，BC＝62．【解答】解：如图，∵CD平分∠ACB，则∠BCD＝∠ECD，∠BDC＝∠EDC＝90°，在△BCD和△ECD中，，∴△BCD≌△ECD（ASA），∴BC＝CE．又∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE．∴．∵AC＝10，BC＝6，∴，故答案是：2．15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时60°．【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故答案为60°．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于x的解满足x+y＜0，则所有满足条件的整数a的值之和为5．【解答】解：由2x﹣1＜7（x﹣2）得：x＞5，由＞1得：x＞a+2，因为不等式组的解集为x＞6，所以a+2≤5，解得a≤5，将方程组两方程相加得：2x+8y＝﹣4a﹣8，∴x+y＝﹣6a﹣4，∵x+y＜0，∴﹣7a﹣4＜0，解得a＞﹣4，则﹣2＜a≤3，所以所有满足条件的整数a的值之和为﹣8+0+1+4+3＝5，故答案为：5．17．（4分）如图，点D是△ABC外一点，DB＝DC，∠BDC＝∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，AC＝4，则AE＝3．【解答】解：作DF⊥AC于F，∵∠BDC＝∠BAC，∠BOD＝∠AOC，∴∠EBD＝∠FCD，∵DB＝DC，DE⊥AB，∴△EBD≌△FCD（AAS），∴DE＝DF，∵∠AED＝∠AFD，DA＝DA，∴△AED≌△AFD（HL），∴AE＝AF，∴10﹣4＝AB﹣AC＝（BE+AE）﹣（CF﹣AF）＝AE+AF＝2AE，∴AE＝3．故答案为：3．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）（a＜0），点B在y轴正半轴上，设AB＝b（b＞0），点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，过点B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，则的值为．【解答】解：过点F作FM∥x轴交CB的延长线于点M，如图所示：则∠BCA＝∠FMB，∵∠CBF＝∠AEB，∴∠BEC＝∠MBF，在△BEC和△FBM中，，∴△BEC≌△FBM（AAS），∴EC＝BM，BC＝MF，∵b2﹣4a3＝0，b＞0，∴b＝﹣8a，∴AB＝2OB，∴∠ABO＝30°，∵点C与点A关于y轴对称，∴AB＝BC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AC＝MF，∵点C与点A关于y轴对称，∴OC＝OA＝﹣a，∴AC＝BC＝﹣2a，又∵E是OC的中点，∴OE＝EC＝﹣a＝BM，∵MF∥AC，∴∠ACP＝∠FMP，在△PAC和△PFM中，，∴△PAC≌△PFM（AAS），∴CP＝MP，又∵MC＝BC+BM＝﹣2a﹣a＝﹣a，∴BP＝MC﹣BM＝a）﹣（﹣a，CP＝a，∴．故答案为：．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：7y＝15，解得y＝3，将y＝3代入①，得：3x+9＝10，解得x＝，所以方程组的解为；（2）．由①得：x≤8，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：．20．（10分）杨家坪中学在课外延时服务课程中，开设了丰富的私人定制课程，学校随机抽取本校部分同学对最喜爱的私人定制课程进行了调查，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共抽取了20名学生进行调查，其中“名著”所占圆心角的度数是54度；（2）请把条形统计图补全；（3）若我校A、D区共有2000名学生，请估算出我校A、D区最喜爱的课程是“艺术”的人数？【解答】解：（1）2÷10%＝20（名），所以本次一共抽取了20名学生进行调查，其中喜爱“名著”的人数为20﹣5﹣2﹣4﹣2＝5（人），所以“名著”所占圆心角的度数是360°×＝54°；故答案为：20，54；（2）补全条形统计图如下：（3）2000×＝400（人），答：我校A、D区最喜爱的课程是“艺术”的人数为400人．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，与边AC，BC分别交于点E，F，使得AH＝AE，连接EH；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：HE＝CD．（请补全下面的证明过程）证明：∵AB＝AC，AH＝AE，∴AB﹣AH＝AC﹣AE，∴①BH＝CE．∵EF是BD的垂直平分线，∴②BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDC．∵AB＝AC，∴③∠ABC＝∠ACB．在△ECD中，∠CED＝∠ACB﹣∠EDC，∠HBE＝∠ABC﹣∠EBD，∴∠CED＝∠HBE．在△EBH和△DEC中，，∴△EBH≌△DEC（SAS）．∴HE＝CD．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝AC，AH＝AE，∴AB﹣AH＝AC﹣AE，∴BH＝CE．∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．在△ECD中，∠CED＝∠ACB﹣∠EDC，∠HBE＝∠ABC﹣∠EBD，∴∠CED＝∠HBE．在△EBH和△DEC中，，∴△EBH≌△DEC（SAS）．∴HE＝CD．故答案为：①BH＝CE；②BE＝DE；④∠CED＝∠HBE．22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AD⊥CB于点D，使得DE＝AC，过点E作EF∥AB，连接CE．（1）求证：△ACB≌△DEF；（2）若∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，求∠FCA的度数．【解答】（1）证明：∵AD⊥CB，∠BAC＝90°，∴∠FDE＝90°＝∠BAC，∵EF∥AB，∴∠CBA＝∠F，在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（AAS）；（2）解：∵△ACB≌△DEF，∴∠FCA＝∠FED，∵∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵∠FDE＝90°，∴∠FED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠FCA＝30°．23．（10分）重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器．某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A、B两种型号的空调销售时段销售数量销售收入/元A种型号/台B种型号/台第1周4325000第2周5535000（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A种型号的空调最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于57000元的目标？若能；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元、y，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为4000元；（2）设A种型号的空调最多能采购m台，则采购B种型号的空调（50﹣m）台2800m+2000（50﹣m）≤130000，解得：m≤37.5，又∵m为正整数，∴m的最大值为37；答：A种型号的空调最多能采购37台；（3）依题意得：（4000﹣2800）m+（3000﹣2000）（50﹣m）≥57000，解得：m≥35，又∵m≤37.5，且m为正整数，∴m可以为35，36；∴在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能实现利润超过57000元的目标方案1：购进A种型号的空调35台，B种型号的空调15台；方案2：购进A种型号的空调36台，B种型号的空调14台；方案8：购进A种型号的空调37台，B种型号的空调13台．24．（10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°．（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？【解答】解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△O