河南省洛阳市嵩县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年第一学期期中考试九年级期中考试数学试卷注意事项：1.本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟：2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意试卷的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.若方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A.B.0C.或2D.24.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根5.2024年10月1日，是伟大祖国75周年华诞，全国各地都升起了鲜艳的五星红旗——国旗．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）A.B.C.D.6.已知，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不确定7.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A.B.C.D.8.如图，，那么下列结论正确的是（）A.B.C.D.以上结论都不对9.如图，已知，则的长为（）A.2B.4C.3D.510.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.任意写一个使二次根式有意义的值__________．12.一元二次方程的根是__________．13.已知是方程的一个根，则__________．14.若，则__________．15.如果一个矩形中，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形中，，分别为边上的点，若为黄金矩形，则__________．三、解答题（共8小题，共75分）16.（本小题10分）计算：（1）；（2）；（3）．17.（本小题9分）解下列方程：（1）；（2）；（3）．18.（本小题9分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．19.（本小题9分）学校原有一块面积为1500平方米的矩形场地，现结合环境整治，将场地的一边增加5米，另一边减少5米，结果场地的面积增加了，求现在场地的长和宽．20.（本小题9分）古代一位数学家想出了一种测量建筑物高度的方法：如图，为了测量建筑物的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与建筑物的影长，即可近似算出建筑物的高度．如果米，米，米，求该建筑物的高度．21.（本小题9分）对于一元二次方程，当时，它的求根公式为__________，求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系若方程的两个根为，则满足：①__________；②__________这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理；知识应用：（2）已知一元二次方程的两根分别为，求的值．22.（本小题10分）如图1，在中，，点D在AC上，于点E．（1）求证：；（2）如图2，当点与点重合时，有结论：．这就是直角三角形中著名的“射影定理”，又称“欧几里得定理”．该定理还有其它表达形式．已知，求的长．23.（本小题10分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．【问题发现】如图①，在等边中，点是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接．则的长为__________；【问题提出】（2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接．试说明与相等；【问题解决】（3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为，求正方形的边长．2024—2025学年第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1.A2.D3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题（每题3分，共15分）11.2024（答案不唯一）12.13.202214.15.10三、解答题（共8小题）16.（10分）解：（1）原式（2）原式；（3）原式．17.（9分）解：（1），，即或者，；（2），，，，；（3），，即或者，．18.（9分）解：由题意可知：，，，且；（2）将代入，，，设该方程的另外一个根为x，由根与系数的关系可知：，．19.（9分）解：设现在场地的一边长为米，由于现在场地的面积为平方米，故宽为米，根据题意有：，化简得：，解得：或舍去．当时，．答：现在场地的长为55米，宽为30米．20.（9分）解：太阳光线是平行光线，（米）答：该建筑物的高度为91米．21.（9分）解：（1）；根据根与系数的关系得，．22.（10分）证明：于点，，，解：