2024~2025学年岳阳市十八中学九年级期中考试数学试卷(A3打印)

2024－2025学年岳阳市第十八中学九年级期中考试数学学科试卷时间:120分钟满分:120分一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．若sinα=EQ\F(\R(,3),2)，则锐角α的度数是()A．20°B．30°C．45°D．60°2．若反比例函数y=EQ\F(k,x)的图象经过点(－1,－5)，那么k的值为()A．k=EQ\F(1,5)B．k=－EQ\F(1,5)C．k=5D．k=－53．一元二次方程x(x－2)=0的解是()A．x1=0,x2=2B．x=－2C．x1=2,x2=1D．x1=－2,x2=04．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度i=1∶3，如果某物体从地面A处传送到离地面5m高的B处，那么该物体所经过的路程是（）A．5m B．5EQ\R(,10)mC．10EQ\R(,2)D．15m5．把方程x2－6x+1=0转化成(x－m)2＝n的形式，则m、n的值是()A．3，8B．3，10C．－3，10D．－3，86．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=2米,AC=3．2米，AE=0．8米，那么CD为()A．3米B．4米C．5米D．6米(题4)(题6)7．甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.3米，方差依次分别是seq\s\up4(2)\s\do2(\d\ba4(甲))=0.50，seq\s\up4(2)\s\do2(\d\ba4(乙))=0.55，seq\s\up4(2)\s\do2(\d\ba4(丙))=0.35，seq\s\up4(2)\s\do2(\d\ba4(丁))=0.45，则成绩最稳定的是()A，甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1∶2，△EDC的周长为8，则△ABC的周长是（）A．2 B．4 C．8 D．16（T8）（题9）9．如图，能保证△ABC与△ACD相似的条件是（）A．AB∶BC=AC∶CD B．BC∶AC=CD∶ADC．AC2=AD⋅AB D．CD2=AD⋅DB10．如图，□ABCD中，E为AD上一点，BE交AC于点F．已知AE∶ED=2∶1，则下列判断错误的是（）A．△AEF与△BCF的周长比为2∶3B．△ABF与四边形EFCD的面积比为6∶11C．若连接CE，则△ABF与△CEF相似D．若题中条件“AE∶ED=2∶1”改为“点E为边AD的黄金分割点，“AE＞ED”，则EQ\F(CF,AF)＝EQ\F(\R(,5)＋1,2)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．若EQ\F(n,m)＝EQ\F(3,4)，则EQ\F(n＋m,m)＝____________．12．一元二次方程(x－3)2＝1的解是____________．13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，DE=6，则BC等于________．14．两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积之比为___________．15．已知x1，x2是方程x2－3x＋m＝0的两个根，则x1＋x2＝_________．16．已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y＝EQ\F(a2＋1,x)(a为常数)的图象上，则y1、y2的大小关系是y1_____y2．17．若(a2＋b2)2－(a2＋b2)－12＝0，则a2＋b2＝______．18．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，连结BE，过点A作AF⊥BE于点F，交边BC于点G，连结DF．给出下面三个结论：①△ABF～△BEC．②若BF＝1，AF＝3，则AD=5③若ADAB=54，则三、解答题(本题共8题，共66分)19．计算：(EQ\R(,3)－1)0－2sin30°＋(EQ\F(1,3))－1＋(－1)2024．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，tanB＝EQ\F(1,2)．⑴求BC的长；⑵求cosA的值．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=EQ\F(1,2)x+2的图象与反比例函数y＝EQ\F(m,x)(m≠0)的图象交于A(2，a)、D(b，－1)两点．（1）求m的值和点D的坐标；（2）若P是x轴上一动点，且满足△CBP的面积是6，求点P的坐标．22．已知关于x的一元二次方程x2－6x+(4m＋1)=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的一个根为x1＝1，求该方程的另一个根及m的值．23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a＝%；（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？24．2024年11月12日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海开幕，首次打造“空、海、陆”一体的动态演示新格局，尽显逐梦长空的中国力量。某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝503米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3

25．【阅读材料】我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．【问题提出】根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°＝；（2）如图②，△ABC中，CB＝CA，若sadC=EQ\F(6,5)，求tanB的值；（3）如图③，Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=EQ\F(4,5)，试求sadA的值．26．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发，在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、F