2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣22．（3分）下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（）A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C．明天太阳从东方升起 D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环3．（3分）已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离是7，则点P在（）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定4．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+25．（3分）书架上一共有3本书，分别是1本数学书，2本科学书．从中任取1本书，取到数学书的概率为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．120°7．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在抛物线y＝x2+x+2上，则（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y18．（3分）小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率 C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8图象上有两点：点A（xA，yA），B（xB，yB），其中﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5．当yA≥yB时，则t的取值范围为（）A．﹣4≤t≤5 B．﹣4≤t≤﹣1 C．﹣4≤t≤﹣2 D．﹣4≤t≤﹣3二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣7的函数值为．12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是灯．（填“红、绿、黄”）13．（3分）如图，已知O的弦AB的长为8，弦AB的弦心距OC的长为3，则O半径的长为．14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数（粒）10020050010002000400010000发芽频数92188476951190038009500估计该麦芽的发芽概率是．（精确到0.01）15．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是．16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且＝60°，∠AEO＝70°，则∠CAD的度数是．17．（3分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2），则所围成的花圃的面积S的最大值是m2．18．（3分）在综合实践“研究轴对称图形”活动中，小明同学发现一个有趣的现象：过抛物线与坐标轴的三个交点的圆的圆心总落在抛物线的对称轴上．小明想：如果知道抛物线的表达式，那就一定能求出过抛物线与坐标轴三个交点的圆的半径．请计算，若已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，设该抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，那么经过A，B，C三点的圆的半径长是．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）小S同学积极参加社区志愿者服务工作．在某次活动中，根据社区的安排，志愿者会被随机分到A组（场地布置），B组（场地安保），C组（场地应急）．（1）小S同学被分到B组的概率是．（2）小Y同学也参加了本次志愿者服务工作，请用列表或树状图法表示出两人分组的所有可能结果，并求出小Y和小S两位同学被分到同组的概率．20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，经过点（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．（1）求证：点D为的中点．（2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度．23．（9分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）请直接写出y关于x的函数表达式．（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是．（直接写答案）24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+8与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．（1）请直接写出m＝，b＝．（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣2选：C．2．（3分）下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（）A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C．明天太阳从东方升起 D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环选：D．3．（3分）已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离是7，则点P在（）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定选：C．4．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2选：D．5．（3分）书架上一共有3本书，分别是1本数学书，2本科学书．从中任取1本书，取到数学书的概率为（）A． B． C． D．选：B．6．（3分）如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．120°选：C．7．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在抛物线y＝x2+x+2上，则（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1选：A．8．（3分）小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率 C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率选：C．9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）选：B．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8图象上有两点：点A（xA，yA），B（xB，yB），其中﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5．当yA≥yB时，则t的取值范围为（）A．﹣4≤t≤5 B．﹣4≤t≤﹣1 C．﹣4≤t≤﹣2 D．﹣4≤t≤﹣3选：D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣7的函数值为﹣6．12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是黄灯．（填“红、绿、黄”）13．（3分）如图，已知O的弦AB的长为8，弦AB的弦心距OC的长为3，则O半径的长为5．14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数（粒）10020050010002000400010000发芽频数92188476951190038009500估计该麦芽的发芽概率是0.95．（精确到0.01）15．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3．16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且＝60°，∠AEO＝70°，则∠CAD的度数是20°．17．（3分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2），则所围成的花圃的面积S的最大值是48m2．18．（3分）在综合实践“研究轴对称图形”活动中，小明同学发现一个有趣的现象：过抛物线与坐标轴的三个交点的圆的圆心总落在抛物线的对称轴上．小明想：如果知道抛物线的表达式，那就一定能求出过抛物线与坐标轴三个交点的圆的半径．请计算，若已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，设该抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，那么经过A，B，C三点的圆的半径长是．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）小S同学积极参加社区志愿者服务工作．在某次活动中，根据社区的安排，志愿者会被随机分到A组（场地布置），B组（场地安保），C组（场地应急）．（1）小S同学被分到B组的概率是．（2）小Y同学也参加了本次志愿者服务工作，请用列表或树状图法表示出两人分组的所有可能结果，并求出小Y和小S两位同学被分到同组的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小S同学被分到B组的结果有1种，∴小S同学被分到B组的概率是．故答案为：．（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，两人分组的所有等可能的结果共有9种，其中小Y和小S两位同学被分到同组的结果有3种，∴小Y和小S两位同学被分到同组的概率为．20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，经过点（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值．【解答】解：（1）将点（0，﹣3）代入二次函数y＝x2﹣2x+c得：c＝﹣3，∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．（2）将点B（1，m）坐标代入y＝x2﹣2x﹣3得：1﹣2﹣3＝m，解得：m＝﹣4．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．（1）求证：点D为的中点．（2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即点D为的中点；（2）解：OF⊥AC，∴AF＝AC＝12，∵DF＝8，∴OF＝OD﹣DF＝OA﹣8，∵OA2＝AF2+OF2，∴OA2＝122+（OA﹣8）2，∴OA＝13，∴⊙O的半径为13．23．（9分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）请直接写出y关于x的函数表达式y＝﹣10x+1000．（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是60≤x≤70．（直接写答案）【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），∴，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+1000；故答案为：y＝﹣10x+1000；（2）由题意可得出：w＝（x﹣50）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1500x﹣50000，自变量取值范围：50≤x≤70．∵﹣，a＝﹣10＜0．∴函数w＝﹣10x2+1500x﹣50000图象开口向下，对称轴是直线x＝75．∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，∴当x＝70时，P最大值＝6000；故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元；（3）由w≥4000，当w＝4000时，4000＝﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1＝60，x2＝90，∵a＝﹣10＜0，∴60≤x≤90，又∵50≤x≤70；∴60≤x≤70，故答案为：60≤x≤70．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+8与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．（1）请直接写出