4.3 对数的定义以及运算(教材完美复刻)课件-人教A版2019版必修一 原创_第1页
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高中数学/人教A版/必修一教材内容完美复刻第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念对数的定义

常用对数与自然对数的定义名称式子axN底数底数指数对数幂真数求下列各式的值：探索与发现：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你发现了什么?“1”的对数等于零,

即loga1=0求下列各式的值：探索与发现：(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1求下列各式的值：探索与发现：你发现了什么?30.689

对数恒等式：对数恒等式：求下列各式的值：探索与发现：你发现了什么?

对数恒等式：458对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=03.底数的对数等于“1”,即logaa=14.对数恒等式：5.对数恒等式：例1

把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：解：解：1．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：解：解：解：4.3.2对数的运算在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质.你认为可以怎样研究？探究我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？于是，我们得到如下的对数运算性质．解：解：数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数．现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数．这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数．我们把上式叫做对数换底公式．两个较为常用的推论：1由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍．类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数．例5

尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？解：虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍．想一想，为什么两次地震的里氏震级仅差1级，而释放的能量却相差那么多呢？练习（第126页）解：解：解：解：习题4.3（126页）解：D解析：C解析：解：解：解：解：解：解：证明：8．某地GDP的年平均增长率为6.5%，按此增长率，多少年后该地GDP会翻两番？解：解：解：10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30

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