全国初中数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（人教2024年新编）《代数式的值》教学设计

第三章代数式3.2代数式的值3.2代数式的值（1）——求代数式的值（教案）【教学目标】1.会求代数式的值；2.感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；3．会利用整体等数学思想求值代数式的值．【教学重点】会求代数式的值.【教学难点】利用整体等数学思想求值代数式的值.【教学过程】 一、情境导入在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.看下面的问题.问题1.为了开展体育活动,学校要购置一批排球，每班配5个,学校另外留20个,学校总共需要购置多少个排球?记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是.如果班级数是15、20个,那么需要购置多少个的排球？用15、20代替字母,那么需要购置的排球总数分别是：；.一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.本节课学习3.2代数式的值（1）——求代数式的值（板书课题）二、合作探究活动一：认识什么是代数的值问题2.什么叫代数的值？当字母取不同的数值时，代数式的值会发生什么变化？请举例说明.学生活动：通过简单的实例讨论，用自己的语言表述什么是代数式的值；当字母取不同的数值时，代数式的值会一般也不同.教师活动：参与学生活动，点评学生的结论，结合学生举的实例适时追问：一般代数式中的字母取值不同，代数式的值怎么？求代数式的值应该怎么去操作？教师活动二：求代数的值例1根据下列的值，分别求代数式的值:(1)；(2)学生活动：将的值用相应的数值代替，求出结果.教师活动：示范写出过程，追问这个结果就是取不同的值时，代数式的值怎样？具体过程如下：解:(1)当时，；(2)当时，.例2根据下列的值，分别求代数式的值:(1)；(2).学生活动：将的值用相应的数值代替，求出结果.教师活动：示范写出过程，解:(1)当时，；(2)当时，；活动三：整体思想求代数的值师生活动：探讨什么是整体思想？整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例3（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值.（用含的代数式表示）学生活动：小组讨论怎样把某些式子看成整体，（1）将作为一个整体代入，则原式；（2）把作为一个整体，将转化为，把整体代入，则原式；（3）当时，代数式的值为，，，把看成整体，当时，求代数式的值（用含的代数式表示）.教师活动：参与学生讨论，把怎样代数式看成整体，示范写出解题过程.三、强化巩固1.练习1、2、3.部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.2.拓展训练：已知，求代数式的值.师生共同解答:从例3得到启发，利用整体思想解决；具体解答如下：∵，∴，∴即，∴.四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.什么代数式的值？怎样求代数式的值；2.怎样利用整体思想求代数式的值.学生小组合作对思想方法总结：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；体验整体等数学思想在求代数式中的应用.五、作业布置必做作业：课本习题3.2第1、2、3、4题选做作业：某展商需搭建一个长方形的直播舞台．已知长方形的长是米．宽比长小米．(1)求长方形的周长（用含有a、b的式子表示）；(2)当a、b满足条件：，时，求长方形的周长．【答案】（1）解：∵长方形的宽为：米，∴长方形的周长为：米；（2）解：∵，，∴(米)，∴长方形的周长为米．附：板书设计课题：3.2求代数式值（1）——求代数式的值课题：3.2求代数式值（1）——求代数式的值活动一：认识代数式值活动二：求代数的值活动三：整体思想求代数的值例1.例2.例3.学生练习板演（拓展训练）第三章代数式3.2代数式的值3.2代数式的值（2）——求代数式的值应用（教案）【教学目标】1.会求实际问题中代数式的值；2.感受代数式求值在数学建模过程的作用；3．会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.【教学重点】实际问题中求代数式的值.【教学难点】会利用代数式求值推断代数式反映的规律.【教学过程】 一、情境导入在实际生活中，我们需要求通过列代数式，并求代数式值，或通过求代数式值发现规律.本节课继续学习3.2代数式的值（2）——求代数式的值应用（板书课题）二、合作探究活动一：求实际问题中代数式的值例1如图3.2-1,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为.(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当,时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数).学生活动：小组合作讨论，跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.教师活动：追问1.如何表示跑道周长？追问2.用代数式表示周长后如何求出跑道周长？示范写出解题过程：解:(1)两段直道的长为；两段弯道组成一个圆，它的直径为,周长为.因此，这条跑道的周长为.(2)当，时，.因此，这条跑道的周长约为.例2一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角尺的面积.当时，求这块三角尺的面积(π取3.14).学生活动：小组合作讨论，三角尺的面积=三角形的面积一圆的面积，用字母表示，再求这块三角尺的面积的具体值.教师活动：追问1.如何用字母表示三角形的面积？怎样再求出这块三角尺的面积？追问2.通过以上两个问题，你能归纳出应用求代数值解决问题的具体步骤？示范写出解题过程：解:三角形的面积为，圆的面积为，这块三角尺的面积(单位:).当时，因此，这块三角尺的面积是.活动二：代数式值与代数式所反映的规律例3下面的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律.（1）第5个图形中有多少个正方形？（2）第50个图形中有多少个正方形？学生活动：小组合作讨论，观察图形发现规律.教师活动：追问1.图中后一个图形比前一个图形多几个正方形？具有什么规律，追问2.如何用代数式表示图形规律？追问3.怎样求出第50个图形中有多少个正方形？具体解答如下：解：（1）观察图形的变化可知：第1个图形有个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，第4个图形有个正方形，第5个图形有个正方形；（2）按此规律，第个图形有个正方形，当时，.三、强化巩固1.练习1、2、3.部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.2.拓展训练：请阅读以下材料完成以下问题．【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式：第①式：

第②式：第③式：将这三个等式的两边相加，可以得到：读完这段材料，请你思考后回答：（1）（2）（用含的式子表示）【阅读材料二】观察下列几个等式第①式：，第②式：，第③式：，第④式：，请你思考后解答下列问题（1）（2）（用含n的式子表示）（3）计算：．【拓展应用】直接写出下式的结果：师生共同解答如下：【解】阅读材料一：（1）第①式：

第②式：第③式：，…，第⑳式：，；（2）第①式：

第②式：第③式：，…，第式：，；阅读材料二：（1）第①式：，第②式：，第③式：，第④式：，…，，故答案为：2870；（2）第①式：，第②式：，第③式：，第④式：，…，，故答案为：；（3）由题意得：；拓展应用：根据题意得：，故答案为：10100．四、总结拓展学生小组合作对知识总结：怎样应用求代数式的值解决实际问题，一般先列代数式，再求值.学生小组合作对思想方法总结：体验数量关系与代数式之间的转换，建立数学模型观念.五、作业布置必做作业：课本习题3.2第5、6、7题选做作业：1.课本习题3.2第8题2．阅读下列材料：，，，读完以上材料，请你完成下列问题：(1)根据以上材料，第四个等式是：___