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《应用多元统计》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题(本大题共15个小题,每小题1分,共15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、在进行因子旋转时,常用的方法是正交旋转和斜交旋转。正交旋转的特点是?()A.因子之间的相关性为0B.因子之间的相关性不为0C.旋转结果不唯一D.计算复杂2、在一项关于不同品牌手机用户满意度的调查中,共收集了1000份有效问卷。其中品牌A的用户有300人,平均满意度为80分;品牌B的用户有500人,平均满意度为75分;品牌C的用户有200人,平均满意度为85分。计算这三个品牌用户的总体平均满意度约为多少?()A.78分B.79分C.80分D.81分3、某地区的降雨量数据具有季节性特征,为了进行有效的预测,以下哪种时间序列模型可能适用?()A.移动平均模型B.自回归模型C.季节性自回归移动平均模型D.以上都可以4、在进行假设检验时,如果样本量较小,应该选择哪种分布来计算检验统计量?()A.正态分布B.t分布C.F分布D.卡方分布5、在一项关于消费者购买行为的调查中,记录了消费者的年龄、收入、购买频率等信息。如果要研究年龄和购买频率之间的关系,应该绘制哪种图形?()A.直方图B.散点图C.箱线图D.饼图6、某地区的房价近年来持续上涨,2015年的平均房价为每平方米8000元,2020年上涨到每平方米15000元。假设房价的年增长率服从几何平均数,那么这五年的年平均增长率约为多少?()A.15%B.18%C.20%D.25%7、已知总体服从正态分布,总体方差未知,从总体中抽取样本量为25的样本,在进行假设检验时,应使用的统计量是()A.z统计量B.t统计量C.F统计量D.卡方统计量8、在一个正态分布中,如果将数据进行标准化变换,那么变换后的数据服从什么分布?()A.正态分布B.t分布C.标准正态分布D.无法确定9、在进行多元回归分析时,如果某个自变量的方差膨胀因子(VIF)较大,说明存在什么问题?()A.多重共线性B.异方差C.自相关D.模型不准确10、在一项市场调研中,比较了三个品牌的产品满意度得分,得分数据为有序分类数据。要检验三个品牌的满意度是否有显著差异,应采用哪种非参数检验方法?()A.Kruskal-Wallis检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Friedman检验11、对一个总体进行多次抽样,每次抽样的样本均值会有所不同。样本均值的标准差被称为?()A.总体标准差B.样本标准差C.抽样平均误差D.标准误12、为研究某种新型药物对治疗某种疾病的效果,将患者随机分为两组,一组使用新药,另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后,比较两组患者的康复情况。这是一种什么类型的统计研究?()A.观测性研究B.实验性研究C.描述性研究D.相关性研究13、某市场调查公司为研究消费者对某新产品的接受程度,随机抽取了500名消费者进行调查。结果显示,有300名消费者表示愿意尝试该产品。以90%的置信水平估计愿意尝试该产品的消费者比例的置信区间为()A.(0.55,0.65)B.(0.56,0.64)C.(0.57,0.63)D.(0.58,0.62)14、对于两个相互独立的随机变量X和Y,已知X的方差为4,Y的方差为9,那么它们的和X+Y的方差是多少?()A.5B.13C.25D.3615、在一项关于消费者购买行为的调查中,记录了消费者的年龄、性别、收入、购买频率等信息。若要分析年龄和购买频率之间的关系,应采用以下哪种统计方法?()A.相关分析B.回归分析C.因子分析D.主成分分析二、简答题(本大题共4个小题,共20分)1、(本题5分)解释什么是广义线性模型,它与普通线性模型的区别是什么?举例说明广义线性模型在实际问题中的应用。2、(本题5分)论述在进行多因素方差分析时,如何解释交互作用的结果?如果存在显著的交互作用,应该如何进一步分析?3、(本题5分)在研究两个变量之间的关系时,如何判断是线性关系还是非线性关系?有哪些方法可以确定?4、(本题5分)在进行统计推断时,如何理解置信区间和置信水平的概念?三、计算题(本大题共5个小题,共25分)1、(本题5分)某企业生产一种产品,产品的质量指标服从正态分布,平均质量指标为90,标准差为8。从生产线上随机抽取64个产品进行检测,求这64个产品平均质量指标的抽样分布,并计算抽样平均误差。若规定产品质量指标在88到92之间为合格,求样本中合格产品的比例的抽样分布及概率。2、(本题5分)某研究机构对两种农作物的产量进行了比较。农作物A的产量均值为800公斤/亩,标准差为100公斤/亩;农作物B的产量均值为750公斤/亩,标准差为80公斤/亩。随机抽取了60块农田分别种植两种农作物,在95%置信水平下检验两种农作物的平均产量是否存在显著差异。3、(本题5分)某市场有甲、乙、丙三种商品,其价格和销售量的变化情况如下:甲商品原价20元,现价格25元,销售量从100件增加到120件;乙商品原价30元,现价格28元,销售量从150件减少到130件;丙商品原价40元,现价格45元,销售量从80件增加到100件。请计算价格总指数和销售量总指数,并分析价格和销售量的变动对销售额的影响。4、(本题5分)对某小区居民的月用水量进行统计,数据分组如下:用水量(吨)户数0-5205-103010-154015-2010计算居民月用水量的均值和中位数,并绘制频数分布折线图。5、(本题5分)某养殖场对一批家禽的体重进行测量,随机抽取了100只家禽。样本家禽的平均体重为3千克,标准差为0.5千克。求该批家禽平均体重的99%置信区间。四、案例分析题(本大题共4个小题,共40分)1、(本题10分)某房地产中介公司统计了不同区域的房价走势、房源数量和成交情况等数据,分析如何通过统计分析为客户提供准确的市场预测和购房建议。2、(本题10分)某超市想要优化商品陈列布局,收集了不同区域的商品销售额、顾客流量、货架高度、商品类别等数据。请分析商品陈列与销售额之
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