广东省茂名地区2024-2025学年上学期随堂练习1八年级数学试题（解析版）-A4

第页2024-2025学年度第一学期随堂练习1八年级数学学科一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案对应的字母写在答卷上）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可．【详解】解：∵，∴，，，为有理数，为无理数，故选：D．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．2.如图，在中，，则的长为（）A.6 B. C.24 D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解．【详解】解：根据题意，，>0，∴，故选：A

．3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.2，3，5 B.7，8，9 C.6，8，9 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数，根据勾股数的定义求解即可．【详解】解：A、∵，∴这组数不是勾股数，不符合题意；B、∵，∴这组数不是勾股数，不符合题意；C、∵，∴这组数不是勾股数，不符合题意；D、∵，∴这组数是勾股数，符合题意，故选：D．4.下列说法错误的是（）A.是16的平方根 B.0的平方根是0C.的平方根是 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根与算术平方根，根据平方根的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】A、，所以是16的平方根，说法正确，不符合题意；B、0的平方根是0，说法正确，不符合题意；C、，所以的平方根是，说法错误，符合题意；D、的算术平方根是，所以，说法正确，不符合题意；故选：C．5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()．A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理及其逆定理解答即可．【详解】解:设直角三角形的三条边a、b、c满足a2+b2=c2,将三条边同时扩大k倍，则（ka）2+（kb）2=k2（a2+b2）=k2c2=（kc）2,∴得到的三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键．6.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入时，输出的y等于（）A.2 B.4 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查求一个数的算术平方根，无理数，根据流程图依次计算即可．【详解】解：输入的时，取算术平方根为，是有理数，继续计算；取的算术平方根为，是有理数，继续计算；取的算术平方根为，是无理数，输出；故选：D．7.九章算术是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据宽为尺，则高为尺，对角线为10尺，由勾股定理即可列式求解，掌握勾股定理是解题的关键．【详解】解：宽为尺，则高为尺，门的对角线长10尺，∴由勾股定理可得，，故选：A

．8.关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x的二次和一次项，求得m、n的值，再进行计算．【详解】＋＝由题意知，，，∴，，∴，9的平方根是，∴平方根为，故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．9.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长为（）A.5 B. C.4 D.5或【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理等知识，首先利用非负数的性质得，，再分为直角边或为斜边两种情形，分别利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，当为直角边时，第三边长为，当为斜边时，第三边长为，故选：D．10.如图，在中，，若是上的一个动点，则的最小值是（）A.5.5 B.6.4 C.7.4 D.8【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，根据垂线段最短，求出CP的最小值即可解决问题．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴,∵AP+BP+PC=CP+AB=CP+5，根据垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的值最小，最小值，∴AP+BP+CP的最小值=5+2.4=7.4，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是掌握垂线段最短和等面积法，属于中考常考题型．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.的立方根是______．【答案】【解析】【分析】利用立方根定义即可得出结论．【详解】解：的立方根是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．12.的算术平方根是________【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是．故答案为．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．13.如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，正方形面积公式，根据勾股定理，结合正方形的面积公式得出是解题的关键．【详解】解：在中，由勾股定理得，，∵以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示，，，∴，，，∴，故答案为：．14.如图,圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是___________.【答案】【解析】【分析】将圆柱沿的侧面展开，丝线绕圆柱一周，利用两点之间线段最短基本事实知道展开图中就是丝线的最短长度，用勾股定理求即可．本题考查圆柱体的侧面展开图问题，掌握两点之间线段最短，会利用基本事实解决问题，此问题常与勾股定理结合，掌握好勾股定理是解题关键．【详解】沿将侧面展开如图，由两点之间线段最短，为最短线长,，，由勾股定理得．故答案为：．15.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．【答案】76【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个即风车的外围周长．【详解】解：依题意，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和12，“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为：，这个风车的外围周长是，故答案为：76．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）5（2），【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算和利用平方根的性质解方程．（1）先求方法根，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，然后进行加减运算即可．（2）利用平方根的性质解方程即可．【详解】解：（1）（2），∴，17.已知的算术平方根是，，是的立方根．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本题主要考查了求平方根和立方根、算术平方根的理解、代数式求值，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．（1）根据算术平方根和立方根的定义，得出、、，计算得出答案即可；（2）将，，的值代入求值，再求出平方根即可．【小问1详解】解：∵的算术平方根是，∴，解得：，∵，∴，∵是的立方根，∴；【小问2详解】解：∵由（1）得，，，∴，∴的平方根．18.某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为．（1）求的长；（2）这辆小汽车超速了吗？【答案】（1）（2）没有超速．【解析】【分析】（1）中，有斜边的长，有直角边的长，那么根据勾股定理即可求出的长；（2）根据小汽车用行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【小问1详解】解：在中，，；

据勾股定理可得：

=【小问2详解】解：小汽车的速度为；

∵；

∴这辆小汽车行驶没有超速．

答：这辆小汽车没有超速．【点睛】此题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，解题的关键是把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.有一块土地，如图所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积.【答案】96．【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC即可得出结论．【详解】

解：连接AC，

∵AB=8，∠B=90°，BC=6，

∴AC=．

∵CD=24，AD=26，

∴CD2=242=576，AD2=262=676，AC2=1002=100，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC

=AC•CD-AB•BC

=×10×24-×8×6

=120-24

=96．

答：这块土地的面积是96．故答案为96．【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形．20.【观察】请你观察下列式子．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．第5个等式：．【发现】根据你的阅读回答下列问题：（1）写出第7个等式．（2）请根据上面式子的规律填空：＝．（3）利用（2）中结论计算：．【答案】（1）＝7（2）n+1（3）14【解析】【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；（2）所给是n+1个式子，根据规律即可得；（3）根据得出的结论可知，利用规律即可得．【小问1详解】解：根据材料可知，第七个式子被开方数为1+3+5+7+9+11+13，∴第7个等式为：，故答案为：；【小问2详解】解：根据材料中给出的规律可知：，故答案为：；【小问3详解】解：根据（2）中的规律知，．【点睛】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律．21.阅读材料，解决问题：三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系．如图2，这是由8个全等的直角边长分别为，，斜边长为的三角形拼成的“弦图”．（1）在图2中，正方形的面积可表示为______，正方形的面积可表示为______（用含，的式子表示）；（2）请结合图2用面积法说明，，三者之间的等量关系；（3）已知，，求正方形的面积．【答案】（1）；（2）；（3）正方形的面积为39【解析】【分析】本题考查勾股定理，完全平方公式，三角形的面积，关键是应用正方形的面积公式进行计算．（1）由正方形面积公式即可得到答案；（2）由正方形的面积正方形的面积直角三角形的面积，即可得到答案；（3）由正方形的面积正方形的面积直角三角形的面积，得到正方形的面，代入有关数据即可计算．【小问1详解】解：正方形的面积可表示为，正方形的面积可表示为．故答案为：；；【小问2详解】解：正方形的面积正方形的面积直角三角形的面积，，；【小问3详解】解：正方形的面积正方形的面积直角三角形的面积，正方形的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.如图，把长方形纸片沿折叠，使得点与点重合，点落在点的位置上．（1）试说明；（2）若，，求的面积．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】本题考查折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理：（1）根据折叠的性质，长方形的性质，利用证明即可；（2）设，则：，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出的值，全等三角形的性质，得到，利用三角形的面积公式进行求解即可．【小问1详解】∵四边形是长方形，∵把长方形纸片沿折叠，，在和△中【小问2详解】设，根据翻折不变性，得：在中，由勾股定理，得：解得，∴，则∴．23.如图，已知在中，，，，点在线段上，且，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度向右运动．设点的运动时间为秒，连接．（1）当时，求的长度；（2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值；（3）连接，在点的运动过程中，当平分时，求t的值．【答案】（1）（2）或（3）4.5或10.625【解析】【分析】（1）根据题意，得，当时，，进而勾股定理即可求解；（2）中，，，勾股定理求得，若，则．若，则，在中，由勾股定理即