特殊平行四边形（11基础题型+6提升题型）-2024-2025学年陕西九年级数学上学期期中试题分类汇编（含答案）

专题01特殊平行四边形

添加T条件使四边形是特殊平行四边形

与菱形的性质有关计算

特

菱形的面积

殊

优

特殊平行四边形与平面直角坐标系经

菱形的性质与判定

平

选

特殊平行四边形的折♦问题典

矩形性质计算

行

提

特殊平行四边形的多结论判断题基

矩形的性质与判定

升

础

特殊平行四边形的动点问题四

直角三角形斜边中线性质

题

题

特殊平行四边形背景下的最值问题边

正方形的性质

特殊平行四边形背景的综合压轴题形

正方形的性质与判定

中点四边形

尺规作图

添加一个条件使四边形是特殊平行四边形

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

1.如图，在四边形45c。中，对角线ZC、m相交于点O,OA=OC,OB=OD,添加下列

条件，不能判定四边形/BCD是矩形的是（）

A.AB=ADB.OA=OBC.ABYADD./ABO=/BAO

（22-23九年级上•陕西咸阳•期中）

2.如图，在矩形/BCD内有一点尸，即与CF分别平分N45。和/BCD.E为矩形/BCD

外一点，连接8瓦CE.有下列条件：@EB//CF,CE//BF;②BE=CE,BE=BF、③

BE//CF,CELBE.④BE=CE,CE〃BF.其中能判定四边形即才是正方形的条件是

（）

试卷第1页，共39页

C.②③④D.①②③④

（21-22九年级上•陕西宝鸡•期中）

3.如图，AD//BC,AB//DC,48=4,ZADE=150°,那么//=—时，四边形/BCD

是菱形.

（21-22九年级上•陕西西安•期中）

4.如图，在矩形N2CD中，对角线ZC与2D相交于点。，乙405=60。，对角线/C所在的

直线绕点。顺时针旋转a角度（0°<a<120。），所得的直线/分别交AD,BC于点E,F.当

旋转角a为一时，四边形NFCE为菱形.

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

5.如图，在口N3CD中，对角线ZC,5。相交于点。，且04=3,若要使口48CQ为矩形,

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

6.如图，4D为的一条中线，点£为5c的延长线上一点，以40、OE为一组邻边

作平行四边形NDE/，请你添加一个条件（不再添加其他线条和字母），使得四边形4DE尸

试卷第2页，共39页

是矩形.

（1）你添加的条件是;

（2）请根据你添加的条件，写出证明过程.

与菱形的性质有关计算

（20-21九年级上•陕西渭南•期中）

7.如图，四边形A8CZ）是菱形，等边ANMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且

AM=BC,则/C的度数为（）

A

A.105°B.100°C.115°D.120°

（21-22九年级上•陕西西安・期中）

8.如图，在菱形/BCD中，乙8=45。，/E18C于点£,延长8c至夕，使EB'=BE.连接

AB，交CD交于点、F.AB=a.则夕F的长度为（）

C.(V2-1)aD.(2一ga

2

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

9.如图，四边形48c。是平行四边形，过点/作于点交BD于点、E,过点C

作CN，/。于点N,交BD于点、F,连接CE,若E/=EC,点M为8c的中点，AB=2用，

试卷第3页，共39页

则/£的值为（）

A.V3B.1C.2D.3

（22-23九年级上•陕西•期中）

10.如下图，在菱形（中，AB=2,44=120。，过菱形ABC。的对称中心。分别作边

AB,2C的垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形EFG”的周长为（）

A.3+73B.2+26C.2+73D.1+73

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

11.如图，在菱形中，NNBC=40。，点£为对角线BD上一点，尸为力。上一点，连

接力£、CE、FE,若AE=FE,NBEC=58°,则N/FE的度数为.

菱形的面积

（22-23九年级上•陕西榆林•期中）

12.如图，菱形/8CD的面积为120cm2,对角线NC的长为24cm,则这个菱形的边长为

（）

试卷第4页，共39页

A.——cmB.6cmC.13cmD.15cm

2

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

13.如图，已知菱形的两条对角线/C与8。长分别是12和16,则这个菱形的面积是（）

A.192B.48C.96D.40

（23-24九年级上•陕西榆林•期中）

14.如图，菱形的对角线交于点〃/C交2C的延长线于点E,AB=\0,AC=U,

则ACDE的面积为（）

A.60B.48C.42D.24

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

15.如图，四边形是平行四边形，对角线NC、2。相交于点。，点£、尸分别在

AB、AD1.,AE=AF,连接£尸，且NC_L所.

A

C

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接OE,若点E是48的中点，OE=4i,02=20/,求四边形48。的面积.

试卷第5页，共39页

!题型04|菱形的性质与判定

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

16.如图，在AABC中，BE平分/ABC,DE//BC,ZEFC=2ZABE.求证：四边形DBFE

是菱形.

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

17.如图，在四边形48CD中，AB//CD,/4DC的角平分线。£交48于点£,连接CE、

（1）求证：四边形NECD是菱形；

⑵若4）=10,A/CD的周长为36,求。E的长.

（23-24九年级上•陕西汉中•期中）

18.如图，口48c。的对角线NC,5D相交于点O,且BD=2AB,AE〃BD,OE〃AB.

（1）求证：四边形/8OE是菱形;

（2）若/。=4,四边形4BOE的面积是12g,求5。的长.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

19.如图在四边形48C。中，AB//CD,AB=CD,过点/作4ELBC,垂足为E,连接

DB,DB平分NABC.

试卷第6页，共39页

AD

（1）求证：四边形是菱形；

⑵过点。作。C的垂线，分别交/£于点尸、G,若/G=3,AD=4,求菱形ABCL•的

面积.

（22-23九年级上•陕西咸阳•期中）

20.如图，菱形NEC尸的对角线NC和斯交于点O,分别延长。£、OF至点、B、点、D,且

BE=DF,连接/"/ZZC'CD.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若3。=8,AC=4,BE=3,求NE的长.

（21-22九年级上•陕西咸阳•期中）

21.如图，在等腰ZUBC中，AB=BC,于点。，点。是3。上一点，延长8。至

点、E,使OE=OD.

⑴求证：四边形/QCE是菱形；

⑵若四边形/OCE的周长为20,两条对角线NC与的和等于14,求四边形/DCE的面

积.

题型05矩形性质计算

1

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

22.如图，8。为矩形4BCD的对角线，点£、下分别为边/5、8C的中点，连接若

BD=6,则斯的长为（）

试卷第7页，共39页

AD

□Fi

A.1B.2C.3D.4

（22-23九年级上•陕西汉中•期中）

23.如图，矩形的对角线/C、8。相交于点。，过点。作。EL/C交/。于点E,若

AB=6,BC=8,则NE的长为（）

（21-22九年级下•陕西安康•期中）

24.如图，在矩形4BC。中，DE平分/ADC交BC于点、E,连接若

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

25.如图，NC与8。是矩形4BCD的对角线，延长至点E,使得BE=4C,连接。E,

若NE=70。，则的度数为（）

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

26.如图，在矩形/8CD中，AC、BD交于点、O,DEJ.AC于点、E,4400=125。，则/COE

试卷第8页，共39页

的度数为

矩形的性质与判定

（23-24九年级上•陕西榆林•期中）

27.如图，在矩形ABCD中，48=4cm,=8cm,边5c上有一点£,连接AE,DE,AE=AD.

⑴求EC的长；

（2）求NCZJE的度数.

（22-23九年级上•陕西咸阳•期中）

28.如图，在矩形N8CZ）中，点E为4D上一点，连接班，CE,ZABE=45°.若

BE=3&，BC=4,求CE的长.

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

29.如图，在四边形中，AB//CD,AB=CD,ZA=ZADC,E,尸分别为CD

的中点，连接BE,BF,延长BE交。的延长线于点

试卷第9页，共39页

M

(1)求证：四边形为矩形；

(2)若〃0=6,2c=12,求B尸的长度.(结果可保留根号)

(21-22九年级上•陕西•期中)

30.如图所示，菱形4BCD的对角线ZC与AD交于点O,分别过点C、点。作AD、/C的

平行线交于点E,连接EO交CD于点F.

(1)求证：四边形OEC。是矩形;

(2)若/。=3,求的长.

(21-22九年级上•陕西榆林•期中)

31.如图，矩形/BCD的对角线NC,2D相交于点。，点、E,尸在AD上，BE=DF.

(1)求证：AE=CF；

(2)若AB=4,ZAOB=60°,求的长.

(21-22九年级上•陕西西安•期中)

32.如图，菱形48CD的对角线NC,8。相交于点。，E是的中点，点尸，G在48上,

EFLAB,OGWEF.

试卷第10页，共39页

（1）求证：四边形OEFG是矩形.

（2）若/。=12,EF=4也，求OE和8G的长.

D

（23-24九年级上•陕西榆林•期中）

33.如图，在菱形中，对角线/C,BD相交于点。，E是4B的中点，EFLBC于点

F,G是BC上一点，连接OG,0E,且OG/F.

（1）求证：四边形QEVG是矩形

⑵若NC=6,BD=8,求矩形OEFG的面积.

I

题型07直角三角形斜边中线性质

（22-23九年级上•陕西•期中）

34.如图，在Rta/BC中，N/C3=90。，点D为边48的中点，CD=3,AC=2,贝ij5C

的长为（）

A.3B.4C.6D.4A/2

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

35.如图，在RM48c中，CD是斜边力B上的中线，若//=25。，则/ADC=（）

试卷第11页，共39页

B

D

------------〜

A.60°B.55°C.50°D.45°

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

36.如图，在△NBC中，8。_L/C于点。，E为8c的中点，DE=DC,ZA=81°,则/NBC

的度数是（）

（21-22九年级上•陕西咸阳・期中）

37.如图，在△/BC中，。是8C上一点，AB=AD,E,尸分别是4C,8。的中点，若

EF=6,则/C的长是.

（23-24九年级上•陕西商洛•期中）

38.如图Rt448C中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,点。，£分别是48,8。的中点,

将DE绕点。在平面内旋转，点£的对应点为点尸，连接CF,BF,当C,D,尸三点共线

时，的长为.

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

39.如图，在△4BC中，NACB=90°,CD是边上的中线，若48=33。，求乙4CD的度

数.

试卷第12页，共39页

A

D

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

40.如图，在RtZ\4BD中，/ABD=90°,E为/。的中点，AD//BC,ED=BC.求证:

四边形BCDE是菱形.

A

正方形的性质

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

41.如图，已知正方形/BCD的边长为2,AC,8。相交于点O,CE平分NACD交BD于

点E,则DE的长为（）

A.72-1B.272-2C.2-亚D.272-1

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

42.如图，正方形A8C。的边8c与正方形CEFG的边CE在同一条直线上，连接/月，H

是/月的中点，连接S,若8C=1,CE=2,则C”的长是（）

试卷第13页，共39页

A.2B.45C.—D.-

22

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

43.如图，已知正方形48。•的对角线/C、8。相交于点O,E是4C上一点，连接3E,

过点A作NGL8E于点G,AG交BD于点、F,若CM=11,CE=1,则。尸的长为（）

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

44.如图，在边长为3的正方形ABCL（中，E,尸分别是边8C的中点，连接CE,

DF,G,H分别是CE,。尸的中点，连接G",则G”的长为（）

逑

2,~T~

（21-22九年级上•陕西西安•期中）

45.如图，在正方形/BCD中，AB=6,点M在CD边上,且4W=2而，AAEM马AADM

关于所在的直线对称，将△4DM按顺时针方向绕点A旋转90。得到△48尸,连接EF,

则线段所的长为（）

试卷第14页，共39页

A.2713B.2V5C.472D.475

（19-20九年级上•陕西西安•期中）

46.如图，边长为4的正方形ABC。中，AC,8。相交于点0,把△N2C折叠，使N3落

在NC上，点B与NC上的点£重合，展开后，折痕/G交AD于点尸，连结EG、斯.则四

边形EFSG的周长为（）

B.16/-16C.472-4D.472+4

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

47.如图，四边形EFG”的四个顶点E、F、G、H分别在正方形/BCD的AB、BC、

CD、上滑动，在滑动的过程中，始终有〃尸G,且EH=FG,四边形EFGH

的周长为6收，那么正方形A8CZ）的周长为（）

12C.672D.6

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

48.如图，在正方形48co中，E是的中点，点G,“分别在上，且G7〃EC.若

DG=2,CH=6,则正方形的面积是.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

试卷第15页，共39页

49.如图，直线/过正方形NBCZ）的顶点B,点A,C到直线/的距离CF分别为6和

4,则正方形的面积是.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

50.如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为£、S”

则5+S2的值为,

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

51.如图，在正方形/BCD中，点E在8C上，点尸在CD的延长线上，且BE=DF,连接

AE,AF,取NE的中点G,连接2G,FG,若BG=4,贝l」FG=.

正方形的性质与判定

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

52.如图，四边形ABC©的对角线互相平分，AOAB=45°,AC1.BD,求证：四边形ABC。

是正方形.

试卷第16页，共39页

（22-23九年级上•陕西西安•期末）

53.如图，在正方形4BC。中，E为边上一点，延长8c至点8,使CH=BE,过点X

作F〃_L8C,连接E尸，且所=4E\求证：4ABE2AEHF.

CH

（23-24九年级上•陕西汉中•期中）

54.如图，在中，NC=90。，点。为其内一点，且4。，8。分别平分

ABAC,AABC.若DELBC于点、E,DF，AC于点、F,则四边形DECR是正方形吗？请说

明理由.

D/r

EC

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

55.如图，在正方形A8CD中，点£是对角线AD上的一点（QE<5E）,连接过点£分

别交BC于点尸，EG，8。交BC的延长线于点G.

BFCC

(1)若/。=6,DE=2,求EG的长度;

(2)求证：FG=AB.

（22-23九年级上•陕西咸阳•期中）

试卷第17页，共39页

56.如图，在正方形/BCD中，E,尸分别是边AD,CD上的点（点£,尸不与端点重合）,

且=BE,/厂交于点尸，过点、C作CH_LBE交BE于点、H.

⑴求证：AFLBE；

CP

（2）连接CP并延长交40于点°,若点，是AP的中点，试求质的值.

I

题型10中点四边形

■-

（23-24九年级上•陕西汉中•期中）

57.如图，若菱形/BCD的对角线NC=6,50=8,点、E、F、G、〃分别是边48、BC、CD

和ZM的中点，连接ERFG、GH、HE,则四边形EFGH的面积为（）

A.10B.11C.12D.24

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

58.如图，在四边形/8C。中，E、F、G、”分别是BC、CD、£%边的中点，则下列

条件能使得四边形环G〃为矩形的是（）

AB=ADC.AC1BDD.AC=BD

（21-22九年级上•陕西渭南•期中）

59.如图，某小区要在一块形状为矩形的空地上建造一个如图所示的四边形花园

EFGH,点、E,F,G,〃分别为边48，BC,CD,£%的中点，若/8=10m,AD=20m,

试卷第18页，共39页

则四边形EFG”的面积为（

A.100m2B.200m2C.150m2D.50m2

（20-21九年级上•陕西宝鸡•期中）

60.如图，任意四边形/BCD中，点凡EG,〃分别是边9,8C,CD,'的中点，连接

AC,BD,对于四边形EFG”的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索

出如下结论，其中错误的是（）

A.若4C=BD,则四边形环G”为菱形

B.若/CLAD,则四边形瓦文汨■为矩形

C.若AC=BD,且4C18。，则四边形EFG"为正方形

D.若ZC与8。互相平分，S.AC=BD,则四边形EFGH■是正方形

U9-20九年级上•陕西西安•期中）

61.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线长分

别为6和8的菱形，它的中点四边形的对角线长是（）

5

A.5B.-C.6D.10

2

（22-23九年级上•陕西•期中）

62.将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”.如图，四边形/BCD的对角线

AC=BD=8,且两条对角线的夹角为60。，则该四边形较短的“中对线”的长为.

试卷第19页，共39页

D

A

尺规作图

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

63.如图，已知四边形/BCD,AD//BC,请用尺规作图法，在边上求作一点E,在

边5c上求作一点尸，使四边形2暇组为菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

（22-23九年级上•陕西宝鸡•期中）

64.如图，已知线段/C利用尺规作图的方法作一个菱形/BCD,使/C为菱形的对角

线.（保留作图痕迹，不要求写作法）.

A・・C

（22-23九年级上•陕西宝鸡•期中）

65.尺规作图，在三角形N8C中，以点A为顶点作菱形NDEF,使点。、E、厂分别在边

AC.8c和上.

（19-20九年级上•陕西宝鸡•期中）

66.已知矩形ABCD,请用尺规在矩形ABCD中作出一个面积最大的菱形，并标注必要的

字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

67.如图，在矩形N8CD中（AD>AB）,仅用直尺和圆规在矩形A8C。的边/。上找一点

E,使班平分//EC.（不写作法，只保留作图痕迹）

试卷第20页，共39页

AD

（21-22九年级上•陕西西安•期中）

68.如图，在A45C中，ABLBC,请用尺规作图法，在平面内求作一点。，使四边形/3CD

为矩形.（保留作图痕迹，不写作法）

（20-21九年级上•陕西西安•期中）

69.如图，在矩形/BCD中442。=60。，请用尺规作图在线段ND上找到点P,使得

AD=3AP（不写做法，保留作图痕迹）.

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

70.如图，已知在Rt448C中，Z5=9O°,请运用尺规作图法在NC边求作一点D,使得

BD=：AC（保留作图痕迹.不写作法）.

试卷第21页，共39页

特殊平行四边形与平面直角坐标系

⑵-24九年级上•陕西汉中•期中）

71.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若/。48=30。,8（3,0）,对角线/C

与8。相交于点E,/C〃x轴，则BE的长为（）

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

72.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C在x轴的正半轴上，若点N的坐标

为（6,8）,则48的中点P的坐标为.

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

73.如图，菱形的顶点A,B分别在V轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

74.菱形48co在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A、B分别在x轴和》轴上，且

点8、。的纵坐标均为-2,若菱形的周长为4旧，则点C的坐标为.

试卷第22页，共39页

（22-23九年级上•陕西宝鸡•期中）

75.数学家迪尔卡在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东

西，互相以长补短.在菱形中，AB=2,40/8=120。。如图建立平面直角坐标系

了。了，使得边N8在轴上，则C的坐标是.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

76.如图，在平面直角坐标系中，直了=船+6分别交x轴，y轴于点/（6,0）,点8（0,-8）,

过点。（0,16）作平行于x轴的直线CD,交于点C,点E在线段0。上，延长CE交x轴

于点凡点G在x轴的正半轴上，且ZG=4F.

备用图

（1）求直线的函数表达式；

（2）是否存在点E,使得△尸CG是直角三角形？若存在，求点E坐标；若不存在，请说明理

由.

II

题型02特殊平行四边形的折叠问题

■।

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

试卷第23页，共39页

77.如图所示，已知ZUBC,AB=AC=IO,5C=16,将A/BC沿边8C翻折，得到的△£）8c

与原△/BC拼成四边形N2OC,若连接/。，则线段长为（）

、,

D

A.6B.8C.12D.14

（23-24九年级上•陕西汉中•期中）

78.如图所示，将矩形N8C。的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形

EFGH,EF=4,EH=3,那么线段与的比等于（）

A.25：23B.5：4C.25：24D.4：3

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

79.如图，四边形N8CD是长方形，把A/C。沿/C折叠到△/C。'，4D'与8c交于点E,

若4D=4,DC=3,贝UBE的长为（）

763

A.-B.-C.2D.-

852

（22-23九年级上•陕西•期中）

80.如图，点E是矩形A3。中CD边上一点，CD=4,将△NOE沿/E折叠，点。恰好落

在5c边尸处，满足乙4ED=NFEC,则4D的长为（）

试卷第24页，共39页

AD

A.273B.4C.—D.473

3

（23-24九年级上•陕西榆林•期中）

81.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点。落在边上的点。处，点C落在点C'处,

若NNDM=50。，则/ACVS的度数为（）

（20-21九年级上•陕西宝鸡•期中）

82.如图，将矩形/BCD沿斯折叠，使顶点C恰好落在N8边的中点C上，点。落在D'

处，C力‘交/£于点若AB=6,BC=9,则BF的长为

（20-21九年级上•陕西宝鸡•期中）

83.如图，将一张矩形纸片沿对角线2。进行折叠，点C落在点。处，若

48=4,4D=8,则重叠部分（阴影部分）的面积是（平方单位）.

试卷第25页，共39页

E

D

（20-21九年级上•陕西宝鸡•期中）

84.如图，矩形488中，点G,E分别在边8C,0c上，连接NG,EG,AE,将A48G和

A£CG分别沿4G,EG折叠，使点BC恰好落在/E上的同一点，记为点尸.若CE=3,

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

85.如图，将矩形/BCD沿斯折叠,使顶点C恰好落在42边的中点C'上.若/8=6,3C=9,

求5尸的长.

特殊平行四边形的多结论判断

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

86.如图，在矩形48CD中，对角线相交于点。，AB=6,NO4c=60。点下在线

段/。上从点N至点。运动，连接。尸，以。尸为边作等边三角形DFE,点E和点/分别

位于。尸两侧，下列结论：①NBDE=NEFC；@ED=EC；③AADF=NECF；其中正

确结论的序号为（）

试卷第26页，共39页

D

AB

A.①②B.①③C.②③D.①②③

（22-23九年级上•陕西咸阳•期中）

87.如图，在矩形A8CD中，点、E,尸分别在边A8,BC上，且/£=,将矩形

沿直线EF折叠，点8恰好落在4D边上的点P处，连接AP交EF于点0,对于下列结

论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④若尸是的中点，则矩形

ABCD为正方形.其中正确的是（填序号）.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

88.如图，在正方形/BCD中，AD为对角线，E为4B上一点、,过点£作E尸〃/D,与

BD,DC分别交于点X、F,G为〃。的中点，连接GE,GF,GC,EC.下列结论：

AT71

①EH=FC；②AECG为等腰直角三角形；③AEFGSACGF：④若钎=彳，贝U

BE3

2sAEGC=25s.Ge.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（20-21九年级上•陕西宝鸡•期中）

89.如图，在正方形/BCD中，E为CD边上一点,尸为8c延长线上一点，且CE=C尸，

连接EF.给出下列至个结论:①BE=DF[②BELDF；③EF=CCF©ZEDF=ZEBF；

@FD=2EC.其中正确结论的个数是（）

试卷第27页，共39页

AD

A.2个B.3个C.4个D.5个

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

90.如图，已知正方形/BCD的边长为4,尸是对角线AD上一点，尸于点尸TFCD

于点尸，连接/P、EF.给出下列结论：①PD=4C；②四边形尸EC尸的周长为8；

③E尸的最小值为2；@AP=EF；©AP1EF.其中正确的结论有（）

C.3个D.2个

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

91.如图：在矩形48。•中，点E、尸分别是边/8、的中点，连接。£和5尸，分别取

DE、3尸的中点〃、N,连接4W,CN,MN,若MN=&，AD=2道,给出下列结论:

①BF=2AM,②CN=2,③图中阴影部分的面积之和为2后，④四边形加WF为菱形,

其中正确的结论有：.填所有正确结论的序号）

特殊平行四边形的动点问题

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

92.如图，已知四边形48co为正方形，/8=3&，点E为对角线ZC上一动点，连接

试卷第28页，共39页

DE,过点E作跖，DE,交5C于点尸，以DE和所为邻边作矩形DEFG,连接CG.

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）探究：CE,CG,CD三条线段的长度之间是否存在某种固定的数量关系？若存在，请写

出其中的关系式，并说明理由.

（21-22九年级上•陕西宝鸡•期中）

93.如图，在放A42C中，ZC=9O°,AC=20,­=60。.点尸从点2出发沿A4方向以每

秒2个单位长度的速度向点N匀速运动，同时点0从点/出发沿/C方向以每秒1个单位

长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点

P、。运动的时间是，秒.过点P作尸A/18C于点连接尸。、QM.

（1）请用含有I的式子填空：AQ=,AP=,PM=；

（2）是否存在某一时刻使四边形/QMP为菱形？如果存在，求出相应的f值；如果不存在,

说明理由.

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

94.已知如图，在平行四边形420中，点E是/。边上一点，连接3E,CE,BE=CE,

BEICE,点尸是EC上一动点，连接B尸.

试卷第29页，共39页

K

⑴如图1,当8尸，48时，连接。尸，延长BE,CD交于点K,求证：EF=EK-

（2）如图2,以5尸为直角边作等腰RtaFBG,ZFBG=9Q°,连接GE,若DE=也，

CD=M,当点尸在运动过程中，求ABEG周长的最小值.

[I

!题型05|

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

95.如图，在中，NC=9（r,NC=6,8C=8,P是斜边上的一个动点，且尸在48

上（不包含端点）运动的过程中，始终保持尸D〃2C,PE〃。了是DE的中点，连接小,

则尸尸的最小值是（）

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

96.如图，RtZ\4BC中，ZACB=90°,/C=3,BC=4,。是上的动点，过点。作

DE上AC于点、E,DF工BC千点F,连接£尸，则线段斯的最小值是（）

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

97.如图，在菱形N8CD中，对角线/C、BD交于点O,E、尸分别是NC、4D上的动

点，连接DE、EF,若NC=4,BD=2,则。E+斯的最小值为.

试卷第30页，共39页

D

（20-21八年级下•河南周口•期末）

98.如图，在矩形48CD中，E,尸分别是边N8,4D上的动点，尸是线段E尸的中点，

PG1BC,PH1CD,G,〃为垂足，连接G77.若48=8,AD=6,EF=6,则G〃的最

小值是—.

（21-22九年级上•陕西咸阳•期中）

99.如图，NEOF=90°,矩形488的顶点/,2分别在边。区。尸上，当点5在边。厂上

运动时，点N随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中AB=10,BC=3,运

动过程中，点D到点。的最大距离是.

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

100.如图，菱形4BCD的边长为4,N4BC=60。，点、E、尸分别是/£。边上的动点,

且4E=C尸，过点8作8GL跖于点G,连接/G,则/G长的最小值是.

试卷第31页，共39页

D

E

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

101.如图，在RtZX/BC中，/B4c=90°,AB=6,AC=8,P是斜边8c上一动点，PELAB

于点E,于点尸，所与4P相交丁点。，则。尸的最小值为

（23-24九年级上•陕西西安・期中）

102.如图，四边形是正方形，/8=4,尸是对角线2。上一动点，连接NP,在点尸运

动过程中，始终有BE工4P,连接。£,则。E的最小值是.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

103.如图，矩形/BCD中，AB=6,AD=4,E是的中点，尸是直线EC上一动点，P

为。尸的中点，则尸E的最小值为.

试卷第32页，共39页

（21-22九年级上•陕西渭南•期中）

104.如图，在矩形4BCD中，/B=；,BC=3,E为AB上一点、,且4&=1,尸为4D边

上的一个