一次函数与反比例函数-2023年中考数学复习专练（原卷版+解析）

热点03.一次函数与反比例函数

【考纲解读】

1.了解：函数的一般概念和函数的表示方法；平面直角坐标系的概念；象限的坐标特点；正比例函数的概念；

一次函数的概念；一次函数的图象；反比例函数的概念；反比例函数的图象与比例系数的几何意义.

2.理解：有序实数对；平面内点的坐标特征；函数的实际应用；函数的三种表示方法及作图象的步骤；一次

函数的概念及性质；待定系数法确定一次函数的表达式；反比例函数的性质；反比例函数解析式的确定；

3.会：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；会用解析法表示简单

函数；会画平面直角坐标系；会求函.数值；判断一个函数是否为一次（反比例）函数；准确判断人的正负、

函数增减性和图象经过的象限；用数形结合思想解决此类问题；会分象限利用增减性；用数形结合思想解

决问题.

4.掌握：坐标平面内点的坐标特征；函数的三种表示方法；函数的实际应用；一次函数的性质；一次函数与

方程（组）、不等式（组）的联系；一次函数图象的应用；一次函数的综合应用；反比例函数的性质；反比例

函数解析式的确定.

5.能：画出平面直角坐标系；在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运

用多种方式确定物体的位置；在直角坐标系中描述物体的位置、确定物体的位置；能结合图象对实际问题

中的函数关系进行分析；能确定函数自变量的取值范围；能根据图象信息，解决相应的实际问题；能用待

定系数法确定函数解析式；能根据图象信息，解决相应的实际问题；能解决与三角形、四边形等几何图形

相关的计算和证明

【命题形式】

1.从考查的题型来看，主要以选择题或填空题的形式进行考查，属于中、低档题，较简单；解答题主要考查

反比例函数与一次函数的综合或与几何图形的综合，属于中档题。

2.从考查的内容来看，考查的重点有：函数的概念与平面直角坐标系的建立；函数的三种表示方法；各象限

内坐标的特点；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；一次（反比例）函数

的概念、性质及图象；一次函数与一次方程（不等式）相结合的综合应用.；一次（反比例）函数解析式的确

定；反比例函数的应用。

3.从考查的热点来看，主要涉及的有:象限内坐标的特点与有序实数对；函数自变量的取值范围与平面直角坐标

系上点的对称性与动点问题；函数在实际问题中的应用；一次函数的性质与图象及其与其他方程或不等式的

实际问题的综合应用；反比例函数的性质及其解析式的确定；反比例函数与一次函数交点的综合应用；反

比例函数与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。

【限时检测】

A卷（建议用时：80分钟）

一、单选题

1.（2022•江苏泰州•统考中考真题）已知点（-3,%）,（-1,九），（1，%）在下列某一函数图像上，且、3＜为＜%

那么这个函数是（）

33

A.y=3xB.y=3x2oC.y=-D.y=--

2.（2022.江苏南通・统考中考真题）根据图像，可得关于x的不等式收,-久+3的解集是（）

C.x<1D.%>1

3.（2021•江苏苏州•统考中考真题）已知点a（VXm）,8（|,几）在一次函数丫=2%+1的图像上，则小与九的

大小关系是（）

A.m＞nB.m=nC.m＜nD.无法确定

4.（2021.江苏连云港.统考中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的

一个特征.

甲：函数图像经过点（—1,1）；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当久＞0时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

11

A.y=—xB.y=-C.y=7D.y=--

5.（2021•江苏扬州・统考中考真题）如图，一次函数丫=%+&的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直

线A8绕点B顺时针旋转30咬x轴于点C,则线段4C长为（）

6.（2022•江苏常州•统考中考真题）某城市市区人口万万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地

y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）

A.y=%+50B.y=50%C.y=~D.y==

7.（2022•江苏宿迁•统考中考真题）如图，点A在反比例函数y=|（%>0）的图像上，以。/为一边作等腰直

角三角形048,其中/。48=90。，AO=AB,则线段08长的最小值是（）

A.1B.V2C.2V2D.4

8.（2021•江苏南通・统考中考真题）平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y=（（k>2）相交于A,B

两点，其中点A在第一象限.设M（m,2）为双曲线y=：（k>2）上一点，直线ZM,BM分别交y轴于C,D

两点，则。C—。。的值为（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空题

9.（2022•江苏淮安・统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点4（2,3）向下平移5个单位长度得到点B,若

点B恰好在反比例函数y=B的图像上，则k的值是.

10.（2022•江苏镇江•统考中考真题）反比例函数丫=其左力0）的图像经过4（与,月）、8（血,先）两点，当的<

0<冷时，为>为，写出符合条件的k的值_________（答案不唯一，写出一个即可）.

11.（2021•江苏淮安・统考中考真题）如图，正比例函数和反比例函数图象相交于A、8两点,

若点A的坐标是（3,2）,则点B的坐标是

12.（2022.江苏徐州.统考中考真题）若一次函数y=fcv+6的图像如图所示，则关于日+至>0的不等式的

13.（2022•江苏南通・统考中考真题）平面直角坐标系式。y中，已知点4（犯6?71）,8（3犯2叫。（-3瓶,-2团是

函数y=|（fc*0）图象上的三点.若S-BC=2,则上的值为.

14.（2021•江苏南通・统考中考真题）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/分钟0510152025

温度/℃102540557085

若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃.

15.（2021•江苏苏州•统考中考真题）若2x+y=l,且0<y<l,贝卜的取值范围为.

16.（2022•江苏盐城•统考中考真题）《庄子・天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如图，直线=

|x+1与y轴交于点4,过点4作K轴的平行线交直线％：y=x于点。1，过点。1作y轴的平行线交直线匕于点久,

以此类推，令。A=%，。14=…，=%i，若的+a2TFan<S对任意大于1的整数九恒

成立，则S的最小值为.

三、解答题

17.(2022•江苏盐城•统考中考真题)小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同

时出发，两人离甲地的距离y(m)与出发时间K(min)之间的函数关系如图所示.

(1)小丽步行的速度为m/min；

(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离.

18.(2022•江苏常州•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2比+6的图象分别与x轴、

y轴交于点4、B,与反比例函数y=>0)的图象交于点C,连接0C.已知点B(0,4),ABOC的面积是2.

⑴求b、k的值;

⑵求AZOC的面积.

19.(2022•江苏宿迁•统考中考真题)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文

化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按

标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.

(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；

(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

20.(2022•江苏镇江•统考中考真题)如图，一次函数y=2久+b与反比例函数y=2(kK0)的图像交于点

4(1,4),与y轴交于点B.

(2)连接并延长40,与反比例函数y=§(k70)的图像交于点C,点。在y轴上，若以。、C、。为顶点的三角

形与AAOB相似，求点。的坐标.

21.(2022.江苏南通・统考中考真题)定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函

数图像的，阶方点”.例如，点是函数y=%图像的弓阶方点”；点(2,1)是函数y=|图像的“2阶方点”.

(1)在①(一2,-2)；②(一1,一1);③(1,1)三点中，是反比例函数y=(图像的“1阶方点”的有(填

序号)；

(2)若y关于x的一次函数y=ax-3a+1图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；

(3)若y关于x的二次函数y=-(%-n)2-2n+1图像的“阶方点”一定存在，请直接写出〃的取值范围.

22.(2021•江苏镇江•统考中考真题)如图，点4和点E(2,l)是反比例函数y=久久＞0)图象上的两点，点B在

反比例函数y=：(x＜0)的图象上，分别过点4,B作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,AC=BD,连接4B交

y轴于点工

(1)k=；

(2)设点A的横坐标为4,点尸的纵坐标为相，求证：am=-2；

(3)连接CE,DE,当NCED=90。时，直接写出点A的坐标：.

23.(2021.江苏南通・统考中考真题)定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个

函数图象的“等值点例如，点(1,1)是函数丫=2乂+3的图象的“等值点

(1)分别判断函数y=x+2,y=/-x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如

果不存在，说明理由；

(2)设函数丫=久久＞0),，=一乂+6的图象的“等值点”分别为点4B,过点8作BC1久轴，垂足为C.当

△4BC的面积为3时，求6的值；

(3)若函数y=%2-2(%＞爪)的图象记为蛇,将其沿直线x=zn翻折后的图象记为“2.当小，叫两部分组

成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.

24.(2022•江苏徐州・统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图像与反比例函数y=^(x>0)的

图像交于点4与x轴交于点B,与y轴交于点C,4Dlx轴于点D,CB=CD,点C关于直线4。的对称点为点

E.

(1)点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；

(2)连接4E、DE,若四边形4CDE为正方形.

①求晨b的值；

②若点「在〉轴上，当|PE-PB|最大时，求点P的坐标.

备用图

25.(2022•江苏泰州•统考中考真题)定义：对于一次函数为=ax+b>y2=ex+d,我们称函数y=m(ax+

b)+n(cx+d)(ma+nc0)为函数％,、%的“组合函数”-

(1)若机=3,«=1,试判断函数y=5x+2是否为函数为=%+I,%=2久-1的“组合函数”，并说明理由；

(2)设函数月-x-p-2与%--x+3P的图像相交于点P.

①若m+?1>1,点P在函数为、为的“组合函数”图像的上方，求P的取值范围；

②若p¥l,函数为、先的“组合函数”图像经过点P是否存在大小确定的相值，对于不等于1的任意实数P，

都有“组合函数”图像与x轴交点。的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点。的坐标;若不存在，请说

明理由.

【限时检测】

B卷(建议用时：60分钟)

一、单选题

1.(2011•江苏苏州・统考中考模拟)已知反比例函数丫=詈的图象位于第一、三象限，则n的取值范围是()

A.n>2B.n>2C.n<2D.n<2

2.(2021.江苏泰州•校考一模)下列函数，当x>0时，y随x的增大而增大的是()

A.y=-2xB.y=|C.y=2(x+1)2D.y=-/+1

3.（2022•江苏连云港•统考二模）一次函数y=fcc—l（fc0）,若y随x的增大而减小，则它的图象不经过

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2022•江苏南通・统考二模）已知直线丫=/0：+6过点（2,2）,并与x轴负半轴相交，若爪=3k+26,则机

的取值范围为（）.

A.3<m<4B.3<m<4C.4<m<5D.4<m<5

5.（2022•江苏扬州•校考三模）运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图像如图所示（）

6.（2022.江苏苏州.苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，直线y=-3久+3与x轴交于点4与y轴交于点

B,以A8为边在直线A8的左侧作正方形4BDC,反比例函数y=［的图象经过点。，则k的值是（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

7.（2022•江苏镇江・统考一模）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线力B与双曲线交于A、8两点，在线

段A8左侧作等腰三角形28C,底边BC||X轴，过点C作CD1x轴交双曲线于点D,连接80,若S^BCO=16,

则k的值是（）

A.-4B.-6C.-8D.-16

8.（2017・江苏盐城・统考二模）如图，点A,B,C在一次函数y=-2x+b的图象上，它们的横坐标依次为-1,

1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）

9

A.1B.3C.3（6-1）D.

第H卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

9.（2022•江苏宿迁•模拟预测）已知A（-1,乃），「2（2,火）是一次函数V=-％+1图象上的两个点，则

71______%（填＞、＜或=）.

10.（2022•江苏淮安・统考模拟预测）将直线y=2x—l向下平移3个单位后得到的直线表达式为.

11.（2019・江苏无锡•校联考中考模拟）一次函数为=kx+b与乃=x+a的图像如图，则for+b-（x+a）＞0

的解集是.

12.(2022•江苏淮安.模拟预测)如图，一次函数y=-2x+3的图像交坐标轴于8、C两点，交反比例函数y=(

图像的一个分支于点4若点8恰好是AC的中点，则k的值是.

13.(2022•江苏盐城•校考二模)如图，反比例函数y=：(k>0)在第一象限的图象上一点E,。在久轴上，点

E的纵坐标为1,若NODE=120。，AODE的面积是杀,贝味的值是.

14.(2022•江苏淮安・统考模拟预测)如图，把一个等腰直角三角形AC8放在平面直角坐标系中，ZACB=

90°,点C(-2,0),点2在反比例函数y=§的图象上，且y轴平分/BAC,则左的值是.

15.(2022•江苏淮安・统考模拟预测)如图，过原点。的直线与反比例函数切=?(x>0)和m=当(%>0)

的图象分别交于点4,若源卷则看

16.（2022.江苏•统考一模）如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大

水杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯

中水的高度y（厘米）与注水时间无（秒）之间的函数关系如图所示，则图中字母。的值为.

三、解答题

17.（2022•江苏苏州•模拟预测）某超市经销A,B两种商品，A种商品每件进价20元，售价28元；B种商品

每件进价35元，售价45元.该超市准备将400元全部用于购进A,B两种商品若干件，其中B种商品不少于5

件.怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？

18.（2022•江苏苏州•苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，已知一次函数y=依+2的图像与x轴交于点

4（3,0）,与y轴交于点以线段2B为边在第一象限内作等腰直角三角形RMTIBC,ABAC=90°.

（1）求k的值，以及点C的坐标；

（2）求过B,C两点的直线解析式.

19.（2022・江苏无锡•校考模拟预测）我校为更好地开展体育活动，需要购买单价为30元的排球和单价为80

元的篮球共100个.

(1)设购买排球数为无(个)，购买两种球的总费用为y(元)，请你写出y与X的函数关系式(不要求写出自

变量的取值范围)；

(2)如果购买两种球的总费用不超过6500元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有几种购买方案？请写

出购买方案.

(3)从节约开支的角度来看，在(2)的购买方案中，你认为怎样购买最合算？最少的费用是多少元？

20.(2020•江苏扬州•校考一模)如图，一次函数y=依+6与反比例函数y(久＞0)的图象交于4(爪,6),

8(3,瓦两点.

多1

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出kx+b--＜。的工的取值范围；

X

(3)求AZOB的面积.

21.(2022•江苏扬州•校考模拟预测)如图，在平行四边形4BCD中，41||久轴,AD=6,原点。是对角线力C的

中点，顶点4的坐标为(-2,2),反比例函数y=加手0)在第一象限的图象过四边形4BCD的顶点。.

(1)求点。的坐标和k的值；

(2)将平行四边形48CD向上平移，使点C落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段4C扫

过的面积.

(3)若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形4PCQ是菱形，求PQ的长.

22.(2022.江苏徐州.统考二模)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬

菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x")之间的函数关系,

其中线段43、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.

(1)求这天的温度y与时间x(0<%<24)的函数关系式;

(2)解释线段的实际意义;

(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬

菜避免受到伤害？

23.(2022.江苏盐城・统考二模)小丽家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后，饮水机自动开始加热,

此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温

开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间无(分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开

始加热......，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题:

X(分)的函数关系式;

⑵求图中r的值;

⑶若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少。C?

24.(2022•江苏南京・统考二模)生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变化太快,

让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，物价“飞涨”等等.

【数学概念】点A5,山)和点2(必，*)是函数图像上不同的两点，对于A,B两点之间函数值的平均

变化率％(A,B)用以下方式定义：k(A,B)="及

%2一%1

(1)【数学理解】点A5,经)，B(尤2,>2)是函数y=—2x+4图像上不同的两点，求证：k(A,B)是一

个定值，并求出这个定值.

(2)点C(沏，/)，D(X4,3)是函数>=((x>0)图像上不同的两点，且X4—X3=2,当k(C,D)=~4

时，则点C的坐标为.

(3)点E(*,乃)，F(死，J6)是函数y=—2/+8x—3图像上不同的两点，且必+苫6<2,求％(E,F)的

取值范围.

(4)【问题解决】实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y(单位：m)是汽车速度x(单位：km/h)

的二次函数.已知汽车速度x与停车距离y部分对应值如下表：

汽车速度尤78808284868890

停车距离y35.136.838.5440.3242.144445.9

当尤=100时，y的值为.

25.(2022.江苏盐城•校考三模)我们规定：关于尤的反比例函数y=詈称为一次函数丫=ax+b的“次生函

数”，关于x的二次函数y=ax2+bx-(a+6)称为一次函数y=ax+b的“再生函数”.

y

OxOX

备用图1备用图2

(1)按此规定：一次函数y=x—4的“次生函数”为：,“再生函数”为：:

(2)若关于x的一次函数y=%+b的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标;

(3)若一次函数y=ax+b与其“次生函数”交于点(1,-2)、,，一勺两点，其“再生函数”与x轴交于4、B两点

(点A在点8的左边)，与y轴交于点C.

①若点。(1,3),求NCBD的正切值；

②若点E在直线x=l上，且在x轴的下方，当NCBE=45。时，求点E的坐标.

26.(2022・江苏无锡・无锡市天一实验学校校考模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，等边

三角形20B的顶点4的坐标为(4,0),动点P从点。出发，以每秒2个单位的速度，沿。-4路线向终点4匀速

运动，设运动时间为t秒，连接BP,线段BP的中点为点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转60。得到线段PC,连

接北.

⑴求证：/.CPA=Z.OBP；

(2)当t=|时，求点C的坐标；

(3)在点P的运动过程中，能否成为直角三角形？若能，直接写出满足条件的所有t的值；若不能，说

明理由；

(4)在点P从起点。向终点4运动的过程中，直接写出点C所经过的路径长.

热点03.一次函数与反比例函数

【考纲解读】

1.了解：函数的一般概念和函数的表示方法；平面直角坐标系的概念；象限的坐标特点；正

比例函数的概念；一次函数的概念；一次函数的图象；反比例函数的概念；反比例函数的

图象与比例系数的几何意义.

2.理解：有序实数对；平面内点的坐标特征；函数的实际应用；函数的三种表示方法及作图

象的步骤;一次函数的概念及性质；待定系数法确定一次函数的表达式;反比例函数的性质；

反比例函数解析式的确定；

3.会：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；会用

解析法表示简单函数；会画平面直角坐标系；会求函.数值；判断一个函数是否为一次（反

比例）函数；准确判断上的正负、函数增减性和图象经过的象限；用数形结合思想解决此类

问题；会分象限利用增减性；用数形结合思想解决问题.

4.掌握：坐标平面内点的坐标特征；函数的三种表示方法；函数的实际应用；一次函数的性

质；一次函数与方程（组）、不等式（组）的联系；一次函数图象的应用；一次函数的综合应

用；反比例函数的性质；反比例函数解析式的确定.

5.能：画出平面直角坐标系；在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合

具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；在直角坐标系中描述物体的位置、确定物体的

位置；能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析；能确定函数自变量的取值范围；能根

据图象信息，解决相应的实际问题；能用待定系数法确定函数解析式；能根据图象信息，解

决相应的实际问题；能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明

【命题形式】

1.从考查的题型来看，主要以选择题或填空题的形式进行考查，属于中、低档题，较简单；解

答题主要考查反比例函数与一次函数的综合或与几何图形的综合，属于中档题。

2.从考查的内容来看，考查的重点有：函数的概念与平面直角坐标系的建立；函数的三种表

示方法；各象限内坐标的特点；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动

点问题；一次（反比例）函数的概念、性质及图象；一次函数与一次方程（不等式）相结合的

综合应用.；一次（反比例）函数解析式的确定；反比例函数的应用。

3.从考查的热点来看，主要涉及的有:象限内坐标的特点与有序实数对；函数自变量的取值范围

与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；函数在实际问题中的应用；一次函数的性质与

图象及其与其他方程或不等式的实际问题的综合应用；反比例函数的性质及其解析式的确定;

反比例函数与一次函数交点的综合应用；反比例函数与三角形、四边形等几何图形相关的计

算和证明。

【限时检测】

A卷（建议用时：80分钟）

一、单选题

1.（2022•江苏泰州•统考中考真题）已知点（一3,为）,（一1/2），（1，%）在下列某一函数图像上，

且为＜71＜%那么这个函数是（）

A.y=3xB.y=3x2C.y=-D.y=--

【答案】D

【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出力、＞2、”的值，比较大小即可得出答案.

【详解】解:A.把点（一3,月）,（-1,、2），（1/3）代入y=3x,解得y/=-9,y2=-3,”=3,所以切勺2勺3,

这与已知条件乃＜%＜为不符，故选项错误，不符合题意；

B.把点（一3,%）,（一1/2）,（1,丫3）代入＞=3/，解得》=27,＞2=3,＞3=3,所以%这与

己知条件内＜%＜不符，故选项错误，不符合题意；

C,把点（-3,%）,（-1,力），（1，%）代入y=g解得竺=-1，丫2=-3,＞3=3,所以以勺/勺3，这与

已知条件出〈为＜为不符，故选项错误，不符合题意；

D.把点（一3/1）,（-1,丫2），（1，丫3）代入y=1，解得竺=1，＞2=3,”=-3,所以为＜%＜丫2，

这与已知条件乃＜无＜%相符，故选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小

变化和函数的性质.

2.（2022.江苏南通・统考中考真题）根据图像,可得关于尤的不等式依＞-%+3的解集是（）

【答案】D

【分析】写出直线＞=依在直线y=r+3上方所对应的自变量的范围即可.

【详解】解：根据图象可得：不等式质＞r+3的解集为：x＞l.

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等

式的解集是解题的关键.

3.（2021.江苏苏州・统考中考真题）己知点4（记小），8（|,九）在一次函数丫=2久+1的图像

上，则?n与n的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

【答案】C

【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可.

【详解】解：在一次函数尸2无+1中，

"：k=2>Q,

随x的增大而增大.

Q

V2<-,

4

.\V2<-.

2

m<n.

故选：c

【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解

题的关键.

4.（2021•江苏连云港•统考中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地

说出了该函数的一个特征.

甲：函数图像经过点（—1,1）；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当%>0时，y随尤的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

A.y=—XB.y=~C.y=xD.y=--

【答案】D

【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可.

【详解】解：A对于y=-刀，当x=-l时，y=l,故函数图像经过点函数图象经过二、

四象限；当x>0时，y随尤的增大而减小.故选项A不符合题意；

8.对于y=3当x=-l时，y=-l,故函数图像不经过点（-1,1）；函数图象分布在一、三象限；

当x>0时，y随x的增大而减小.故选项8不符合题意；

C.对于y=/,当时，产1,故函数图像经过点（-1,1）；函数图象分布在一、二象限；

当%>0时，y随x的增大而增大.故选项C不符合题意；

。对于y=—当A一1时，y=l,故函数图像经过点（—1,1）；函数图象经过二、四象限；当

x>0时，y随尤的增大而增大.故选项。符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是

解答此题的关键.

5.(2021.江苏扬州•统考中考真题)如图，一次函数丫=^+&的图像与x轴、y轴分别交于

点A、B,把直线力B绕点8顺时针旋转30。交x轴于点C,则线段4C长为()

C.2+V3D.V3+V2

【答案】A

【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△为等腰直角三角形和AB的

长，过点C作垂足为证明△AC。为等腰直角三角形，设CD=AZ)=无，结合旋

转的度数，用两种方法表示出2D,得到关于x的方程，解之即可.

【详解】解：；一次函数丫=乂+企的图像与无轴、y轴分别交于点4B,

令x=0,则产VL令y=0,则x=-&,

则A(-V2,0),B(0,V2),

则A。42为等腰直角三角形，ZABO=45°,

：.AB=J(V2)2+(V2)2=2,

过点C作CDLA2,垂足为，

,：ZCAD=ZOAB=45°,

...△ACO为等腰直角三角形，设CD=AO=x,

AC=yjAD2+CD2-y[2x,

••・旋转，

/.ZABC=30°,

：.BC=2CD=2x,

：.BgBC2-CD2mx,

又BD=AB+AD=2+x,

2+x=y/3x,

解得：x=V3+l,

.,.AC=y/2x=y/2（V3+1）=V6+V2,

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三

角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构

造特殊三角形.

6.（2022.江苏常州.统考中考真题）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平

均每人拥有绿地y平方米，贝的与龙之间的函数表达式为（）

A./y=x+50B./y=50%C.y/％=—D.zy=—50

【答案】c

【分析】根据：平均每人拥有绿地y=舞，列式求解.

【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地y=?.

故选：C

【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系.

7.（2022•江苏宿迁•统考中考真题）如图，点A在反比例函数y=|（x>0）的图像上，以。4

为一边作等腰直角三角形。4B,其中/。48=90。，2。=AB,则线段长的最小值是（）

A.1B.V2C.2V2D.4

【答案】C

【分析】如图，过4作4M||x轴，交y轴于过B作BDLx轴，垂足为。，交MA于H,则

/LOMA=乙AHB=90°,证明△AOMBAH,可得。M=AH,AM=BH,设4贝!J

AM=m,OM=-,MH=m+-,BD=--m,可得+再利用勾股定理建

mmm\mm/

立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案.

【详解】解：如图，过4作ZMIIK轴，交y轴于过B作8。_1万轴，垂足为交MA于H,

则乙。=乙AHB=90。，

・・・AMOA+/.MAO=90。，

•・•AO=AB,AO1AB,

・・・/,MAO+乙BAH=90。，

・・・4MOA=乙BAH,

・•.△AOM=△BAH,

・・・OM=AH,AM=BH,

设A(m,—\贝！J/M=m,OM=—,MH=m+—,BD=——m,

\m/mmm

・•・B(m-m\

\mm/

0B

=』(m+]+C-m)2=J2m2+高

•・,Tn>0,而当a>0,b>0时，则a+bN2Vab,

・•・2m2+>2/2m2x2=8,

.•.2病+5的最小值是8,

；.OB的最小值是我=2V2.

故选：C.

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性

质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“a2+b222ab的变形公式”是解本

题的关键.

8.（2021.江苏南通・统考中考真题）平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y=^（/c>2）

相交于A,8两点,其中点A在第一象限.设M（m,2）为双曲线y=>2）上一点，直线AM,

BM分别交y轴于C,。两点，则。C一。。的值为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】根据直线y=2x与双曲线、=£（卜>2）相交于4,8两点，其中点A在第一象限求

得力（亨，低）,8（-苧,一叵），再根据M（7n,2）为双曲线y=：（k>2）上一点求得M6,2）；

根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为y=篝楙X+喷等，进而求得。C=

空第等，根据点B与点M的坐标求得直线解析式为旷=啸^》+篇等，进而求

V乙KKYZ/C十/vYZ/C十rv

得。。=笔竽，最后计算。C-。。即可.

yJ2k+k

【详解】解：•••直线y=2x与双曲线y=：（k>2）相交于A,8两点,

（y=2%,

...联立可得：k

If，

y[2kV2k

解得：/=h或"2=-二

%=V2fc.\y2=—y[2k.

・・•点A在第一象限,

:.A性网,B（—苧，—画）.

；M0n,2）为双曲线y=[（k>2）上一点,

2=—.

m,

解得：m=三.

；碎,2）.

设直线AM的解析式为y=krx+瓦,

V2/F=七•苧+如

将点a（亨，画）与点2）代入解析式可得：.

2=七4+瓦，

,2^2k-4

心=而工，

解得:

_2y/2k-k42k

-y[2k-k

/.直线AM的解析式为y=需%+嘴口

，V2k-k72k-k

•.•直线AM与y轴交于C点，

・・x(j—0.

2V2/C-4八,2y/2k-ky/2k2y[2k-ks[2k

-V2:—fc—-k,UH------v--2-f-c---Z-c----=-----\-j-2-.k-.-—--k----

./2y[2k-ky[2k'

*，CVU，yf2k-k,

Vfc>2,

.nr_\2y/2k-kV2k\_2>j2k-kV2k

•3=IV2fc-fcI=V2k-k'

设直线BM的解析式为y=k2x+b2，

—V2fc=k-(―+%

将点B（-亨，-何）与点M停,2）代入解析式可得:2

2=七4+匕2，

,_2V2/C+4

(

直线BM的解析式为y=+2笺:"

v£-K~TK7ZK•tK

\•直线BM与y轴交于。点，

・・%。—0.

・2V2/C+4八,2y[2k-ky[2k2y[2k-ky[2k

••Vn=V~2kF+=k--0H------VF2=k-+-k---=——Fy[=2-k-+-k----

./2y[2k-ky[2k\

,：k>2,

.cn\2y[2k-kV2k\k/2k-2yf2k

・・OD=——f=---=——f=-------.

Iy/2k+kIV2fc+fc

・“cn2y[2k-k\[2kk^2k-2\[2k

••OC—OD=——z=-------------F=-------

yJ2k-ky/2k+k

_(2V2fc-fcV2fc)(V2fc+fc)(fcV2fc-2V2fc)(V2fc-k)

一(V2fc-fc)(V2fc+fc)(V2k+fc)(V2fc-fc)

4k—2k2+2fcV2fc—fc2V2fc2k2—4k—fc2V2fc+2ky[2k

=2k-k22k-k2

_8/c-4k2

2k—k2

_4(2fc-fc2)

2k-k2

=4.

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和

二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键.

第口卷(非选择题)

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二、填空题

9.(2022•江苏淮安・统考中考真题)在平面直角坐标系中，将点4(2,3)向下平移5个单位长

度得到点B,若点8恰好在反比例函数y=g的图像上，则k的值是.

【答案】-4

【分析】将点4(2,3)向下平移5个单位长度得到点B,再把点2代入反比例函数y=利用

待定系数法进行求解即可.

【详解】将点4(2,3)向下平移5个单位长度得到点B,则B(2,-2),

7点8恰好在反比例函数y=:的图像上，

:.k=2x（-2）=-4,

故答案为：-4.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握

知识点是解题的关键.

10.（2022.江苏镇江.统考中考真题）反比例函数y=（k手0）的图像经过4（%,乃）、B（x2,y2）

两点，当与<0<刀2时，为>丫2，写出符合条件的k的值_________（答案不唯一，写出一

个即可）.

【答案】一1（答案不唯一，取k<0的一切实数均可）

【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数％与函数图象的关系解答

即可.

【详解】解：•..反比例函数y=^（卜丰0）的图像经过4（%i，乃）、BO2,%）两点，当/<0<x2

时，力>乃，

，此反比例函数的图象在二、四象限，

：.k<0,

.♦M可为小于0的任意实数.

例如,k=T等.

故答案为：-1（答案不唯一，取k<0的一切实数均可）

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的

关键.

11.（2021•江苏淮安•统考中考真题）如图，正比例函数>=而尤和反比例函数y=署图象相交

于A、B两点，若点A的坐标是（3,2）,则点8的坐标是.

【答案】（-3,-2）

【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、8两点关于原点对

称，由关于原点对称的点的坐标特点求出2点坐标即可.

【详解】解：二.正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

...A、B两点关于原点对称，

的坐标为（3,2）,

的坐标为（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）.

【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知

识进行求解.

12.（2022•江苏徐州・统考中考真题）若一次函数y=fcv+b的图像如图所示，则关于日+，

>0的不等式的解集为.

【答案】%>—3

【分析】根据函数图像得出b=-2k,然后解一元一次不等式即可求解.

【详解】解：•••根据图像可知丫=履+匕与x轴交于点（2,0）,且k>0,

2k+b=0,

解得b=-2k,

3

•••kx+-b>0,

2

,、3b

••”>一五’

即x>旦旦

2k

解得x>—3,

故答案为：x>—3.

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐

标轴的交点是解题的关键.

13.（2022.江苏南通・统考中考真题）平面直角坐标系xOy中，已知点

力（zn,6m）,8（3科2n）,C（—3m,—2n）是函数y=：（k丰。）图象上的三点.若治谢；=2,则上的

值为.

【答案】将#0.75

4

【分析】由点A、B、C的坐标可知k=6血2>0,m=n，点、B、。关于原点对称，求出直线

3C的解析式，不妨设机>0,如图，过点A作I轴的垂线交于。，根据S—BC=2列式求

出血2,进而可得女的值.

【详解】解：•・•点/（血,6血）,8（3）?2,2几）,。（一3犯一271）是函数丫=3（k手0）图象上的三点，

:・k=6m2>0,k=6mn,

••in~~H9

.2m）,C{—3m,—2m）,

；.点B、C关于原点对称，

设直线BC的解析式为y=kx(kH0),

代入B(3m,2m)得：27n=3mfc,

解得：k=|，

/.直线BC的解析式为y=|x,

不妨设%>0,如图，过点A作x轴的垂线交BC于。,

把x=/"代入y=|x得：y=|?n