贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1.用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D.2.如图，在菱形ABCD中，，则的度数为（）A.120° B.130° C.140° D.150°3.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（）A.-7 B.7 C.3 D.-34.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）A.正方形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形或菱形5.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且，垂足为E，，，矩形的周长为16，则AE的长是（）A.3 B.4 C.5 D.76.下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根 D.没有实数根7.已知，（a为任意实数），则M，N的大小关系为（）A. B. C. D.8.如图，在中，于点F，于点E，M为BC的中点，，，则的周长是（）A.21 B.18 C.15 D.139.在等腰三角形ABC中，，AB，AC的长分别是关于x的方程的两个根，则m的值是（）A.16或25 B.16 C.25 D.5或810.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AD的中点处，点B落在点处，其中，，则的长为（）A. B.4 C.4.5 D.511.小龙和他的语文、数学老师共3人随机站成一排拍照，则他正好站在两位老师中间的概率是（）A. B. C. D.12.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当每间房每天的定价为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设每间房每天的定价为x元，则有（）A. B.C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）13.用一根长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm，则可列方程为__________.（不用化简）14.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________.15.一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回去.不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中有白球______个.16.如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），于点M，于点N，连接MN，则MN的最小值为_______.三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）.18.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为，，且，求m的值.19.（本题满分10分）一张长为30cm，宽为20cm的矩形纸片，如图①，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图②.如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长.20.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，于点E，，，求矩形ABCD的面积.21.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，是等边三角形.（1）求证：；（2）求的度数.22.（本题满分12分）如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，连接BD，CE交于点F.求证：（1）；（2）四边形ABFE是菱形.23.（本题满分12分）某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件.经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降元，在不考虑其他因素的条件下，当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元？（注：单件利润=零售单价-进货单价）24.（本题满分12分）打造书香文化，培养阅读习惯.某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图）.根据图中信息，请解答下列问题：（1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角的度数为________；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率.25.（本题满分14分）【发现证明】（1）如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且，求证：.小明发现，当把绕点A顺时针旋转90°至，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程；【类比引申】（2）①如图②，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程；②如图③，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且，则EF，BE，DF之间的数量关系是________（不要求证明）；【联想拓展】（3）如图①，若正方形ABCD的边长为6，，求AF的长.

答案：1.C2.B3.A4.D5.A6.A7.B8.A9.A10.D11.B12.B13.14.且15.2016.117.（1）解：原方程可变形为，，或，∴，；（2）解：这里，，.∵，∴，即，.18.解：（1）∵，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程的两实数根为，，∴，.∵，∴，∴，解得，，即m的值是1或2.19.解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.根据题意，得.整理，得.解得，（不符合题意，舍去）.答：剪掉的正方形纸片的边长为4cm.20.解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，∴，∴，∴.∵，∴在中，，，∴，∴，∴，∴.21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，是等边三角形，∴，，，∴.在和中，∴；（2）∵，，∴.∵在正方形ABCD中，，∴.同理，，∴.22.证明：（1）∵绕点A按逆时针方向旋转100°得到，∴，，.又∵，∴.在和中，∴；（2）∵，，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴四边形ABFE是平行四边形.又∵，∴四边形ABFE是菱形.23.解：（1）设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元.根据题意，得解得答：甲商品的进货单价为1元，乙商品的进货单价为2元；（2）根据题意，得.整理，得.解得，（不符合题意，舍去）.答：当时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元.24.解：（1）18672°（2）最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为（人）；（3）画树状图如下：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种：，，∴P（甲、乙两位同学选择相同类别书籍）.25.解：【发现证明】（1）证明：由旋转的性质，得，，.∵四边形ABCD是正方形，∴.∴F，D，G在一条直线上.∵，∴.∴.∴.又∵，∴.∴.∴；【类比引申】（2）①不成立.证明如下：如图②，将绕点A