湖北省部分普通高中联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题 含解析

2024-2025学年度上学期湖北省部分普通高中联盟期中联考高一数学试题考试时间：2024年11月19日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合M，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解，得：，所以，，所以.故选：B.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由可得或，即可判断.【详解】由可得或，又或所以“”是“”的充分不必要条件.故选:3.已知命题，，则命题p否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用特称量词命题的否定可得出结论.【详解】，，则命题p的否定为，.故选：D.4.已知正实数x，y满足，则的最小值为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【详解】由，得，所以，当且仅当即，时，等号成立，所以的最小值为9，故选：C．5.关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数的取值范围.【详解】由可得；若，则不等式解集为空集；若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为2、3，则；若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为；所以；综上或，故选：A6.下列各组函数表示相同函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相同函数的定义一一判定即可.【详解】对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误；对于B项，，两函数定义域不一样，故B错误；对于C项，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不一样，故C错误；对于D项，，与，两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确.故选：D.7.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值，由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】因为在上单调递减，根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值，可得，解得.故选：C.8.已知为定义在实数集上的奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知可得在内也是增函数且，分类讨论与的符号，利用函数的单调性进行求解可得结果.【详解】因为为定义在实数集上的奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，所以在内也是增函数，因为，所以，显然且，当，即时，可化为，所以，解得；当，即时，可化为，所以，解得，当时，，可化为，所以，解得，综上所述：不等式的解集是.故选：D【点睛】关键点点睛：根据奇函数推出在内是增函数，分类讨论与的符号，利用函数的单调性进行求解是解题关键.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知集合，，若，则实数a的可能取值（）A.0 B.3 C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由集合间的关系，按照、讨论，运算即可得解.【详解】∵集合，，，当时，，满足题意；当时，，要使，则需要满足或，解得或，a的值为0或或.故选：ACD.10.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“，使得”B.若集合中只有一个元素，则C.关于的不等式的解集，则不等式的解集为D.“”是“”的充分不必要条件【答案】CD【解析】【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A错误；B中方程应该对是否为0进行讨论，有两个结果，故B错误；根据一元二次不等式的解法确定C的真假；根据充要条件的判定对D进行判断.【详解】对A：命题“”否定是“，使得”，故A错误；对B：当时，集合中也只有一个元素，故B错误；对C：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设a=−1，则由韦达定理可得，，所以不等式，故C正确；对D：由“，”可得“”，但“”，比如时，“，”就不成立，故D成立.故选：CD11.下列说法正确的是（）A.不等式的解集是B.若函数的定义域为，则函数的定义域为C.函数在单调递减区间为D.函数的单调递增区间为0,1【答案】AD【解析】【分析】根据分式不等式的解法可得A，根据函数的定义域可得B，根据函数的单调性的定义可得C，根据复合函数单调性可判断D.【详解】对于A，不等式化简为，可得，即，解集为，A正确；对于B，函数的定义域为，则，所以函数中，解得，所以函数定义域为，B错误；对于C，单调区间不可用“”符号连接，可用“和”或“，”连接，C错误；对于D，因为，所以，解得，设，则，在上为增函数，在区间上为减函数，在上为增函数，故函数的单调递增区间为，D正确；故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合，，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因，，所以故答案为：【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.13.函数的定义域为__________【答案】【解析】【分析】使式子有意义可列得不等式组，求解即可.【详解】由题可得，解得且，所以定义域为，故答案为：.14.已知函数y=fx是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为______【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性分别求出和时的解析式即可.【详解】因为函数y=fx是定义在上的奇函数，所以，设，则，则，所以，所以fx故答案为：fx四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，集合，集合．（1）求，（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或，（2）或【解析】【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果；（2）因为，所以，分和两种情况求解即可.【小问1详解】根据题意：集合，集合或或，【小问2详解】因为，所以，若，则若，则，得时，可得，实数的取值范围为或

.16.（1）求函数的定义域.（2）已知二次函数满足,求的解析式:（3）已知函数，求在区间的值域;【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目特征得到不等式，求出定义域；（2）设出二次函数解析式，从而得到方程组，求出解析式；（3）换元法得到，从而求出值域.【详解】（1）由题意得，解得且，故定义域为；（2）设，故，因为，所以，解得，故；（3）令，则，故，故，因为，所以当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，综上，在区间的值域为.17.设函数．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在R上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）①9；②【解析】【分析】（1）利用不等式的解集结合一元二次方程根和系数的关系求解即可；（2）①利用基本不等式中“1”的应用求解即可；②把转化为在R上恒成立，利用判别式求解即可.【小问1详解】若不等式的解集，则，所以.解得.【小问2详解】若，即，.①，则，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为9，②R上恒成立，即在R上恒成立，故，解得：故a的取值范围为18.如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设．（1）求证：的周长为4；（2）试用表示的长，并求的取值范围；（3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值．【答案】（1）证明见详解；（2），（3）当时，的面积取得最大值，为.【解析】【分析】（1）通过证明,即可得到,,从而求出的周长；（2）在利用勾股定理并结合（1）即可建立和的关系，根据题意即实际意义可求出的范围；（3）将的面积表示出来，再利用基本不等式求最大值即可.【小问1详解】由题意可知,所以,所以,所以（定值）.所以的周长为定值4.【小问2详解】由折叠可知,所以，即,由（1）知,即，所以，在直角△中，由勾股定理可得，即，化简得，因为,，所以且，即，所以，【小问3详解】在Rt中,,所以,当且仅当，即时等号成立，所以当时，的面积取得最大值，为.19.定义在上的函数满足，，且时，．（1）求；（2）判断在上的单调性；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）0