2023年上海中考数学一轮复习：三角形（原卷版+解析）

专题13三角形

三角形是中考数学的重要知识点，也是解几何部分的解答题的基础和关键，中考主要以选择题、填

空题，以及渗透在解答题中，主要考查三角形的有关概念，全等三角形的判定与性质，特殊三角形的判定

与性质，勾股定理等。主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等.

在知识导图

Q工三角形的两边之和大于第三边

㊀三条边,-----------------------------

।------I,三角形的两边只差小于第三边

;三个内角

锐角三角形

?按角分直角三角形

L分类I钝角三角形

三边不相等的三角形

「按边分,二底和腰不相等的三角形

等腰三角形/_二_------------

等边三角形

稳定性

㊀高三条高线交于一点叫重心

与三角形有关的线段心中线三条中线交于一点叫重心

.角平分线三条角平分线交于一点叫内心

三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180°

三角形的外角和等于360。

一三角形的外角----------------------

--------------性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和

性质：直角三角形的两个锐角互余

“直角三角形卜判定:有两个屿逑三角形是直角三角形

具备普通三角形的判定方法

9直角三角形

斜边和一条直角边（HL）

全等三角形的判定边边边（SSS）

边角边（SAS）

普通三角形

角边角（ASA）

角角边（AAS）

,对应边相等

------------------,对应角相等

全等三角形的性质k_

------------------,对应中线、高和角平分线相等

面积相等

找夹角（SAS）

全等三角形

二已知两边一找直角（HL）

找第三边（SSS）

找已知角的另7（SAS）

一边为角的邻边一找已知边的对角（AAS）

考察题型

已知一边一角:找已知边的另一夹角（ASA）

边为角的对边、找任意角（AAS）

找两角的夹边（ASA）

找任意7（AAS）

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等

角的平分线

尺规作图

称轴对称的两个图形全等

轴对称的性质

称轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分

垂直平分线所在的直线是它的对称轴

轴对称

Q线段线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

角平分线所在的直线是它的对称轴

轴对称图形卜角角平分线上的点到角的两边距离相等

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

等腰三角形底边上的高（顶角的角平分线，底边中线）所在的直线是它的对称轴

等腰三角形的两底角相等，等腰三角形底边的中线、底边的高及顶角的平分线重合

者等腰三角形，

有两个角相等的三角形是等腰三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

三条边所在的高（或三个顶角的角平分线、或三条边的中线）所在的直线是它的对称轴

一等边三角形等边三角形的各角都等于60°

三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个是60°的等腰三角形是等边三角形

t

0-重点考向

一、三角形的有关概念与全等三角形

1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三

角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的边

AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。三角形具有稳定性。

2、三角形的分类：

三角形按边的关系分类如下：

r不等边三角形

三角形J底和腰不相等的等腰三角形

”等腰三角形|

,等边三角形

三角形按角的关系分类如卜：

,直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

3、三角加的主要线段的定义：

（1）三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线小段.

表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线./\

2.BD=DC=-BC./\

2BDC

注意：①三角形的中线是线段；

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

表示法：1.AD是4ABC的/BAC的平分线.

1

2.Z1=Z2=-ZBAC.

2

（3）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.

注意：三角形的中线、角平分线、高是均是线段。

4、三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.]

5、三角形的角与角之间的关系：/\

（1）三角形三个内角的和等于180。；\

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；BDC

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（4）直角三角形的两个锐角互余.

三角形的内角和定理

定理：三角形的内角和等于180。.

推论：直角三角形的两个锐角互余。

三角形的外角的定义

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.

三角形外角的性质

（1）三角形的外角和等于360。（三个外角的和）。

（2）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和.

（3）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角.

6、特殊三角形的性质和判定：

1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特

殊的等腰三角形。

2.等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

3.等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

4.等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。。

5.等边三角形的判定：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。

7、全等三角形的性质与判定

1.全等三角形的性质

全等三角形对应边相等，对应角相等.

2.全等三角形的判定定理

全等三角形判定1-“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

全等三角形判定2-“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或

“ASA”）.

全等三角形判定3•角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角

角边”或“AAS”）

全等三角形判定4—“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或

“SAS”).

全等三角形判定5—在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以

简写成“斜边、直角边”或“HL”）

真例引撷

______1.I_____________

一、单选题

1.下列各组线段能构成三角形的是（）

A.2cm,2cm,4cmB.2cm,3cm,4cm

C.2cm,2cm,5cmD.2cm,3cm,6cm

2.已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（）

B.8是AC边的高

C.8。是CB边的高D.是CD边的高

3.下列说法中正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等D.周长相等的两个三角形全等

4.已知图中的两个三角形全等，则/n的度数是（）

A.72°B.60°C.58°D.50°

5.如图，在ZkABC和ADEC中，已知还需添加两个条件才能使△4B（*ZkOEC,添加的一组条件

不正确的是（）

A.BC=DC,ZA=ZDB.BC=EC,AC=DC

C./B=NE,ZBCE=ZACDD.BC=EC,NB=/E

6.下列命题：①真命题都是定理；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③三角形的三条高线交于一点；

④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤全等三角形对应边上的高相等；⑥三角形中至少有一个

角不小于60。.是真命题的有（）个

A.2B.3C.4D.5

7.如图，心AABC中，ZC=90°,利用尺规在BC,54上分别截取BE,BD,使BE=BD；分别以。，E

为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在一曲内交于点尸；作射线所交AC于点G,若CG=1,P

为A3上一动点，则G尸的最小值为（）

8.如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角A08中，初始位量为CD,当一端C下滑至C时，另一端。

向右滑到DC,则下列说法正确的是（）

A.下滑过程中，始终有CC'=W

B.下滑过程中，始终有CCTDD

C.若OC<OD,则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC=09

D.若OC>OD,则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC=£>£>'

9.如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC,AACD,△EFG,AEGH.已知/CAD=/EFG

=ZEGH=70°,NBAC=/ACD=/EGF=NEHG=50°,则叙述正确的是（）

图①图②

A.甲、乙全等，丙、丁全等B,甲、乙全等，丙、丁不全等

C.甲、乙不全等，丙、丁全等D.甲、乙不全等，丙、丁不全等

10.如图，R3ABC中，ZACB=9Q°,ZB=50°,D,尸分别是BC,AC上的点，DEYAB,垂足为E,CF

=BE,DF=DB,则/ADE的度数为（）

C.70°D.71°

二、填空题

11.已知三角形三边长分别为2,9,x,若x为偶数，则这样的三角形有个.

12.如图，在△ABC中，是BC边上的中线，E是的中点，5^=12cm2,贝|S阴影=cm2.

13.在AA8C和△£）£/中，®AB=DE,②BC=EF,@AC=DF,®ZA=ZD,从这四个条件中选取三个条件能

判定AA8C三XDEF的方法共有种.

14.如图，点。在A8上，点E在AC上，CO与8E相交于点O,MAD=AE,AB=AC.若/B=20。，C£»=5cm,

贝I]ZC=,BE=.

15.如图，CD±AB,AELBC,垂足分别为。点E,CO与AE交于点/，若BD=DF=3,5AADF=6,

则CF的长是.

A

16.如图在AABC中，。为A8中点，DELAB,ZACE+ZBCE=180°,EF_L8C交AC于凡AC=8,BC

=12,则8/的长为.

在重点考向

二、几何证明

1.命题和证明

(1)命题

定义：判断一件事情的句子.

判断为正确的命题，叫做真命题；

判断为错误的命题，叫做假命题.

(2)演绎证明(简称证明)

从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程.

要点：

命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项，可以写成

“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论.

2.公理和定理

(1)公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原

始依据.

(2)定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并能进一步作为判断其他命题真

假的依据，这样的真命题叫做定理.

3.逆命题与逆定理

(1)在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个

命题的题设，则这两个命题叫互逆命题.其中一个命题叫原命题；另一个命题叫它的逆命题.

(2)如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，则这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫另一个的

逆定理.

三、线段的垂直平分线和角的平分线

1.线段的垂直平分线

(1)线段垂直平分线的定义

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.

(2)线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

如图：：MN垂直平分线段AB

.*.PA=PB

(3)线段垂直平分线的性质定理的逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

要点：

线段的垂直平分线定理与逆定理往往与边相等、角相等的证明密切相关，它提供了证明边、角相等

的又一种重要的方法，在以后的学习中还会与直角三角形、角平分线、勾股定理等连在一起综合应用.

2.角的平分线

(1)角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.

(2)角的平分线有下面的性质定理：

①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

②到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

如图:VOP平分/AOB,

PD±OA,PE±OB,

.\PD=PE.

3.垂线的性质

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.

要点：

(1)当题目中的条件涉及到角平分线上的点与角的两边的垂直关系时，利用角的平分线性质可直接得

到垂线段相等，而不必用全等三角形来证，但是在书写过程中，不要漏掉垂直关系；

(2)已知角的平分线，有两种常用的添加辅助线的方法：一是把角沿着角平分线翻折，在这个角的两

边截取相等线段，从而创设两个全等的三角形；二是过角平分线上的点向角两边做垂线段，利用角平

分线的性质定理及其逆定理来解题.

四、轨迹

1.轨迹的定义

把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹.

要点：

轨迹定义包含以下两层含义：

其一、轨迹图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件(也称图形的

纯粹性)；

其二、轨迹图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上(也称图形的

完备性)；

所谓轨迹问题的证明就是用论证的方法证明得到的轨迹符合上述两层含义.

2.三条基本轨迹

轨迹1：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；

轨迹2：到己知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、以定长为半径的圆.

3.交轨法作图

利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.

如果要求作的点(图形)同时要满足两个条件时，我们通常先作出满足条件A的轨迹，然后再作出满

足条件B的轨迹，两轨迹的交点则同时满足条件A和条件B.

交轨法是常用的作图方法，我们在利用尺规作三角形、线段的垂直平分线、角平分线时，都运用了交

轨法.

要点：

“尺规作图”是指限用无刻度直尺和圆规来作几何图形，基本的尺规作图有如下几种：

(1)作一条线段等于已知线段；

(2)作一个角等于已知角；

(3)作己知角的平分线；

(4)经过一点作已知直线的垂线；

(5)作线段的垂直平分线.

五、直角三角形

1.直角三角形全等的判定

(1)直角三角形全等一般判定定理：

直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，即(SAS、ASA、SSS、

AAS)

(2)直角三角形全等的HL判定定理：

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等(简记为：HL)

综上：直角三角形全等的判定方法有SAS、ASA、SSS、AAS、HL.

2.直角三角形的性质

定理：直角三角形的两个锐角互余；

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

推论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

一、单选题

1.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A.20°B.120°C.20。或120°D.36°

2.如图，在AABC中，ZACB=100°,。、E为A8边上的两点，MAC=AE,BC=BD,则/DCE的度数为

（）

A.45°B.40°C.35°D.30°

3.下列命题中，逆命是假命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补

B.直角三角形的两个锐角互余

C.全等三角形的对应角相等

D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

4.如图，已知"LBC中，NABC=45。，/是高和班的交点，FD=4,Ab=2,则线段BC的长度为（）

A.6B.8C.10D.12

5.下列说法错误的是（）.

A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

B.到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆

C.到直线/距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于/且与/的距离等于2cm的直线

D.等腰三角形ABC的底边固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线

6.如图，在RdABC中，ZB=90°,EZ）是AC的垂直平分线，交AC于点D,交8c于点E.已知/C=7N8AE,

则/C的度数为（)

BEC

A.41°B.42°C.43°D.44°

7.已知a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足〃+廿一6a—86+25=0,则这个等腰三角形的周长为（）

A.10B.11C.10或11D.12

8.如图，已知“RC中，ZACB=90°,是NBAC的平分线，CE是A2边上的高，AD与CE交于点、F,

过点。作。G〃CE交边A3于点G,联结CG交AD于点则下列结论中，不一定成立的是（）

A.CD=DGB.CF=DGC.FH=DHD.EF=EG

二、填空题

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为.

10.如图，在AABC中，AB=AC,D为BC上一点,且AD=DC,则NC=____度

11.如图，在等边AABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE,贝。/BCD+/CBE=___度.

12.到定点的距离等于定长的点的轨迹是.

13.如图AD,3E分别是AABC的中线和角平分线，若AB=AC,NC4D=20。，则—WE的度数是

A

BDC

14.如图，在44BC中，AB=AC,ZC=30°,AB±AD,AD=3cm,则8C为cm.

15.在中，?B90?,ZA=60°,在直线3C上取一点D,使瓦＞=胡，E为AC边上的中点，连

接ED,则ZAED的度数为.

16.已知，在AABC中，AB=AC,3D_LAC于点。，于点E.若NS4c=50。，贝！J

NDCO=°.

三、解答题

17.如图，已知△ABC为等边三角形，。为8C延长线上的一点，CE平分NACO,CE=BD,求证:

(1)AABZ)^AAC£；

(2)试判断△ADE的形状，并证明.

18.如图，在//8C中，A8的垂直平分线分别交AB、8C于点。、E,AC的垂直平分线分别交AC、8c于

点F、G.

(1)若8c=7,求44EG的周长.

(2)若/BAC=110。，求NEAG的度数.

19.如图，已知AABC和ACQE均是等边三角形，点8、C、E在同一条直线上，AE与8。交于点O,AE与

C。交于点G,AC与89交于点E连接。C、FG,

BCE

(1)求证：BD=AE,并求出/OOE的度数；

(2)判断ACEG的形状并说明理由；

(3)求证：OA+OC=OB.

在重,点考向

六、勾股定理

①直角三角形直角边与斜边之间的大小关系

定理：在直角三角形中，斜边大于直角边.

②勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那

么a2+02=c2-

③勾股定理的逆定理

如果三角形的三条边长a,b,c，满足4+。2=02,那么这个三角形是直角三角形.

注意：当。2+廿<02时，此三角形为钝角三角形；当a2+〃2>c2时，此三角形为锐角三角形，其中C为三

角形的最大边.

一、单选题

1.如图，在RtZkABC中NC=90。，AC=2,BC=5,贝(

C.V26D.6

2.下列三个数中，能组成一组勾股数的是()

____2

A・戈，尔，回B.12,(闾，32

C.12,15,9D.—,—，—

345

3.如图，点尸是以A为圆心，A3为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点尸表示的实数是()

B

A.-2B.l+VioC.1-VlOD.Vio-l

4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端

距离地面2.4米•若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）

A.2.7米B.2.5米C.2米D.1.8米

5.适合下列条件的中，直角三角形的个数为（）

@a=—,b=一,c=—；②^A=—NB=—NC；（3）a=-\/2,b=>/3,c=s/5；@a=1,b=24,c=25；

34523

⑤。=2*=2,c=4.@a:b:c=3:4:5

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，AABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，则边长的高为（）

7.如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7,2号、3号两个正方形的面积之和为4,则a、b、c

三个正方形的面积之和为（）

D.22

8.如图，在RCABC中，？390?,AD平分/54C,DE垂直平分AC,若ABf,则DE的值为（）

A-TB.6C.1D.（

9.我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（）个.

10.如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD,把小ABD沿着直线AD翻折，得到△AED,

9

DE交AC于点G,连接BE交AD于点F.若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面积为―，则BD的长

为（）

A

BDC

A.TnB.c.V7D.75

二、填空题

11.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为一

12.命题“等边三角形的三个角都相等.”这个命题的逆命题是一_________________________.这个逆命题是

_________命题.（填真或假）

13.在直角坐标系内，已知点A（〃z,0）,B（0,-3）,且AB=5,那么的值是_______.

14.如图，四边形A3CD中，ZA=ZC=90°,ZABC=135°CD=6,AB=2,

A

C1-----------------------

15.如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm,高为8cln,A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的

外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走cm.（杯子厚度忽略不计）

16.如图，已知等腰AA5C,AB=AC,过点A、C分别做AB,AC的垂线交于点£）,AD与相交于点

E,若BE=4-,AD=6,则AB的长为.

一、单选题

1.（2022.上海静安.统考二模）下列说法中，不正碗的是（）

A.周长相等的两个等边三角形一定能够重合B.面积相等的两个圆一定能够重合

C.面积相等的两个正方形一定能够重合D.周长相等的两个菱形一定能够重合

2.（2022.上海奉贤・统考二模）如图，在AABC中，AB=AC,NA=100。，点。在边AB的延长线上，根据图

中尺规作图的痕迹，可知ND3E的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

3.（2020・上海.统考一模）三角形的外心是三角形的（）

A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点

4.（2022・上海徐汇・统考二模）如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点

P.其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于

点联结。尸.若尸=28。，则NAMP的大小为（）

A

5^678910

OB

A.62°B.56°C.52°D.46°

5.（2021•上海普陀・统考二模）已知在△ABC和△A5C中，AB=A'B',AC=A'C,下列条件中，不一定能

得到△ABC四的是（）

A.BC=B'CB.C.ZC=ZCD.ZB=ZB'=90°

6.（2022•上海黄浦・统考二模）已知三角形两边的长分别是4和9,则此三角形第三边的长可以是（）

A.4B.5C.10D.15

7.（2021・上海崇明•一模）已知点G是AABC的重心，如果连接AG,并延长AG交边BC于点。，那么下列

说法中错误的是（）

A.BD=CDB.AG=GDC.AG=2GDD.BC=2BD

8.（2020.上海奉贤.统考二模）若线段分别是AABC边上的高线和中线，则（）

A.AP>AQB.AP>AQ

C.AP<AQD.AP<AQ

9.（2021・上海嘉定•统考一模）在RSABC中，ZACB=90°,ZA=3O°,CD1AB,垂足为D.下列四个

选项中，不正确的是（）

AC_^/3BC„BDy/3BC

•—-D•—x•—

AB2CD2CD3AC3

10.（2019•上海奉贤・统考二模）如图，已知AABC,点。、E分别在边AC、AB±,ZABD=ZACE,下列

条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

BD=CEC.ZECB=ZDBCD.NBEC=NCDB

二、填空题

H.（2022・上海松江•校考三模）如果一个等腰直角三角形的面积是5,那它的直角边长是.

12.（2017.上海杨浦・统考二模）如图，已知：AABC中，ZC=90°,AC=40,3D平分/ABC交AC于。,

AD:DC=5:3,则。点到AB的距离是.

A

13.（2022・上海松江•校考三模）如图，直线/】〃/2,点A在直线4上，点3在直线《上,

AC=BC,BD=CD,ZC=30°,则Nl=.

14.（2022・上海松江•校考三模）如图，在AABC中，已知垂足为。,50=28,若E是AD的中点,

q

则产=.

、4ECD

15.（2022•上海普陀・统考二模）如图，在AABC中，AB=AC,点。在边8C上，4）=助，如果々40=102。。,

那么ZBAD=__________度.

A

16.（2022•上海黄浦・统考二模）如图，已知如果NA8C=70。，NCZ）E=147。,那么N8CZ）='

17.（2022•上海黄浦・统考二模）如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍A8垂直立于水平的地面上，把

木棍C。斜钉在木棍A8上，点。是木棍A8的中点，再把木棍EF斜钉在木棍C£）上，点尸是木棍CZ）的中

点，如果A、。、E在一条直线上，那么片的值为.

B

D

F

ACE

18.（2023・上海静安・统考一模）如图，AABC绕点C逆时针旋转90。后得A£>EC,如果点8、。、E在一直

线上，S.ZBDC=60°,BE=3,那么A、。两点间的距离是.

19.（2022・上海•一模）如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=&，BC=2近,将AABC绕点C按逆时针

方向旋转得到ADEC,连接AD,BE,直线A£）,BE相交于点尸，连接CF,在旋转过程中，线段C尸的最

大值为•

专题13三角形

三角形是中考数学的重要知识点，也是解几何部分的解答题的基础和关键，中考主要

以选择题、填空题，以及渗透在解答题中，主要考查三角形的有关概念，全等三角形的判定

与性质，特殊三角形的判定与性质，勾股定理等。主要体现的思想方法：转化的思想、分类

讨论的思想、数形结合的思想等.

先知为导图

一三角形的两边之和大于第三边

㊀三条边----------------------

:——［三角形的两边只差小于第三边

三个内角

锐角三角形

?按角分直角三角形

厩，念

钝角三角形

分类

三边不相等的三角形

匚按边分

0,底和腰不相等的三角形

等腰三角形、.---

-----------1等边三角形

稳定性

三角形

㊀高三条高线交于一点叫重心

与三角形有关的线段上中线三条中线交于一点叫重心

.角平分线三条角平分线交于一点叫内心

三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180。

与三角形有关的角

三角形的外角和等于360。

「三角形的外角

性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和

性质：直角三角形的两个锐角互余

・直角三角形

判定：有两个角互余的三角形是直角三角形

具备普通三角形的判定方法

e直角三角形

斜边和一条直角边(HL)

全等三角形的判定边边边(SSS)

边角边(SAS)

e普通三角形

角边角(ASA)

角角边(AAS)

对应边相等

对应角相等

全等三角形的性质

对应中线、高和角平分线相等

面积相等

找夹角(SAS)

全等三角形

二已知两边•找直角(HL)

找第三边(SSS)

找已知角的另一边(SAS)

边为角的邻边一找已知边的对角(AAS)

考察题型

P已知一边一角找已知边的另一夹角(ASA)

边为角的对边、找任意角(AAS)

找两角的夹边(ASA)

找任意一边(AAS)

八“角平分线上的任意一点到角的两边距离相等

角的平分线

------------尺规作图

好3k称轴对称的两个图形全等

轴对称的性质一

------称轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分

垂直平分线所在的直线是它的对称轴

轴对称

,线段线段垂直平分线上的点