新高考数学一轮复习讲练测第5章第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示（练习）（解析版）

第01讲平面向量的概念、线性运算及坐标表示（模拟精练+真题演练）1．（2023·江苏·统考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点P在CD上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又P，C，D三点共线，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：D.2．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0，展开整理得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0故选：C3．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知正方形ABCD的边长为1，点M满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如图，SKIPIF1<0，所以M是AC的中点，SKIPIF1<0；故选：C.4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D5．（2023·江苏盐城·统考三模）已知SKIPIF1<0是平面四边形，设SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0是梯形，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的条件（

）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】在四边形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即四边形SKIPIF1<0为梯形，充分性成立；若当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为上底和下底时，满足四边形SKIPIF1<0为梯形，但SKIPIF1<0不一定成立，即必要性不成立；故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选：A6．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0.故选：D7．（2023·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中线SKIPIF1<0的中点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交边SKIPIF1<0于点M，交边SKIPIF1<0于点N，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：D8．（2023·四川·校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．存在唯一的SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】D【解析】由向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A中，由SKIPIF1<0，所以A正确；对于B中，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以B正确；对于C中，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以C正确；对于D中，由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以D错误.故选：D.9．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0 D．若向量是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向的单位向量，则SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故C不正确；对于D，若向量是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向的单位向量，则SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.10．（多选题）（2023·湖南·模拟预测）给出下面四个结论，其中正确的结论是（

）A．若线段SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0B．若向量SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0C．若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则线段SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向共线，则SKIPIF1<0【答案】AD【解析】选项A：由SKIPIF1<0得点B在线段SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，A正确：选项B；三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，B错误；对于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向共线时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C错误；选项D：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0反向共线时，SKIPIF1<0，故D正确．故选：AD．11．（多选题）（2023·江苏苏州·模拟预测）在SKIPIF1<0中，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】BC【解析】当SKIPIF1<0点在线段SKIPIF1<0上时，如图，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0点在线段SKIPIF1<0的延长线上时，如图，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：BC.12．（多选题）（2023·辽宁·新民市第一高级中学校联考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同一条直线上三个不同的点，SKIPIF1<0为直线外一点．在正项等比数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同一条直线上三个不同的点，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0为正项等比数列，所以公比SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0对于A，SKIPIF1<0，故选项A不正确；对于B，SKIPIF1<0，故选项B不正确；对于C，SKIPIF1<0，故选项C正确；对于D，SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：CD.13．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第一中学校考三模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不共线的向量，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方向相反，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意可知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，所以存在实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方向相反，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023·安徽·校联考模拟预测）给出下列命题：①若SKIPIF1<0同向，则有SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0与SKIPIF1<0表示的意义相同；③若SKIPIF1<0不共线，则有SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0恒成立；⑤对任意两个向量SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0；⑥若三向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则此三向量围成一个三角形．其中正确的命题是__________SKIPIF1<0填序号SKIPIF1<0【答案】①⑤【解析】对于①，若SKIPIF1<0同向，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；对于②，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0前者表示向量，后者表示向量模的和，表示的意义不相同，故②不正确；对于③，若SKIPIF1<0不共线，则有SKIPIF1<0，故③不正确；对于④，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故④不正确；对于⑤，对任意两个向量SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，故⑤正确；对于⑥，若三向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0中有零向量，则此三向量不能围成一个三角形，故⑥不正确．故答案为：①⑤．15．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线交BC于点D，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，

因此SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不共线，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.17．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点O，所以SKIPIF1<0，另一方面，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，可解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.

18．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）在直角坐标平面内，横，纵坐标均为整数的点称为整点，点P从原点出发，在直角坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处.则点P到达点SKIPIF1<0所跳跃次数的最小值是__________.【答案】10【解析】每次跳跃的路径对应的向量为SKIPIF1<0，因为求跳跃次数的最小值，则只取SKIPIF1<0，设对应的跳跃次数分别为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，两式相加可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则次数为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，则次数为SKIPIF1<0；综上所述：次数最小值为10.故答案为：10.1．（2023•北京）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．（2022•全国）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．（2022•乙卷）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．3 C．4 D．5【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．4．（2022•新高考Ⅰ）在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．5．（2020•全国）设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．6．（2020•海南）在SKIPIF1<0中，S