新高考数学一轮复习讲练测第6章第04讲 数列的通项公式（练习）（解析版）

第04讲数列的通项公式（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【解析】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：B2．（2023·北京朝阳·二模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．9 B．16 C．31 D．33【答案】B【解析】设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选:B.3．（2023·四川内江·校考模拟预测）已知数列1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…，则7是这个数列的（

）A．第21项 B．第23项 C．第25项 D．第27项【答案】C【解析】因为数列的第SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以7是题中数列的第25项．故选：C4．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以3为首项，3为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D5．（2023·山西·校联考模拟预测）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层球的个数构成一个数列SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由相邻层球的个数差，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，符合所以SKIPIF1<0，对于A项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A项错误；对于B项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C项错误；对于D项，SKIPIF1<0，故D项正确.故选：D.6．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．16 C．SKIPIF1<0 D．32【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0、公比为2的等比数列，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.8．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0的最大值为（

）A．64 B．53 C．42 D．25【答案】B【解析】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项,2为公比的等比数列,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,将以上SKIPIF1<0个等式两边相加得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,经检验SKIPIF1<0满足上式，故SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0单调递增,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0单调递减,因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选：B9．（多选题）（2023·广东韶关·校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A，6是偶数，则SKIPIF1<0，A错误；对于B，SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，C正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错误.故选：BC.10．（多选题）（2023·辽宁大连·统考二模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有SKIPIF1<0个球，从上往下n层球的球的总数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由题意得，SKIPIF1<0，以上n个式子累加可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0，故A错误；则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正确；有SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.11．（多选题）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0不是递增数列D．数列SKIPIF1<0为递增数列【答案】CD【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.对选项A：SKIPIF1<0，错误；对选项B：SKIPIF1<0，错误；对选项C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0不是递增数列，正确；对选项D：SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0为递增数列，正确；故选：CD.12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．下面几个条件中，能推出SKIPIF1<0是等差数列的为（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0是恒为0的数列，即SKIPIF1<0是公差为0的等差数列，故A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是常数列，是公差为0的等差数列，故B正确；对于C，如果SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，这并不能推出SKIPIF1<0是等差数列，例如：考虑如下定义的数列SKIPIF1<0：1，1，2，2，3，3，SKIPIF1<0，则其通项公式可写成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即数列1，1，2，2，3，3，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0对任意正整数SKIPIF1<0成立，但它并不是等差数列，故C错误；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列，故D正确；故选：ABD．13．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一种）【答案】充分不必要【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以此时满足SKIPIF1<0，但不一定SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，两边同除SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意SKIPIF1<0…①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…②，②SKIPIF1<0①得：SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不适合上式.SKIPIF1<0

；故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<017．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0也成立，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，将以上各式相加，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时也符合上式，故SKIPIF1<0.（2）由题意SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<019．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，满足上式，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，则SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20．（2023·广东佛山·校考模拟预测）如果数列SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为“速增数列”.(1)请写出一个速增数列SKIPIF1<0的通项公式，并证明你写出的数列符合要求；(2)若数列SKIPIF1<0为“速增数列”，且任意项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求正整数SKIPIF1<0的最大值.【解析】（1）取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是“递增数列”.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为数列SKIPIF1<0为“速增数列”，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故正整数SKIPIF1<0的最大值为63.21．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为2的等差数列．(1)分别求出数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0，求出数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0.因为数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为2的等差数列，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0.22．（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0；(2)在（1）的条件下，若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证SKIPIF1<0【解析】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以4为首项，2为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立.（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立.1．（2023•新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．【解析】（1）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）证明：由（1）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故原式得证．2．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据等差数列的通项公式的特点，可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；或设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0无解，SKIPIF1<0综合可得SKIPIF1<0．3．（2023•全国）已知SKIPIF1<0为等比数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0为等比数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式作商得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，首项SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．4．（2022•新高考Ⅰ）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）证明：SKIPIF1<0．【解析】（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，①，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②，①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（首项符合通项）．所以SKIPIF1<0．证明：（2）由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．5．（2022•天津）设SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；【解析】（1）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要证明SKIPIF1<0，即证明SKIPIF1<0，即证明SKIPIF1<0，即证明SKIPIF1<0，由数列的通项公式和前SKIPIF1<0项和的关系得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．（2021•乙卷）设SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．证明：SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，设其公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）证明：由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．（2021•新高考Ⅱ）记SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；（Ⅱ）求使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值．【解析】（Ⅰ）数列SKIPIF1<0是公差SKIPIF1<0不为0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根据等差数列的性质，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0不合题意），故SKIPIF1<0．（Ⅱ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，由于SKIPIF1<0为正整数，故SKIPIF1<0的最小正值为7．8．（2021•新高考Ⅰ）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）记SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求SKIPIF1<0的前20项和．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，以3为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0．另由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也适合上式，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的奇数项和偶数项分别为等差数列，则SKIPIF1<0的前20项和为SKIPIF1<0．9．（2021•乙卷）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF