新高考数学一轮复习讲练测第7章第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（解析版）

第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建宁德·校考二模）在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0与底面所成的角分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，可作图如下：则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在长方体SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角或其补角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理，则SKIPIF1<0.故选：C.2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知正方体SKIPIF1<0，棱长为1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则（

）A．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0共面 B．SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的所成角为60° D．三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图，以SKIPIF1<0为原点，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

对于A，假设直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0共面，∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，矛盾，∴直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0不共面，A错误；对于B，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B错误，对于C，设直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴C错误，对于D，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，D正确．故选：D．3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图所示，取BC的中点E，连接AE，DE，

则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或其补角即为异面直线AD与PC所成的角．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，E为BC的中点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根据余弦定理可得SKIPIF1<0．所以异面直线AD与PC所成角的余弦值为SKIPIF1<0.故选：D4．（2023·北京海淀·北航实验学校校考三模）已知正方体SKIPIF1<0中，点M为线段SKIPIF1<0上的动点，点N为线段SKIPIF1<0上的动点，则与线段SKIPIF1<0相交且互相平分的线段MN有（

）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】B【解析】在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0相交，则交点必在直线SKIPIF1<0上，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0，又线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相平分，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以当点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0相交且互相平分，这样的直线SKIPIF1<0只有1条.故选：B5．（2023·广东汕头·统考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三个平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．直线b与直线c可能是异面直线 B．直线a与直线c可能平行C．直线a，b，c必然交于一点（即三线共点） D．直线c与平面SKIPIF1<0可能平行【答案】C【解析】ABC选项，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线a，b，c必然交于一点（即三线共点），AB错误，C正确；D选项，假设直线c与平面SKIPIF1<0平行，假设直线c与平面α平行，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0矛盾，故假设不成立，D错误.故选：C6．（2023·陕西延安·校考一模）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱SKIPIF1<0展开，得到的平面图如图所示．其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的点，则在直三棱柱SKIPIF1<0中，下列结论错误的是（

）

A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线B．SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0将三棱柱截成一个五面体和一个四面体D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题设，可得直三棱柱，如图．由直三棱柱的结构特征知:SKIPIF1<0而SKIPIF1<0是相交直线，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线，SKIPIF1<0项正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0B正确；由图知，平面SKIPIF1<0将三棱柱截成四棱锥SKIPIF1<0和三棱锥SKIPIF1<0，一个五面体和一个四面体，C项正确；将平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0展开，展开为一个平面，如图，

当SKIPIF1<0共线时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，D错误．故选：D7．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0三点共线 B．SKIPIF1<0四点异不共面C．SKIPIF1<0四点共面 D．SKIPIF1<0四点共面【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0四点共面.因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,则点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线上,同理,SKIPIF1<0也在平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线上,所以SKIPIF1<0三点共线;从而SKIPIF1<0四点共面,都在平面SKIPIF1<0内，而点B不在平面SKIPIF1<0内，所以SKIPIF1<0四点不共面，故选项B正确；SKIPIF1<0三点均在平面SKIPIF1<0内，而点A不在平面SKIPIF1<0内，所以直线AO与平面SKIPIF1<0相交且点O是交点，所以点M不在平面SKIPIF1<0内，即SKIPIF1<0四点不共面，故选项C错误；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0共面，所以SKIPIF1<0四点共面，故选项D正确.故选:C.8．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测）SKIPIF1<0为棱长为2的正方体，点SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，给出以下命题：①直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线；②点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0距离为SKIPIF1<0；③若点SKIPIF1<0三点确定的平面与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，正确命题有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】对①，由图可知，SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0内，故直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线，故①正确；

对②，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为2的正方体，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即为点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0距离，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四点共面，所以SKIPIF1<0即为点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0距离，由条件可求，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0距离为SKIPIF1<0，故②错误；

对③，如图，将面SKIPIF1<0扩展，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点即为点SKIPIF1<0三点确定的平面与SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③错误.

故选：B.9．（多选题）（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）下列命题正确的有（

）A．空间中两两相交的三条直线一定共面B．已知不重合的两个平面SKIPIF1<0，则存在直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为异面直线C．有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱D．过平面SKIPIF1<0外一定点SKIPIF1<0，有且只有一个平面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行【答案】BD【解析】对于A，空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能共面也可能不共面，A错误；对于B，不重合的两个平面SKIPIF1<0，可能平行或者相交，

不论是平行还是相交，都存在直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为异面直线，B正确；对于C，如图示几何体满足两个平面平行，其他各个面都是平行四边形，

但该几何体不是棱柱，C错误；对于D，由于过平面SKIPIF1<0外一定点SKIPIF1<0，有且只有一条直线m与平面SKIPIF1<0垂直，过点P有且只有一个平面SKIPIF1<0与m垂直，则SKIPIF1<0，故过平面SKIPIF1<0外一定点SKIPIF1<0，有且只有一个平面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，D正确，故选：BD10．（多选题）（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知空间中的平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以及点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以下四个命题中，不正确的命题是（

）A．在空间中，四边形SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0是菱形.B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.D．若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是异面直线，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是平行直线，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是异面直线.【答案】ABD【解析】对于A项，正四面体SKIPIF1<0的各条棱长均相等，四边形SKIPIF1<0为空间四边形，不是菱形，故A项错误；对于B项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点），故B项错误；对于C项，由已知可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0上有两个点在平面SKIPIF1<0内，根据基本事实2可知SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，如图正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0异面（SKIPIF1<0是异面直线），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），但是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0相交），故D项错误.故选：ABD.11．（多选题）（2023·广东湛江·校考模拟预测）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，M为底面SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，N为线段AQ的中点，则（

）

A．CN与QM共面B．三棱锥SKIPIF1<0的体积跟SKIPIF1<0的取值无关C．SKIPIF1<0时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共面，所以A正确；由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为定值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为定值SKIPIF1<0，所以三棱锥SKIPIF1<0的体积跟SKIPIF1<0的取值无关，所以B正确；当SKIPIF1<0时，过SKIPIF1<0三点的正方体的截面SKIPIF1<0是等腰梯形，

所以平面截正方体所得截面的周长为SKIPIF1<0，所以C正确；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成，所以D不正确．故选：ABC

12．（多选题）（2023·云南曲靖·校考三模）如图，棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，则（

）

A．直线SKIPIF1<0为异面直线B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0的平面截正方体的截面面积为SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0是侧面SKIPIF1<0内一点（含边界），SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A，连接SKIPIF1<0，

由题意可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0共面，故选项A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,连结SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故选项B正确；

对于C，连接SKIPIF1<0，

根据正方体的性质可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0即为过点SKIPIF1<0的平面截正方体的截面，该四边形为等腰梯形，其上底SKIPIF1<0，下底SKIPIF1<0，腰SKIPIF1<0,高为SKIPIF1<0，所以截面面积为SKIPIF1<0，故选项C正确；对于D，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点H，连结SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是平行四边形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0是侧面SKIPIF1<0内一点（含边界），SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹为线段SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，

在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故D错误.故选：BC13．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为底面SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值是.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，如图，

因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，有SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0是平行四边形，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即有四边形SKIPIF1<0是平行四边形，因此SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角或补角，而SKIPIF1<0为底面SKIPIF1<0的中心，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．（2023·四川凉山·三模）在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，若E为棱SKIPIF1<0的中点，则平面SKIPIF1<0截正方体SKIPIF1<0的截面面积为．【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线必过SKIPIF1<0且平行于SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，得截面SKIPIF1<0，易知截面SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的菱形，其对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，截面面积SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15．（2021·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）下列命题中正确的命题为.①若SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0外，它的三条边所在的直线分别交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三点共线；②若三条直线SKIPIF1<0互相平行且分别交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0三点，则这四条直线共面；③若直线SKIPIF1<0异面，SKIPIF1<0异面，则SKIPIF1<0异面；④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】①②【解析】对于①，设平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0三点共线，①正确；对于②，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可以确定一个平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0，即这四条直线共面，所以②正确；对于③，直线SKIPIF1<0异面，SKIPIF1<0异面，但是SKIPIF1<0平行，所以③错误，如下右图；对于④，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以④错误，如下左图.故正确的命题为①②.故答案为：①②16．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的平面交SKIPIF1<0于G，则截面SKIPIF1<0的面积为．【答案】SKIPIF1<0【解析】取SKIPIF1<0上靠近点SKIPIF1<0的一个四等分点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则截面SKIPIF1<0为平行四边形，由直四棱柱的性质可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则截面SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；故答案为：6

17．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）如图，正方体SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试在所给图中作出直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，并说明理由；(2)设点A与（1）中所作直线SKIPIF1<0确定平面SKIPIF1<0.①求平面SKIPIF1<0与平面ABCD的夹角的余弦值；②请在备用图中作出平面SKIPIF1<0截正方体SKIPIF1<0所得的截面，并写出作法.【解析】（1）由题意，P、Q分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点吋，有SKIPIF1<0，证明过程如下：连接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中点分别为P、Q，连接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0一定过经过点E,∴PQ即为所求作的l.∵P、Q分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，∴P、Q为SKIPIF1<0的中位线，∴SKIPIF1<0，且PQ过经过点E，∵正方体的SKIPIF1<0的上底面SKIPIF1<0为正方形.∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵正方体SKIPIF1<0的侧棱SKIPIF1<0垂直底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）①连接AP，AQ，∵正方体SKIPIF1<0中，有AD，DC，DD两两垂直，以D点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体边长为2，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵正方体的侧棱SKIPIF1<0垂直底面ABCD，∴SKIPIF1<0为平面ABCD的法向量.设平面SKIPIF1<0，即平面APQ的法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴平面APQ的一个法向量SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0与平面ABCD的夹角的平面角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②设直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0即为平面SKIPIF1<0截正方体SKIPIF1<0所得的截面，如图所示.18．（2022·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上；(2)若SKIPIF1<0，求点B到平面EFGH的距离．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故E，F，G，H四点共面，且直线EH，FG必相交于一点，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABD，所以M∈平面ABD，同理：SKIPIF1<0平面BCD，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面BCD，即直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上．（2）连结EG，BG，点B到平面EFGH的距离为d，正四面体的棱长为2易知该正四面体的高为SKIPIF1<0，所以E到平面BFG的距离为SKIPIF1<0，在△CFG中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在等腰梯形EFGH中可得：G到EF的距离为SKIPIF1<0，而G到BF的距离也为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，故点B到平面EFGH的距离为SKIPIF1<0．19．（2022·贵州·统考模拟预测）如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点共面，记过这四点的平面为SKIPIF1<0，在图中画出平面SKIPIF1<0与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；(2)设（1）中平面SKIPIF1<0与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0=1，2，3，4，5，6），求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点共面．分别取SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正方体性质得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以多边形SKIPIF1<0共面，所以平面SKIPIF1<0与该正方体各面的交线如下图（多边形SKIPIF1<0）所示．（2）以SKIPIF1<0为坐标原点，以SKIPIF1<0的方向为SKIPIF1<0轴正方向建立如图所示空间直角坐标系SKIPIF1<0，设正方体的棱长为2，则SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0又平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因为平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因为平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因为平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因为平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因为平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0.1．（2013•安徽）在下列命题中，不是公理的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而SKIPIF1<0平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选：SKIPIF1<0．2．（2013•江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，正方体的六个面所在的平面与直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交的平面个数分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．9 C．10 D．11【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意可知直线SKIPIF1<0与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．（2005•陕西）不共面的四个定点到平面SKIPIF1<0的距离都相等，这样的平面SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．3个 B．4个 C．6个 D．7个【答案】SKIPIF1<0【解析】空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥SKIPIF1<0，①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有7个，故选：SKIPIF1<0．4．（2019•上海）已知平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两两垂直，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不可能满足以下哪种关系SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．两两垂直 B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面【答案】SKIPIF1<0【解析】如图1，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可能两两垂直；如图2，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可能两两相交；如图3，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可能两两异面；故选：SKIPIF1<0．5．（2016•上海）如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF