新高考数学一轮复习讲练测第8章第05讲 椭圆及其性质（练习）（解析版）

第05讲椭圆及其性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知离心率为SKIPIF1<0的椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【解析】由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C2．（2023·福建厦门·统考模拟预测）比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点SKIPIF1<0，若平行光与桌面夹角为SKIPIF1<0，球的半径为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到球与桌面切点距离的最大值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，如图所示，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到球与桌面切点距离的最大值为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：D3．（2023·青海西宁·统考二模）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的蒙日圆为SKIPIF1<0，则椭圆Γ的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图，SKIPIF1<0分别与椭圆相切，显然SKIPIF1<0.所以点SKIPIF1<0在蒙日圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0.故选：D4．（2023·广东韶关·统考模拟预测）韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0过椭圆的下焦点，SKIPIF1<0米，桥塔最高点SKIPIF1<0距桥面SKIPIF1<0米，则此椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图按椭圆对称轴所在直线建立直角坐标系，设椭圆方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．5．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）P为椭圆SKIPIF1<0上一点，曲线SKIPIF1<0与坐标轴的交点为A，B，C，D，若SKIPIF1<0，则P到x轴的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A，B为椭圆SKIPIF1<0的焦点，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由椭圆定义可知，P点在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的椭圆上，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以P为椭圆SKIPIF1<0上一点，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故P到x轴的距离为SKIPIF1<0．故选：D6．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形SKIPIF1<0的四边均与椭圆SKIPIF1<0相切，则下列说法错误的是（

）

A．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0 B．椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为正方形，则SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0 D．长方形SKIPIF1<0的面积的最大值为18【答案】D【解析】由椭圆方程知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，A正确；当长方形SKIPIF1<0的边与椭圆的轴平行时，长方形的边长分别为SKIPIF1<0和4，其对角线长为SKIPIF1<0，因此蒙日圆半径为SKIPIF1<0，圆方程为SKIPIF1<0，B正确；设矩形的边长分别为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以长方形SKIPIF1<0的面积的最大值是20，此时该长方形SKIPIF1<0为正方形，边长为SKIPIF1<0，C正确，D错误．故选：D．7．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0面积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由椭圆的方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设内切圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：C．8．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0.若点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0上，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．可知SKIPIF1<0，又知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为直角，由题意，点SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0上，根据椭圆定义SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D．9．（多选题）（2023·广东韶关·统考模拟预测）曲线C的方程为SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，曲线C是焦距为SKIPIF1<0的双曲线B．当SKIPIF1<0时，曲线C是焦距为SKIPIF1<0的双曲线C．曲线C不可能为圆D．当SKIPIF1<0时，曲线C是焦距为SKIPIF1<0的椭圆【答案】AD【解析】对于A，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0是焦距为SKIPIF1<0的双曲线，A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0是焦点在y轴上，焦距为SKIPIF1<0的椭圆，B错误；对于C，当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0表示圆SKIPIF1<0，C错误；对于D，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0是焦点在x轴上，焦距为SKIPIF1<0的椭圆，D正确.故选：AD10．（多选题）（2023·云南·校联考二模）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为C的左、右焦点，P为C上一点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0交C点于点Q，则（

）A．SKIPIF1<0周长为8 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由题意，在椭圆SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错；SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，A正确；设SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正确；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C不正确，故选：AD．11．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的周长是26，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】如图所示：∵椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，∴不妨设椭圆SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等边三角形，∵过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，∴SKIPIF1<0．故C项正确．由等腰三角形的性质可得SKIPIF1<0．由椭圆的定义可得SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故A项正确，B项错误．对于D项，设SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去y得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由韦达定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D项正确．故选：ACD12．（多选题）（2023·广东·校联考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的焦点在SKIPIF1<0轴上，且SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】A选项，椭圆SKIPIF1<0的焦点在SKIPIF1<0轴上，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A正确；B选项，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，B错误；C选项，以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，与椭圆SKIPIF1<0联立得，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，满足要求，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，C正确；D选项，因为SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0点位于上顶点或下顶点时，SKIPIF1<0面积取得最大值，故最大面积为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积取得最大值，最大值为SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD13．（多选题）（2023·湖南岳阳·统考三模）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记SKIPIF1<0面积为S，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．S的最大值为SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由题知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对于A，根据椭圆的定义，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故C错误；对于D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0在椭圆C得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD.14．（多选题）（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，四边形ABF1F2为矩形C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形【答案】ABD【解析】由椭圆与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，可得SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为矩形，故B正确；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，联立消元得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C错误；若四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0即可，代入椭圆方程可得SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，故D正确．故选：ABD．15．（2023·江西鹰潭·统考一模）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆E：SKIPIF1<0的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆E的离心率为.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由椭圆定义得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<016．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，左顶点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆上位于第一象限内的点，且SKIPIF1<0为坐标原点，则椭圆的离心率为.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0为半焦距，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<017．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点，过点SKIPIF1<0的直线与椭圆交于A，B两点，设SKIPIF1<0的内切圆圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内切圆圆心，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0是锐角，当且仅当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0最大，且SKIPIF1<0最大，又SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0最小，在椭圆SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，因此当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为正三角形时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<018．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面的切点F为一个焦点的椭圆.若椭圆的长轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直于地面且与球相切，SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为.【答案】SKIPIF1<0【解析】依题意，平面SKIPIF1<0截球O得球面大圆.如图，SKIPIF1<0是球O大圆的外切三角形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切圆O于点E，F，显然SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由圆的切线性质知SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是得椭圆长轴长SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又F为椭圆的一个焦点，令椭圆的半焦距为c，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以椭圆的离心率SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<019．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0内接于椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与椭圆的上顶点重合，边SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0边上中线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的半焦距，则该椭圆的离心率为.【答案】SKIPIF1<0【解析】如图：边SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的中线，SKIPIF1<0边上中线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以两中线的交点为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.20．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0是椭圆上的一点，SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的离心率；(2)平面上点B满足SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求椭圆SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）由题设SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），从而SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0.（2）由（1）问可设椭圆方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为平行四边形，所以直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0点，则SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0，则设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，联立椭圆方程得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负值舍去），所以SKIPIF1<0，所以椭圆方程为SKIPIF1<0.1．（2022•甲卷）椭圆SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，且关于SKIPIF1<0轴对称．若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】已知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，②代入①整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．（2021•新高考Ⅰ）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．13 B．12 C．9 D．6【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，所以SKIPIF1<0的最大值为9．故选：SKIPIF1<0．3．（2021•乙卷）设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的上顶点，若SKIPIF1<0上的任意一点SKIPIF1<0都满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又对称轴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0，故只需要满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故不满足题意，综上所述的SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方法二：根据题意，有SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而离心率的取值范围为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．4．（2021•乙卷）设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的上顶点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的上顶点，所以SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．5．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是．【答案】13．【解析】SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不妨可设椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由等腰三角形的性质可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将其与椭圆SKIPIF1<0联立化简可得，SKIPIF1<0，由韦达定理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长等价于SKIPIF1<0．故答案为：13．6．（2022•新高考Ⅱ）已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0在第一象限交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为．【答案】SKIPIF1<0．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相减可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化为：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．7．（2021•甲卷）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上关于坐标原点对称的两点，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为．【答案】8．【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上关于坐标原点对称的两点，且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为矩形，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由椭圆的定义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．故答案为：8．8．（2021•浙江）已知椭圆SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若过SKIPIF1<0的直线和圆SKIPIF1<0相切，与椭圆的第一象限交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0轴，则该直线的斜率是．【答案】SKIPIF1<0．【解析】直线斜率不存在时，直线与圆不相切，不符合题意；由直线过SKIPIF1<0，设直线的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线和圆SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0到直线的距离与半径相等，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，9．（2021•上海）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为顶点，SKIPIF1<0为焦点作抛物线交椭圆于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则抛物线的准线方程是．【答案】SKIPIF1<0．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则抛物线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以抛物线的准线方程为：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．10．（2020•上海）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过椭圆右焦点SKIPIF1<0，交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在第二象限），若点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称点为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程是．【答案】SKIPIF1<0．【解析】椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过椭圆右焦点SKIPIF1<0，交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在第二象限），若点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称点为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，可知直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程是：SKIPIF1<0