新高考数学一轮复习讲练测第8章第05讲 椭圆及其性质（练习）（原卷版）

第05讲椭圆及其性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知离心率为SKIPIF1<0的椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．32．（2023·福建厦门·统考模拟预测）比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点SKIPIF1<0，若平行光与桌面夹角为SKIPIF1<0，球的半径为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到球与桌面切点距离的最大值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·青海西宁·统考二模）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的蒙日圆为SKIPIF1<0，则椭圆Γ的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·广东韶关·统考模拟预测）韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0过椭圆的下焦点，SKIPIF1<0米，桥塔最高点SKIPIF1<0距桥面SKIPIF1<0米，则此椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）P为椭圆SKIPIF1<0上一点，曲线SKIPIF1<0与坐标轴的交点为A，B，C，D，若SKIPIF1<0，则P到x轴的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形SKIPIF1<0的四边均与椭圆SKIPIF1<0相切，则下列说法错误的是（

）

A．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0 B．椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为正方形，则SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0 D．长方形SKIPIF1<0的面积的最大值为187．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0面积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0.若点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0上，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（多选题）（2023·广东韶关·统考模拟预测）曲线C的方程为SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，曲线C是焦距为SKIPIF1<0的双曲线B．当SKIPIF1<0时，曲线C是焦距为SKIPIF1<0的双曲线C．曲线C不可能为圆D．当SKIPIF1<0时，曲线C是焦距为SKIPIF1<0的椭圆10．（多选题）（2023·云南·校联考二模）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为C的左、右焦点，P为C上一点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0交C点于点Q，则（

）A．SKIPIF1<0周长为8 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的周长是26，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（多选题）（2023·广东·校联考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的焦点在SKIPIF1<0轴上，且SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<013．（多选题）（2023·湖南岳阳·统考三模）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记SKIPIF1<0面积为S，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．S的最大值为SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<014．（多选题）（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，四边形ABF1F2为矩形C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形15．（2023·江西鹰潭·统考一模）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆E：SKIPIF1<0的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆E的离心率为.16．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，左顶点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆上位于第一象限内的点，且SKIPIF1<0为坐标原点，则椭圆的离心率为.17．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点，过点SKIPIF1<0的直线与椭圆交于A，B两点，设SKIPIF1<0的内切圆圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为.18．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面的切点F为一个焦点的椭圆.若椭圆的长轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直于地面且与球相切，SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为.19．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0内接于椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与椭圆的上顶点重合，边SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0边上中线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的半焦距，则该椭圆的离心率为.20．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0是椭圆上的一点，SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的离心率；(2)平面上点B满足SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求椭圆SKIPIF1<0的方程.1．（2022•甲卷）椭圆SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，且关于SKIPIF1<0轴对称．若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021•新高考Ⅰ）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．13 B．12 C．9 D．63．（2021•乙卷）设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的上顶点，若SKIPIF1<0上的任意一点SKIPIF1<0都满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2021•乙卷）设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的上顶点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．25．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是．6．（2022•新高考Ⅱ）已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0在第一象限交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为．7．（2021•甲卷）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上关于坐标原点对称的两点，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为．8．（2021•浙江）已知椭圆SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若过SKIPIF1<0的直线和圆SKIPIF1<0相切，与椭圆的第一象限交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0轴，则该直线的斜率是．9．（2021•上海）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为顶点，SKIPIF1<0为焦点作抛物线交椭圆于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则抛物线的准线方程是．10．（2020•上海）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过椭圆右焦点SKIPIF1<0，交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在第二象限），若点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称点为SKIPIF1<0