2025年高考物理复习：静电场中的力和能量问题（分层练）（解析版）

专题07静电场中的力和能量问题

A•常考题不丢分

命题点01利用库伦定律求解点电荷的受力问题

命题点02同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布

命题点03带电粒子在电场中的运动和功能关系

命题点04等量点电荷在空间的电势和电场强度分布

命题点05多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题

命题点06带电粒子在匀强电场中的运动问题

B•拓展培优拿高分

C-挑战真题争满分

%凡常考题不丢解

【命题点01利用库伦定律求解点电荷的受力问题】

【针对练习1】如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为a的正方形A8CD,在A、C两点分别固定电

荷量大小均为。的点电荷，在2点固定一电荷量未知的点电荷，将一电荷量为q的试探电荷置于。点，该

试探电荷恰好静止。静电力常量为鼠若将该试探电荷移动到正方形的中心。位置，则试探电荷受到的静电

力大小为（）

A4y/2kQq口2y/2kQqC近kQq

D.------；--D.0

A，-,a2

【答案】A

【详解】根据题意可知，A、C两处为等量同种电荷，设2处电荷量大小为。，在。点根据平衡可得

y/lkQqkQ'q

a2(V2a)2

则

Q'=2夜Q

A、C两处在正方形中心。处合电场强度为0,则试探电荷在中心处受到的静电力大小为

kQ'q4mQq

Z7-----------------------------------

A正确。

故选Ao

【针对练习21A、B两带电小球，电量分别为+q、+9q,质量分别为61、m2,如图所示，用两根不可伸长

的绝缘细线悬挂于。点,静止时A、B两球处于同一水平线上，其中。点到A球的间距。/=2L,(AOB=90°,

^OAB=60°,。是AB连线上一点且在。点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为匕则下列

说法正确的是()

A.A、B间的库仑力为9=桨

4LZ

B.挂A、B两球的绳子的拉力之比为机:1

C.A、B两球的质量之比为1:3

D.两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比

【答案】B

【详解】A.令A、B之间间距为x,则有

2L

x=----——=4L

cos60°

根据库仑定律，A、B间的库仑力为

F=图

解得

_9kq2

=165

故A错误;

BC.对A进行分析有

7^cos60°=F,7\sin60°=m1g

对B进行分析有

TBCOS60°=m2g,TBsin60°=F

解得

故B正确，C错误;

D.令OA绳偏离竖直方向夹角为%,。8绳偏离竖直方向夹角为“，对A、B分别进行分析有

pF

tan61—，tan。？—

巾10m2g

令A、B之间间距为尤，A、B间的库仑力为

厂7QAQB

F=k―丁

可知，两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量不成正比，故D错误。

故选B。

【针对练习3】质量均为根的三个带电小球A、B、C用三根长度均为/的绝缘丝线相互连接，放置在光滑

绝缘的水平面上,A球的电荷量为+q.在C球上施加一个水平向右的恒力厂之后，三个小球一起向右运动,

三根丝线刚好都伸直且没有弹力，歹的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示.已

知静电力常量为上下列说法正确的是（）

A.B球的电荷量可能为+2q

B.C球的电荷量为一夜q

三个小球一起运动的加速度为零

C.

D.恒力P的大小为空等

【答案】c

【详解】A.由于三个小球绳长相对静止且细线无拉力，则C对A和B的作用力大小相等，故B球的电荷

量为+«,故A错误;

B.以三个小球为研究对象受力分析如图所示,

设C球所带的电荷量为。对A球沿BA方向根据平衡条件可得:

2

芳kQq360。=今kq

解得

Q=2q

C球带负电，故B错误；

C.设三个小球的加速度都是m根据牛顿第二定律和库仑定律，对A球受力分析可知:

/^sin60。=ma

解得

y[3kq2

aml2

故C正确；

D.对整体受力分析可知

3y/3kq2

F=3ma=

ml2

故D错误。

故选C。

【命题点02同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布】

【针对练习4】（多选）如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘水平面上，。、4、B、C是其连线中垂

线上位于竖直方向上的四点，一带电量为+2X10-2C,质量为4xl0-2kg的小球从&点静止释放，其运动

的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），C点处的切线

平行于t轴，运动过程中小球电荷量保持不变，己知4、B两点间距离为0.8m,B、。两点间的距离为2.7m,

g=10m/s2,下列说法中正确的是（）

A.48两点电势差办B=16」6V

B.小物块从B点到C点电场力做的功勿=4X10-3j

C.B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E=20.4V/m

D.由4到C的过程中小物块的电势能先减小后变大

【答案】AC

【详解】A.据u-t图可知A、8两点的速度，根据动能定理可得

,1,17

qU-mghAB=-mvj--mvi

解得48两点电势差为

UAB=16.16V

故A正确；

B.小物块从B点到C点过程中，根据动能定理可得

11

W-mghBC=-mv1--mv^

解得小物块从8点到C点电场力做的功

W=10.804J

故B错误；

C.据u-t图可知物块在B点的加速度最大为

0.4??

a=-——-m/s=0.2m/s

根据牛顿第二定律

F—mg=ma=4x10-2x0.2N=8x10-3N

电场强度为

F

E=-

q

联立解得

E=20.4N/C

故C正确；

D.由A至此的过程中物块重力势能增大，动能增大，电场力做正功，电势能一直减小，故D错误。

故选AC-

【针对练习5】(多选)如图所示，在尤轴上x=±a处固定两个带电量均为-Q的点电荷，一电子仅在静电力

的作用下沿无轴从尤=-1a处移动到x=3。处或沿/轴从丫=-处移动到y=3a处。下列说法中正确的是

()

-y

■Q

-aOa

■一。

A.沿x轴移动时电子的动能先增大后减小

B.沿y轴移动时电子的动能先增大后减小

C.在丫=-a处固定电荷量为鬻的负点电荷，可使y=-3a处的电场强度为0

D.在丫=-a处固定电荷量为夜Q的正点电荷，可使y=a处的电场强度为0

【答案】AC

【详解】AB.等量负点电荷电场分布情况如图

X轴上，从无=-1a处移动到x=；a处，场强先减小后变大，电场力先做正功后做负功，电子的动能先增大

后减小。y轴上，场强从原点向外，先增大后减小，从y=-[a处移动到y=；a处，电场力先做负功后做正

功，电子的动能先减小后增大，A正确，B错误；

C.在y=-a处固定电荷量为噤的负点电荷y=-处的电场强度为

a2+(9)

又

2aV5

COS0=---=—

卜十售4

解得

E=0

C正确；

D.在丫=-a处固定电荷量为近Q的正点电荷，可使y=a处的电场强度为

口小Q,V2Q

E—2k丁---7cosa—k小、，

a2+a2(2a)2

又

aV2

COS0=/=—

Va2+a22

解得

V2kQ

D错误。

故选ACo

【针对练习6】电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线,

图乙是电场中的一些点；。是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于。对称的两点，B、C和4、D是两

电荷连线上关于。对称的两点。则（）

A.4、。两点场强相同

B.E、尸两点电势不等

C.B、0、C三点中，。点场强最大

D.从E点向。点运动的电子加速度逐渐减小

【答案】A

【详解】A.电场线的疏密表示场强大小，电场线的切线方向表示该点场强方向，所以4、。两点电场线疏

密程度和切线方向都相同，所以场强相同，故A正确；

B.E、F两点在同一等势面上，电势相等，故B错误；

C.B、。、C三点中，。点处电场线最稀疏，场强最小，故C错误；

D.。点处场强大于E点处场强，电子在。点时加速度大于在E点时加速度，故D错误。

故选Ao

【命题点03带电粒子在电场中的运动和功能关系】

【针对练习7】如图所示，劲度系数为4的轻弹簧，一端固定于倾角为。的光滑绝缘斜面顶端的挡板上，另

一端连接绝缘带正电可视为质点的小球A,小球的质量为山，电量为g,弹簧处于原长时小球在。点。在空

间中加一平行于斜面向上的匀强电场，电场强度大小为E,将小球从。点由静止释放，小球沿斜面运动至

M点时加速度为零，重力加速度为g,则小球从。点运动至M点过程中，小球的（）

B.机械能先增大后减小

C.位移大小为八=ogsin”qED.电势能的增加量等于重力势能的减少量

k

【答案】c

【详解】AB.小球沿斜面运动至"点时加速度为零，该过程中弹力和电场力均做负功，所以机械能减小,

故AB错误；

C.在M点时

mgsind—Eq+kx

位移大小

mgsmQ—qE

*二k

故C正确；

D.根据能量守恒可知，电势能和弹性势能的增加量等于重力势能的减少量，故D错误。

故选C。

【针对练习8】如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道力B与粗糙绝缘水平轨道BC在8处

平滑连接，。为圆弧轨道的圆心，08左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E。一质量为m带负电

的物块，电荷量q=驾，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。物块与水平轨道BC间的动摩擦因数

E

为已知重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到2点

B.物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到8点，其在8点的速度最小为0

C.物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过8点后，最终可停在距8点4的位置

211

D.物块沿圆弧轨道滑过2点后，最终停在8C上，因摩擦产生的热量最小值为mgR

【答案】D

【详解】AB.物块带负电，电场力竖直向上且大于重力，故2点为圆轨道等效最高点，物块不一定能沿圆

弧轨道运动到8点；物块运动到B点的临界条件为物块在8点与轨道的压力为0,由牛顿第二定律

vl

Eq—mg=m—

得B点的最小速度

vB=，2gR

在AB轨道，由动能定理

11

mgR-qER=-mvj——mv1

可得

%=JVB+4gR

故4点也存在速度的最小值，故AB错误；

C.在BC轨道，由动能定理

1

一〃mgx=0--mv^7

得

R

x=—

可知物块停止位置到B点的最小距离为

R

x=—

故C错误；

D.根据能量守恒与转化，摩擦产生的热量

1

Q=-mvg7=mgR

故D正确。

故选D。

【针对练习9】(多选)一种静电透镜的简化模型如图所示，以。为球心的球形边界外部各处的电势均为四，

内部各处的电势均为92,91<92。一束离轴很近的电子束沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”

的过程中，电子运动速度将发生变化。已知电子质量为小、电荷量为-e,不计电子之间的相互作用力，则

电子()

—»4c、

/'W\

---L-----一3一二^―

责层「

A.进入“壳层”过程动能增加了e(%-%)

B.进入“壳层”过程动量增加了j2Me(%-%)

C.进入“壳层”后可能沿着轨迹a运动

D.进入“壳层”后可能沿着轨迹6运动

【答案】AC

【详解】A.因四<02,即球形边界外电势低于球形内部电势，根据电场线指向电势低的方向则有电场线

从球心处指向外，则进入“壳层”过程由能量关系

ERA+=Ek2+(-e^2)

动能增加了

△%=Ek2-Ekl=e52-Si)

选项A正确；

B.根据

p—yj2mEk

但是

△p=mAv力q2mAEk=J2nle(%—(Pi)

况且电子进入“壳层”过程前后速度不共线，可知动量增加量不等于J2nl后%-%)，选项B错误；

CD.由于是电子所带电荷为负电荷，所以受力方向与电场线方向相反，电场力方向偏向圆心，可知进入“壳

层”后可能沿着轨迹a运动，故C正确，D错误。

故选ACo

【命题点04等量点电荷在空间的电势和电场强度分布】

【针对练习10】如图所示，真空中一正方体空间A8CD—4夕。。，带电量为。的正点电荷固定于A点，则

A.8点位置与C点位置的电场强度大小之比为鱼:1

B.正方体所有顶点中，C点位置的电势最低

C.C、。、笈三点所在位置的电势相等、场强相同

D.电子从。点沿直线运动到9点的过程中，电势能先增大后减小

【答案】B

【详解】A.根据8点位置与C点位置的电场强度大小之比为2：1,故A错误；

B.正方体所有顶点中，C点距离正电荷的距离最远，则电势最低，故B正确；

C.C、。、9三点所距离正电荷的距离相等，则三点的电势相等、场强大小相同，但是方向不同，故C错

误；

D.电子从。点沿直线运动到夕点的过程中，距离正电荷的距离先减小后增加，则电势先升高后降低，电

子的电势能先减小后增大，故D错误。

故选B。

【针对练习11］如图所示，为真空中一正四面体区域，M和N分别为AC边和A。边的中点，A处和

C处分别有等量异种点电荷+Q和-°。则（）

A.B、。处场强大小相等，方向不同

B.电子在M点的电势能小于在N点的电势能

C,将一试探正电荷从8沿直线8。移动到。电场力做正功

D.将位于C处的电荷-0移到8处时M、N点场强大小相等

【答案】D

【详解】A.因为是正四面体，所以各变长相等，A处和C处分别有等量异种点电荷，则根据点电荷的场强

公式

-Q

E=k-2

可知，两点电荷各自在3、。处产生的场强大小相等，但由于电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边行法则，

根据电场强度的叠加原理可知，两点电荷在3、。处产生的场强大小相等、方向相同，故A错误；

B.根据等量异种点电荷形成的电场的特征可知，两点电荷连线的中垂面为等势面，电势为零，而M点在

该等势面上，则可知M点的电势为零，以此中垂面为界限，靠近正电荷电势为正，靠近负电荷电势为负，

N点靠近正电荷，则其电势大于零，因此有

SN>VM

而带负电的粒子在电势越高的地方电势能越小，由此可知电子在M点的电势能大于在N点的电势能，故B

错误；

C.根据正四面体的性质可知，8。在该等量异种点电荷连线的中垂面上，因此8、。两点电势相等，均为

零，将一试探正电荷从2沿直线2。移动到。电场力不做功，故C错误；

D.将位于C处的电荷-。移到8处时，可知M、N两点到正电荷的距离相等，且M、N两点到负电荷的距

离也相等，根据点电荷的场强公式以及几何关系可知，两点电荷分别在N两点产生的合场强的大小相

等，故D正确。

故选D。

【针对练习12］（多选）如图所示，空间中正四面体的棱44及CC'中点处分别固定等量异种点电荷。下

列判断正确的是（）

D'C

A'Z.i_____B'/\

+4\DC\

A.点a和c‘处电场强度大小相等，方向相同

B.点力和C，处电场强度大小相等，方向不同

C.UAD=UBC

D.UAD力0BC

【答案】AC

【详解】等量异种电荷的电场线和等势面如图所示

AB.根据对称性可知，点4和C'处电场强度大小相等，方向相同，故A正确，B错误；

CD.8、。两点位于两等量点电荷连线的中垂面上，由于中垂面为等势面，所以8、。两点的电势相等，根

据对称性可得

UAB=UBC，9B=0。

则有

UAD—%c

故C正确，D错误。

故选AC-

【命题点05多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题】

【针对练习13］如图所示，ABC为正三角形，AB和AC边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，。为BC边

中点，。为8c中垂线上。点右侧的一点，P为BC上的一点，选无穷远处电势为0,则下列说法正确的是

A.。点和。点场强可能大小相等，方向相同

B.。点的电势一定低于尸点

C.将一正检验电荷沿直线从。点运动到。点，电势能不变

D.将一正检验电荷沿直线从。点运动到尸点，电场力做负功

【答案】C

【详解】A.由场强的叠加和对称性可知，。点和。点场强方向相同，但。点场强要小于。点的场强，故

A错误；

B.由电场的分布特点可知，。点电势为0,尸点电势小于0,所以。点的电势一定高于尸点，故B错误；

C.将一正检验电荷沿直线从。点运动到。点，电场力不做功，电势能不变，故C正确；

D.将一正检验电荷沿直线从。点运动到尸点，电场力做正功，故D错误。

故选Co

【针对练习14］如图所示，ABC。是边长为Z,的正三棱锥，M.N、尸分别为8。、A8和边的中点，正

三棱锥的顶点A、B和。分别固定有电荷量为+。、+Q和-0的点电荷，贝U()

B.将质子由C移动到电场力做负功

C.将电子由尸移动到N,电势能增大

D.M、尸两点的电场强度相同

【答案】B

【详解】A.根据对称性可知，M点和尸点的电势相等，故A错误;

B.根据等量异种电荷等势面关系图可知，若仅考虑B处和O处点电荷时，C点和M点的电势相等，质子

由C到M,靠近A处的正点电荷，电场力做负功，故B正确；

C.在A处点电荷产生的电场中，N点和P点的电势相等，在8处点电荷产生的电场中，N点的电势大于P

点的电势，在。处点电荷产生的电场中，N点的电势大于P点的电势，所以N点的电势高于尸点的电势，

电子在N点的电势能小于在尸点的电势能，电子由P到N电场力做正功，电势能减小，故C错误；

D.根据对称性可知，M点和P点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。

故选Bo

【针对练习15］（多选）如图所示，三个等长绝缘细棒构成正三角形ABC,棒上带有等量负电荷且电荷分布

均匀。P为正二角形ABC中心，。为BC边中点，P、O关于。点对称，选取无穷远处电势为0,P点电势为四,

。点电势为处，则下列说法正确的是（）

A.尸点电势小大于£>点电势如

B.撤去BC棒，P、。两点电势差不变

C.撤去2B棒，则。点电势变为卓-2

26

D.撤去力B棒，则。点电势变为2

26

【答案】BD

【详解】AB.根据对称性可知，在尸、。两点的电势相等，由离负电荷越近电势越低可知，AC.AB在

P点的电势低于在。点的电势，所以P点电势必小于。点电势02，且由以上分析可知，撤去BC棒，P、D

两点电势差不变，故A错误，B正确；

CD.因为三根棒在尸点产生的电势相同，所以每根棒在尸点的电势为

_<Pi

00=守

则BC棒在。点的电势也是Ro=半，所以AC、AB在。点的电势相等，为

所以撤去棒，则。点电势变为

,,l%、隼2,（P1

+z-9）=丁+不

故C错误，D正确。

故选BD„

【针对练习16】（多选）如图所示，等腰直角三角形ABC中，ZB=90°,在A、B、C三个顶点分别固定电

荷量为-q、+q、—q的点电荷，尸为AB边的中点，F、Q、G三点将AC边四等分，取无穷远处电势为零，

则下列说法正确的是（）

A.尸点和G点电场强度相同

B.尸点和G点电势相等

C.一正电荷在P点的电势能比在。点的电势能小

D.将一负电荷沿直线从尸点移到G点，电势能先减小后增大

【答案】BD

【详解】A.在A,C两点电荷的组合场中，F,G的电场强度大小相等，方向相反，点2的点电荷在尸，G

产生的电场强度大小，方向不同，根据电场的叠加可知，B点和G点场强大小相等但方向不同，A错误；

B.在A,C两点电荷的组合场中，F,G的电势相等，点8的点电荷在凡G的电势相等，根据电势的叠加

可知，/点和G点电势相等，B正确；

C.根据电势叠加可知，P、。两点在A、8两点电荷电场中电势为零，在C点电荷电场中尸点电势比。点

电势高，因此，一正电荷在P点的电势能比在。点的电势能大，C错误；

D.由B项可知，P与G两点电势相等，又由在AC的点电荷组合场中，G点电势比。点电势低，在点电

荷B场中，G点电势比。点电势低,所以G点电势比。点电势低，因此将一负电荷沿直线从F点移到G点,

电势能先减小后增大，D正确。

故选BD„

【命题点06带电粒子在匀强电场中的运动问题】

【针对练习17】（多选）如图所示，竖直平面内的平行板电容器两极板长度为L,所带电荷量保持不变，某

带正电微粒紧靠下极板边缘尸点，以大小为孙、方向与极板成45。角斜向上的速度射入电场，微粒从极板右

端M点平行于极板方向射出，M点到两极板距离均为d,忽略边缘效应，不计微粒的重力。下列说法正确

的是（）

A.微粒在极板间的运动轨迹为抛物线

B.L:d=2:1

C.若仅将上极板向上移动少许，射出点将位于M点下方

D.若将微粒从M点以大小为为、方向向左的初速度垂直电场方向射入电场，运动轨迹不变

【答案】AB

【详解】A.微粒在平行板电容器只受电场力作用，微粒初速度方向与电场力方向不在同一直线上，微粒做

匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，故A正确；

B.从尸到M点，水平方向有

L=vxt

竖直方向有

d=Y2t

且

tan45°=—

可得

Lid=2:1

故B正确;

C.电容器所带电荷量保持不变，根据

E_U_Q_Q_MkQ

dCdjSasS

471kdar

故两板间电场强度与板间距离无关，两板间电场强度不变，微粒受力不变，轨迹不变，仍然从M点射出,

故C错误；

D.若将微粒从M点以大小相等的初速度垂直电场方向射入电场，粒子运动的时间为

竖直方向位移为

1212&〃

月=-at^=—at=—<d

Z4Z

射出点位于P点上方，故D错误。

故选ABo

【针对练习18］（多选）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为。、半径为R、内壁光滑，

该区域存在与圆形轨道平面平行且沿水平方向的匀强电场。一质量为小、电荷量为q带正电的小球（可视为

质点）静止于轨道上的4点，0、4连线与竖直方向的夹角8=37。。若在4点给小球一沿轨道切线方向的初

速度"，小球在轨道内侧恰好做完整的圆周运动。已知重力加速度大小为g,5也37。=0.6,cos37。=0.8。

则（）

A.电场强度方向水平向左，大小为警

4<?

B.小球静止于a点时对轨道的压力大小为部

C.轨道内侧任意两点间的电势差最大值为孚

3q

D.运动过程中速度的最小值为零

【答案】ABD

【详解】AB.带正电的小球静止于轨道上的A点，根据受力平衡可知，小球受到水平向左的电场力，则电

场强度方向水平向左，电场力大小为

qE=mgtand

解得

mgtand3mg

根据受力平衡可得支持力大小为

mgSmg

N=

cos。~T~

可知小球静止于A点时对轨道的压力大小为等，故AB正确;

C.轨道内侧任意两点间的电势差最大值等于沿电场方向圆轨道直径两端的电势差，则有

故c错误;

D.当小球运动到A。反向延长线与圆轨道交点位置时，速度最小，此时电场力和重力的合力刚好提供向心

力，则有

____________后.

F合=J(nig)+(qE)2=m

iK

解得运动过程中速度的最小值为

vmin=-2-

故D正确。

故选ABDo

【针对练习19】(多选)某种类型的示波管的工作原理如图所示。初速度为零的电子先经过加速电场加速,

再垂直进入偏转电场偏转。若电子能离开偏转电场，其垂直平板方向的偏移量为/?,%为加速电场电压，U2

为偏转电场电压。偏转电场两平行板之间的距离为力板长为L电子的质量为加电荷量为e。在技术上，

把比值9叫作示波器的灵敏度，下列说法正确的是()

U2

A.电子在偏转电场中运动的时间一定等于黑

、2ge

B.电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能继续增大

C.若£变为原来的2倍，1变为原来的4倍，/不变，则示波器的灵敏度不变

D.若工变为原来的2倍，d变为原来的2倍，U］不变，则示波器的灵敏度减小

【答案】BC

【详解】A.粒子在加速电场中运动时，由动能定理有

1?

eUr=-mv

水平方向有

L—vt

联立解得

m

t=L

2eUi

故A错误;

B.电子在加速电场中动能增大，速度增大，在偏转电场中运动时间变小，偏转位移变小，根据动能定理可

知，粒子在偏转电场中动能继续增大，但是增大的程度变小，故B正确;

CD.根据运动时间

m

t=L

2eU[

竖直方向有

11

h=-Q力29=—■.---严9

22md

联立可得灵敏度为

hL2

U2铉屈

当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，%不变，示波器的灵敏度F不变，若乙变为原来的2倍，d变为

U2

原来的2倍，%不变，示波器的灵敏度4变大，故C正确，D错误。

U2

故选BC。

Y=--।w*g2j*

冒:B.柘展培休隼高分

一、单选题

1.如图所示，ABC构成正三角形，AB和AC是等长绝缘细棒，带等量负电荷，棒上的电荷分布均匀。。为

BC边中点，P、。为BC中垂线上离。点距离相等（尸、。距。点很近，相对于AB长度可忽略）的两点，

选无穷远处电势为0,则下列说法正确的是（）

A.。点和。点场强可能大小相等，方向相反

B.D点场强与P点场强大小相等，电势相等

C.将一正试探电荷沿直线从P点移动到。点，电场力先做正功后做负功

D.将一正试探电荷沿直线从。点移动到。点，电势能增加

【答案】D

【详解】A.根据场强的叠加和对称性可知，。点和。点场强方向相同，但。点场强要小于。点场强，A

错误；

B.如果右边有带等量负电荷的相同三角形棒，根据对称性原理，。、P的场强大小相等，但只存在左边负

电荷的细棒情况下，尸点场强就大于。点，且。点电势比P点电势要高，B错误；

CD.正的试探电荷从P到。受到的电场力始终水平向左，因此电场力始终做负功，将其从。点移动到。

点，电势能增加，C错误，D正确。

故选D。

2.如图所示，实线为在V、N两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线°、6为两个质量为力的

带电粒子仅在电场力作用下以相同大小的速度加过。点后的运动轨迹，。、A、8、C各点均为粒子运动轨

迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（）

O

A.过。点后的运动过程中，a、b粒子的电势能都是先减小后增大

B.a、。两个粒子分别运动到8点和A点时动能增量的绝对值相等

C.M、N两点处的点电荷一定与b粒子带同种电荷

D.。粒子在B点的加速度一定小于6粒子在C点的加速度

【答案】C

【详解】C.根据b粒子的运动轨迹可知，当其从靠近M点处点电荷所产生电场中运动到靠近N点处的点

电荷所产生的电场中的过程中，电场力对b粒子始终是斥力，因此可知，M,N两点处的点电荷一定与6粒

子带同种电荷，故C正确；

A.曲线运动的轨迹夹在速度方向与所受合外力方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧面，根据两粒子的运动

轨迹，结合点电荷产生的场强与点电荷距离的关系，大致做出粒子在不同位置的速度方向以及根据平行四

边形定则做出在不同位置所受两个点电荷电场力合力的方向如图所示

由于粒子在电场中仅受电场力的作用，电场力即为粒子所受合外力，因此当电场力的方向与速度方向之间

的夹角为锐角时，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减小，当电场力的方向与粒子速度方向之间的

夹角为钝角时，电场力做负功，粒子的动能减小，电势能增加，因此可知，电场力对。粒子先做正功后做

负功，。粒子的电势能先减小后增大，电场力对。粒子先做负功后做正功，6粒子的电势能先增大后减小，

故A错误；

B.根据两粒子在电场中的位置可知，八b两个粒子分别运动到B点和A点时，都只跨越了一个等势面，

且根据题意可知，4、b两个粒子所跨越的等势面之间的电势差的绝对值相等，而根据动能定理可得

\Uq\=陶

由于a、b两粒子的电荷量未知，因此a、b两个粒子分别运动到8点和A点时动能增量的绝对值无法判断，

故B错误；

D.综合分析可知，M,N两点处放置的两个点电荷为等量的同种点电荷，根据位置关系及电场强度的矢量

运算法则，无法判断8点与C点电场强度的大小，而根据电场力等于合外力有

F=Eq=ma

可得

Eq

CL=--

m

虽然两粒子的质量相同，但不知道两粒子所带电荷量的大小，以及两粒子所处位置电场强度的大小，因此

无法比较a粒子在B点加速度的大小与b粒子在C点加速度的大小，故D错误。

故选C。

3.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正

方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是（）

A.带正电的粒子在巧处和-的处的电势能相等

B.此空间电场一定是由一对等量同种正点电荷产生的

C.质子沿无轴由小处运动到-X1处，在。点电势能最小

D.电子以一定的速度由-的处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功

【答案】A

【详解】B.一对等量同种正电荷的电场线分布情况如图所示

其连线的中垂线上电场强度的变化情况与题图相同，根据对称性可知，均匀带正电荷的圆环中垂线上电场

强度分布情况也和题图电场强度相同，所以此空间电场不一定是由一对等量同种正点电荷产生的，故B错

误；

A.由于打处和m处关于E轴对称，且电场强度的大小也相等，故从0点到尤/和从。点到网电势降落相

等，则E处的电势与用处的电势相等，故A正确；

C.若将质子由处运动到-x/,即正电荷运动的方向先与电场的方向相反后与电场的方向相同，所以电场力

先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在。点电势能最高，故C错误；

D.电子以一定的速度由m处沿x轴正方向运动的过程中，电场力方向先沿x轴向右后向左，则电场力先做

正功后做负功，故D错误。

故选Ao

4.真空空间中有四个点。、。、b、c,任意两点间距离均为L点d（未画出）到点。、。、b、c的距离均相

等，如图所示。在a、b两点位置分别放置电荷量为g的正点电荷，在。c连线的某点处放置正点电荷。，使

得d点的电场强度为零。则。的电荷量为（）

【答案】B

根据题意分析1点的位置，已知。、a、b、c构成正四面体，则由于d与各点等距，所以“位于正四面体的

中心，根据几何关系可得

V6

ad—bd——L

4

在。、6两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，由于对称性分析得这两个点电荷在d点所产生的合场强

方向垂直与。c,指向。c的中点e,根据几何关系可得

V2

de-—-L

4

故使得d点的电场强度为零，则正点电荷。应当防止于e点，正点电荷。在e点所产生的场强为

_kQ_8kQ

Eq=XdeY=下

结合空间几何关系，a,6处电荷量为q的正点电荷在d点产生的合场强大小为

kqed2kq万L16y/3kq

“合一2(ad/ad~八号V6,-9L2

因e点合场强为0,得

E合-EQ

解得

2V3

Q=『

B正确，ACD错误。

故选B。

二、多选题

5.如图所示，光滑水平面内固定着半径R=20cm的三分之二光滑圆弧轨道ABC,空间有水平向右的匀强

电场，电场强度E=4V/m,以圆心。为原点建立沿电场线方向的坐标轴无，其中A点和C点关于x轴对称，

04和OC均与x轴间夹角为60。，一带正电小球从x轴上M点垂直x轴方向以速度%沿水平面方向抛出，小

球恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知小球电荷量q=lC、质量爪=0.1kg,以下说法正确的是（）

-----/

A.小球初速度为大小为4m/s

B.M点坐标为=-30cm

C.小球对轨道的最大压力为24N

D.小球运动具有周期性

【答案】CD

【详解】A.小球先做类平抛运动，有

/?sin60°=vot

「巴

m

v

tan60°=—r

%

解得

VO=2m/s,t=—s

故A错误；

B.根据几何关系可知M点坐标

2

xM——t+Rcos60。）=-25cm

\2m/

故B错误；

C.小球到达8点时速度最大，小球对轨道压力最大，由动能定理，有

1,,

劭（|如1+R）=-vo）

由牛顿第二定律，有

V2

F—Eq=Tn—

R

解得

F=24N

故C正确;

D.小球达到C点时速度大小与在A点时相等，小球从C点离开轨道后做类斜上抛运动，恰好再经过“点

并恢复初始状态，故小球运动具有周期性，故D正确。

故选CD»

6.如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量相=lkg的带负电小滑块（可视为质点）在x=lm处以v0=2m/s

的初速度沿尤轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数〃=0.05。在x=0及a5m处有两个电性未知，电

荷量分别为Qi、Q2的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能场如图乙所示，P点是图线最低点，虚

线AB是图像在x=lm处的切线，g=lOm/s?下列说法正确的选项是（）

0,门",,,，咿

12345

甲

A.滑块在x=3m处所受合外力小于0.5N

B.两场源电荷均带负电，且IQAIQI

C.滑块向右运动过程中，速度始终减小

D.滑块向右一定可以经过x=4m处的位置

【答案】BD

【详解】A.%-尤图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在x=3m处所受电场力为0,所受合

外力

f=1img=0.5N

故A错误；

B.在x=3m处电场力为0,电场强度为0,贝U

,QiiQz

k——k--

r/r2

由于q>r2,所以

IQil>\Q2\

滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，两场源电荷均带负电，故B正确；

C.滑块在x=lm处所受电场力大小为

所以在x=1m处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，电场力大于摩擦力，则滑块加速运动，故C错

误；

D.滑块在x=lm处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，

则应满足

1

2

-mv0>

由

2

|mv0=[x1x22j=2J,/Ax=0.5x(4-1)J=1.5J

根据题中数据可知实际情况并满足上式，所以滑块一定可以经过x=4m处的位置，故D正确。

故选BD„

7.如图所示，两个固定的等量正点电荷相距4L共连线的中点为。，以。为圆心、L为半径的圆与两正点

电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于服b和c、d,以。为坐标原点、垂直仍向上为正方向建立Oy

轴。已知。点的电场强度大小为瓦则下列说法正确的是()

A.。点与b点的电场强度相同，电势也相等

B.c点的电场强度为哈E,方向沿y轴正方向

C.在c点由静止释放一电子，电子运动到。点动能最大

D.若将一正电荷由。移到b点，电场力先做负功后做正功

【答案】BC

【详解】A.根据两等量正点电荷电场特点，°、6两点的电场强度大小相同，方向相反，故A错误；

B.由库仑定律可知

p-r_kQkQ_8kQ

a~~L29L2-9L2

kQL2限Q

Ec=2L2+4L2Xa2+4/=

可得

9V5

E=-----E

rc100

方向沿y轴正方向，故B正确；

C.根据等量同种正电荷的电场分布特点，可知c。之间的电场线方向向上，Od之间的电场线方向向下，O

点的电场强度为零，故在。点由静止释放一电子，电子先受到向下的电场力，做加速运动，到。点加速度

为零，速度达到最大，进入04之间，受到向上的电场力，做减速运动，故电子在。点的速度最大，动能最

大，故C正确；

D.根据等量同种正电荷的电场分布特点，。点的电场强度为零，0b之间的电场强度方向向左，故若将一

正电荷由。移到b点，所受的电场力向左，故电场力做负功，故D错误。

故选BCo

8.光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B,C三点，如图甲所示。一质量

相=lkg的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过瓦C两点，其运动过程

的v-f图象如图乙所示，其中图线在8点位置时斜率最大，根据图线可以确定（）

rc

,

o—；—o

I

I

I

甲乙

A.中垂线上B点电场强度最大B.两点电荷是负电荷

C.2点是A、C连线的中点D.UBC>UAB

【答案】AD

【详解】A.根据X图象的斜率表示加速度，知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以中

垂线上2点电场强度最大，选项A正确;

B.小物块从8到C动能增大，电场力做正功，且小物块带正电，可知两点电荷是正电荷，选项B错误;

C.中垂线上电场线分布不均匀，不能确定3点是A、C连线的中点，选项C错误;

D.小物块从A-B的过程中，根据动能定理有