2024-2025学年新教材高中数学第3章不等式3.1不等式的基本性质课时素养评价含解析苏教版必修第一册

PAGE课时素养评价十不等式的基本性质(15分钟30分)1.下列选项不正确的是 ()A.若a<b,则a-b<0B.若a-3≥0,则a≥3C.QUOTE<QUOTED.x2+y2+1>2QUOTE【解析】选C.由两个实数大小比较的基本领实以及不等式的基本性质知,A,B正确,QUOTE-QUOTE=1>0,所以QUOTE>QUOTE,所以C不正确;x2+y2+1-2QUOTE=QUOTE+QUOTE+1>0,所以x2+y2+1>2QUOTE,D正确.2.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 ()A.a>b2 B.QUOTE>QUOTEC.QUOTE<QUOTE D.a2>2b【解析】选A.对于A,因为-1<b<1,所以0≤b2<1,又因为a>1,所以a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=QUOTE,此时满意a>1>b>-1,但QUOTE<QUOTE,故B错误;对于C,若a=2,b=-QUOTE,此时满意a>1>b>-1,但QUOTE>QUOTE,故C错误;对于D,若a=QUOTE,b=QUOTE,此时满意a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误.3.不等式QUOTE≥QUOTE+1的解集是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.不等式两边同乘以4得,x≥4x+2,两边同加上-4x得-3x≥2,两边同乘以-QUOTE得x≤-QUOTE.4.已知a>b>0,c<d<0,e<0,则QUOTE______

QUOTE.(填“>”或“<”)【解析】因为c<d<0,所以-c>-d>0,因为a>b>0,所以a-c>b-d>0,所以0<QUOTE<QUOTE,又因为e<0,所以QUOTE>QUOTE.答案:>5.世纪公园的票价是:每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元.某班有27人去世纪公园游玩.当班长王小华打算好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票,岂不是“奢侈”吗?那么,李敏的提议对不对呢?是不是真的奢侈?谈谈你们的看法.【解析】如买27张票要花27×5=135(元),如买30张票要花30×(5-1)=120(元),通过比较,135>120,可以得出结论:27人买30张票不是奢侈,反而还节约15元呢.李敏的提议特别正确.同学们,数学无处不在,要好好学习数学!(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.设a,b∈R,当a>b和QUOTE>QUOTE同时成立时,a,b必需满意的条件是 ()A.b-a<0 B.ab<0C.a>b>0 D.b<0<a【解析】选D.由QUOTE-QUOTE=QUOTE>0,及b-a<0知ab<0,又a>b,所以b<0<a.【补偿训练】“QUOTE>1”的一个充分不必要条件是 ()A.x>y B.x>y>0C.x<y D.y<x<0【解析】选B.当x>y>0时,必有QUOTE>1,而QUOTE>1⇔QUOTE>0⇔x>y>0或x<y<0.所以x>y>0是QUOTE>1的充分不必要条件.2.下列命题中,恒成立的是 ()A.若a>b,则|a|>|b|B.x2+2y2+4x+4y>-6C.若0<a<1,则(1-aQUOTE<1D.若-1≤α<β≤1,则-QUOTE<α+QUOTEβ<1【解析】选C.用解除法.若a=1,b=-2,a>b但|a|<|b|,故A不正确;由x2+2y2+4x+4y+6=(x+2)2+2(y+1)2≥0,知B不正确;因为-1≤α<β≤1,所以-1≤α<1,-QUOTE<QUOTEβ≤QUOTE,所以-QUOTE<α+QUOTEβ<QUOTE,D不正确;故选C.3.已知a>b>c,则QUOTE+QUOTE+QUOTE的值 ()A.为正数 B.为非正数C.为非负数 D.不确定【解析】选A.因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>b-c>0,所以QUOTE>0,QUOTE>0,QUOTE<QUOTE,所以QUOTE+QUOTE>0,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE>0,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE的值为正数.4.(多选题)下列结论正确的是 ()A.不等式x-QUOTE>5的解集是QUOTEB.若x<a<0,则x2>ax>a2C.已知a,b,m是正实数,则当a<b时不等式QUOTE<QUOTE成立D.已知m<0,则关于m的不等式mQUOTE<m的解集是QUOTE【解析】选BC.解不等式x-QUOTE>5得其解集为QUOTE,A不正确;因为x2-ax=x(x-a)>0,所以x2>ax,又ax-a2=a(x-a)>0,所以ax>a2,所以x2>ax>a2,所以B正确;因为QUOTE-QUOTE=QUOTE,当a>0,b>0,m>0,且a<b时,a+m>0,a-b<0,所以QUOTE<0,C正确;依据不等式性质,不等式mQUOTE<m可以化为mx<2m,因为m<0,所以不等式解集为QUOTE,D不正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若x∈R,则QUOTE与QUOTE的大小关系为________.

【解析】因为QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE≤0.所以QUOTE≤QUOTE.答案:QUOTE≤QUOTE6.某公司有20名技术人员,安排开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预料产值如下:产品种类每件须要人员数每件产值/万元A类QUOTE7.5B类QUOTE6今制订安排欲使总产值最高,则应开发A类电子器件________件,能使总产值最高为________万元.

【解析】设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,则QUOTE+QUOTE≤20,解得x≤20.由题意得总产值:y=7.5x+6QUOTE=300+1.5x≤330(万元),当且仅当x=20时,y取最大值330.答案:20330三、解答题7.(10分)已知m∈R,a>b>1,函数y=QUOTE,试比较x=a与x=b时函数值的大小.【解析】因为y=QUOTE=mQUOTE,所以,当x=a时的函数值为mQUOTE,当x=b时的函数值为mQUOTE.由a>b>1,知a-1>b-1>0.所以QUOTE<QUOTE,所以1+QUOTE<1+QUOTE