2024-2025学年高中物理第六章万有引力与航天习题课万有引力定律的应用课时作业含解析新人教版必修2VIP

PAGE9-万有引力定律的应用(15分钟·30分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.2019年10月11日,我国首颗火星探测器——“火星一号”第一次公开亮相,将在将来实现火星的环绕、着陆和巡察。已知火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍,火星质量约为地球质量的非常之一,关于火星、地球绕太阳的运动,下列说法正确的是 ()A.火星的周期小于地球的周期B.火星的线速度大于地球的线速度C.火星的加速度大于地球的加速度D.太阳对火星的万有引力小于对地球的万有引力【解析】选D。设太阳质量为M,行星质量为m,依据万有引力供应向心力=m,得T=,由于火星的公转半径比地球的公转半径大,所以火星的公转周期比地球的公转周期大,故A错误;依据万有引力供应向心力有=,解得:v=,由于火星的公转半径比地球的公转半径大,火星的公转速度比地球的公转速度小,故B错误;依据万有引力供应向心力有=ma,解得:a=,由于火星的公转半径比地球的公转半径大,火星的加速度比地球的加速度小,故C错误;依据万有引力定律得:==×=,故太阳对火星的万有引力小于对地球的万有引力,故D正确。2.(2024·全国卷Ⅲ)2024年4月,我国胜利放射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间试验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的 ()A.周期变大 B.速率变大C.向心力变大 D.向心加速度变大【解析】选C。依据组合体受到的万有引力供应向心力可得,=mr=m=man,解得T=,v=,an=,由于轨道半径不变,所以周期、速率、加速度均不变,选项A、B、D错误;组合体比天宫二号质量大,向心力Fn=man变大,选项C正确。3.如图所示,2019年10月8日三位科学家共享诺贝尔物理学奖。以表彰他们“在增进我们对宇宙演化,以及地球在宇宙中地位的理解方面所做出的贡献”。依据他们的探讨,太阳系外有一行星围围着银河系中的一颗类似太阳的恒星运行,假设万有引力常量G正在渐渐减小,则下列说法正确的是 ()A.该恒星的第一宇宙速度会变大B.该恒星表面的重力加速度会变大C.该行星绕恒星的角速度会变大D.该行星的运行速度会减小【解析】选D。设恒星的半径为R,行星的轨道半径为r,该恒星的第一宇宙速度,是在恒星表面旁边做匀速圆周运动的运行速度,依据万有引力供应向心力:G=m,得:v=,则万有引力常量G正在渐渐减小,第一宇宙速度会变小,故A错误;依据重力等于万有引力,该恒星表面的重力加速度g=,则万有引力常量G正在渐渐减小,该恒星表面的重力加速度会变小,故B错误;行星绕恒星做匀速圆周运动,万有引力供应向心力:G=mω2r,可得ω=,则万有引力常量G正在渐渐减小,行星的角速度会变小,故C错误;行星绕恒星做匀速圆周运动,万有引力供应向心力:G=m,可得v=,则万有引力常量G正在渐渐减小,行星的运行速度会变小,故D正确。4.2019年9月23日,中国西昌卫星放射中心以“一箭双星”方式胜利放射第47、48颗北斗导航卫星,两颗卫星均属于中圆地球轨道卫星,轨道半径为2.8×107m,是中国北斗三号系统的组网卫星。已知地球同步卫星轨道半径为4.2×A.动能较大 B.周期较大C.向心力较大 D.向心加速度较大【解析】选D。依据地球对卫星的万有引力供应向心力:G=m=mω2r=m()2r=ma,可得v=,T=2π,a=,Ek=mv2,北斗卫星和同步卫星的质量未知,则动能和向心力无法确定,分析题意可知,同步卫星的轨道半径大于北斗卫星,则北斗卫星的周期小,向心加速度大,故D正确,A、B、C错误。5.欧洲航天局由卫星观测发觉银河系中心存在一个超大型黑洞,命名为MCG6-30-15,由于黑洞的强大引力,四周物质大量掉入黑洞,假定银河系中心仅此一个黑洞,已知太阳系绕银河系中心匀速运转,下列哪一组数据可估算该黑洞的质量 ()A.地球绕太阳公转的周期和速度B.太阳的质量和运行速度C.太阳质量和到MCG6-30-15的距离D.太阳运行速度和到MCG6-30-15的距离【解析】选D。地球绕太阳公转,中心天体是太阳,依据周期和速度只能求出太阳的质量,故A错误;依据万有引力供应向心力G=m,中心天体是黑洞,太阳的质量约去,只知道线速度或轨道半径,不能求出黑洞的质量,故B、C错误;依据万有引力供应向心力G=m,知道环绕天体的速度和轨道半径,可以求出黑洞的质量,故D正确,故选D。6.(多选)国际探讨小组借助于智利的甚大望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示。此双星系统中体积较小星体能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质,达到质量转移的目的,被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量。假设在演化的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演化的过程中 ()A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大【解析】选C、D。设体积较小的星体质量为m1,,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm。它们之间的万有引力为F=,依据数学学问得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故选项A错误;依据万有引力供应向心力,对m1:=(m1+Δm)ω2r1,对m2:=(m2-Δm)ω2r2,联立解得ω=,总质量(m1+m2)不变,两者距离L不变,则角速度ω不变,故选项B错误;对m2:=(m2-Δm)ω2r2,可得=ω2r2,ω、L、m1均不变,Δm增大,则r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,由v=ωr得线速度v也增大,故选项C、D正确。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)已知某星球的半径为R,在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,不计一切阻力,忽视星球的自转,引力常量为G。求:(1)该星球的质量。(2)该星球的第一宇宙速度。【解析】(1)平抛物体的速度垂直斜面,由运动规律:v0=vytanθ,vy=gt星球表面:G=mg解得M=。(2)在星球表面转动的卫星,m'g=m'解得v=。答案:(1)(2)8.(12分)2019年10月17日,我国胜利将通信技术试验卫星四号放射升空,卫星顺当进入预定轨道,若该卫星绕地心做匀速圆周运动,距离地面的高度为h,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。(忽视地球自转的影响)求:(1)地球的质量。(2)卫星所在轨道处的重力加速度g1。(3)卫星的运行速度v。【解析】(1)忽视地球自转的影响,在地球表面物体的重力等于地球对物体的引力,有:G=mg,解得:M=(2)卫星在轨道处受到的重力等于地球对卫星的引力,则有:G=mg1解得:g1==g(3)依据万有引力供应向心力,得:G=m,解得:v=R答案:(1)(2)g(3)R(10分钟·20分)9.(6分)(多选)宇宙中,两颗靠得比较近的星球,只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转,称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动,如图所示。现测得两星球球心之间的距离为L,运动周期为T,已知万有引力常量为G。若AO>OB,则()A.星球A的质量肯定大于B的质量B.星球A的线速度肯定大于B的线速度C.星球A所受向心力大于星球B所受向心力D.两星球的总质量等于【解析】选B、D。双星A、B之间万有引力供应向心力,有:=mAω2RA=mBω2RB,可知mARA=mBRB,由于RA>RB,则星球A的质量肯定小于B的质量,故选项A错误;双星的角速度相等,依据v=ωR知星球A的线速度肯定大于星球B的线速度,故选项B正确;双星靠相互间的万有引力供应向心力,依据牛顿第三定律知向心力大小相等,故选项C错误;双星A、B之间万有引力供应向心力,有:=mAω2RA=mBω2RB,其中ω=,L=RA+RB,联立解得:mA+mB=,故选项D正确。10.(6分)(多选)中国长征二号丙火箭托举遥感三十号01组卫星在西昌卫星放射中心顺当升空。卫星进入预定轨道,“一箭三星”放射任务取得圆满胜利。引力常量为G,下列说法正确的是 ()A.中国长征二号丙火箭的放射速度小于11.2km/sB.假如已知遥感三十号01组卫星绕地球做圆周运动的速度,就可以求出地球的质量C.遥感三十号01组卫星绕地球做圆周运动的周期小于月球的公转周期D.假如已知中国长征二号丙火箭静止在放射架上的总质量和总重力,就可以求出地球的密度【解析】选A、C。中国长征二号丙火箭的放射速度大于等于第一宇宙速度,小于其次宇宙速度,即小于11.2km/s,选项A正确;已知遥感三十号01组卫星绕地球做圆周运动的速度,但不知道轨道半径,无法求出地球的质量,选项B错误;遥感三十号01组卫星绕地球做圆周运动的半径小于月球的公转半径,依据G=mr可得T=2π,所以遥感三十号01组卫星绕地球做圆周运动的周期小于月球的公转周期,选项C正确;不知道地球半径,已知中国长征二号丙火箭静止在放射架上的总质量和总重力,也无法求出地球的密度,选项D错误。11.(6分)(多选)(2024·黄冈高一检测)月球背面有很多隐私未能解开,缘由在于我们无法从地球上干脆观测到月球背面,为探测月球背面,我国于2024年12月放射“嫦娥四号”探测器,实现了人类首次月球背面着陆,并开展巡察探测。假设“嫦娥四号”探测器的放射过程简化如下:探测器从地球表面放射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是 ()A.“嫦娥四号”探测器的放射速度大于地球的其次宇宙速度B.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度C.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的周期小于在轨道Ⅱ上的周期D.“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度【解析】选B、D。“嫦娥四号”探测器的放射速度假如大于其次宇宙速度,卫星将要脱离地球束缚,绕太阳运动,故“嫦娥四号”的放射速度肯定小于其次宇宙速度,故A错误;月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径,依据=,得线速度v=,可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,故B正确;依据开普勒第三定律得卫星在轨道Ⅱ上运动轨道的半长轴比在轨道Ⅰ上的轨道半径小,所以卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上大,故C错误;“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道Ⅰ,需减速,所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点的速度大,故D正确。12.(22分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽视其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同始终线上,两颗星围绕中心星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形