2025届高考数学统考一轮复习课后限时集训24定积分与微积分基本定理理含解析新人教版

PAGE课后限时集训(二十四)定积分与微积分基本定理建议用时：25分钟一、选择题3.eq\i\in(0,1,)eq\r(x2－x)dx的值为()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2πA[令y＝eq\r(x2－x)，则(x－1)2＋y2＝1，(y＞0)．∴eq\i\in(0,1,)eq\r(x2－x)dx表示由曲线y＝eq\r(x2－x)，x＝0，x＝1及x轴围成的曲边图形的面积，即圆面积的eq\f(1,4)，∴eq\i\in(0,1,)eq\r(x2－x)dx＝eq\f(π,4).]A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2A[如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.]5．一物体作变速直线运动，其v­t曲线如图所示，则该物体在eq\f(1,2)s～6s间的运动路程为()A．1mB.eq\f(4,3)mC.eq\f(49,4)mD．2mC[由题图可知，v(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t，0≤t＜1，,2，1≤t≤3，,\f(1,3)t＋1，3＜t≤6，))由变速直线运动的路程公式可得6.求(eq\r(1－x2)＋xcosx)dx的值为()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,2)＋1C．πD．π＋17.已知图中的三条曲线所对应的函数分别为y1＝eq\f(1,x)(x＞0)，y2＝x，y3＝eq\f(1,4)x，则阴影部分的面积为()A.1＋ln2 B．ln2C.1 D．2B[依据题意构建方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,x),y＝\f(x,4)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝\f(1,2)))(负值舍去)，同理构建方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝\f(1,x)))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))，8．假如1N的力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cmA．0.18J B．0.26JC．0.12J D．0.28JA[设F(x)＝kx，当x＝0.01m时，F(x)＝1，可知k＝100.二、填空题9.(2024·长春模拟)若eq\i\in(0,1,)(a－x2)dx＝eq\f(5,3)，则a＝________.10.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面积为________．eq\f(4,3)[由题图可知f(x)＝－x2＋1.11．汽车以72km/h的速度行驶，由于遇到紧急状况而刹车，汽车以加速度a＝4m/s2刹车，则汽车从起先刹车到停止走的距离为________m.50[先求从刹车到停车所用的时间，当t＝0时，v0＝72km/h＝20m/s刹车后，汽车减速行驶，速度v(t)＝v0－at＝20－4t.令v(t)＝0，可得t＝5s，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：12.设a＞0，若曲线y＝eq\r(x)与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.eq\f(4,9)[封闭图形如图所示，1.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为()A.5000 B．6667C.7500 D．7854B[题图中阴影部分的面积为，又正方形的面积为1，则100