全国数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（2024年新编）《整式》课件

4.1整式第4章整式的加减第1课时单项式1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念；2.会用单项式表示简单的数量关系；3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.复习旧知本章引入新知引入概念探究针对训练典例分析归纳总结布置作业课堂小结感受中考当堂巩固能力提升复习旧知1.用字母表示数有什么意义？用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以把数量关系用式子简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.2.a2，0.9p和

这三个式子中，都包含什么运算？a与a的积，0.9与p的积，

与a2

、h的积.

本章引入港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：（1）汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？（2）如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？（3）如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米?新知引入要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.在本章中，我们将学习一类基本的代数式——整式，以及整式的加减运算，并进一步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础.代数式的类型多种多样，下面我们学习一类基本的代数式——整式.我们来看本章引言中的问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：（1）汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？新知引入解：汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥上行驶th的路程（单位：km）是92×t=92t.新知引入概念探究92

t0.9pa2数字母1与字母相乘你发现这些式子有什么共同特点？这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.相乘如：－6，x

等．相乘数字母观察式子92t，

a2，0.9p，

，这些代数式有什么共同特点？数字母相乘我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，－x.例如，单项式92t，a2，0.9p，的系数分别是。92，1，0.9，.概念探究一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：(1)单项式4x²yz是____次单项式.(2)单项式－ax8是____次单项式.四九如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.在单项式92t中，字母t的指数是1，92t的次数就是1，它是一次单项式.在单项式

中，字母a与h的指数的和是3，

的次数就是3，它是三次单项式.概念探究注意比如-3，0，m,等都是单项式.

2.单独一个数或一个字母也叫单项式.3.单独一个非零的常数，规定它的次数为0.比如-3的次数是04.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写.1.单项式表示数与字母相乘时，数字写在字母的前面．方法总结1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

判断单项式的方法针对训练1.下列书写或是说法否正确：①1x

②-1x③a×3④a÷2

⑤

⑥m的系数为1，次数为0.⑦2r²的系数是2，次数是2.

2.下列各式中哪些是单项式？√√√√√√为什么？针对训练解析：根据单项式的定义可知，单独的一个数和一个字母也是单项式，注意π是圆周率，是单项式．答案：C．A.1个B.2个C.3个D.4个3.在-1，x+1，，-5-a，中，属于单项式的有(

).针对训练4.填空：

(1)单项式-5y的系数是_____，次数是_____.

(2)单项式a3b的系数是_____，次数是_____.

(3)单项式的系数是_____，次数是____.

(4)单项式5πR²的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿.－511422圆周率π是常数5π针对训练5.请你举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数.6.请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么这个单项式可以是

.7.以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准.针对训练单项式系数次数22－1.2113－12233

8.填表：针对训练

典例分析（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为

.例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.解：（1）

，它的系数是，次数是2.（2）xyz，它的系数是1，次数是3.（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为

cm.xyz（3）有理数n

的相反数是

.（3）－n，它的系数是－1，次数是1.－n

典例分析例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如下图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费

元.（4）12m，它的系数是12，次数是1.12m

典例分析（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为

cm².例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（5）

，它的系数是，次数是2.

典例分析归纳总结确定单项式的系数及次数时，应注意.①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非零数字的次数是0.新知应用你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3yx、y的指数之和为4即可典例分析

例2：若是关于x，y的一个四次单项式，m，n应满足的条件？该单项式次数是2+n所以m≠2，n=2.2+n=4.m-2≠0.为什么m-2≠0？解：由题意知m，n要满足.

系数为m-2，m当作已知常数看待.针对训练若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？解：a+1+1=5，a=3.当堂巩固1.下列各式是不是单项式？为什么？√√√2.判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）×××××√π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数当堂巩固3.若ax2yb-1是关于x，y的单项式，系数为6，次数是3，则a=

，b=

.624.已知是x，y的五次单项式，求a的值.答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0.)当堂巩固能力提升解：从系数和指数两个方面观察这一列单项式的变化规律.这一列单项式，系数依次为1，3，5，7，9，11，13，…，可见第n个单项式的系数为2n-1，则第2024个单项式的系数为2×2024-1=4047；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1,…，每三个单项式的指数循环一次，而，所以第2024个单项式中的指数为2，所以第2024个单项式是4047x2．观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，则第2024个单项式是

．4047x2感受中考1.

（3分）（2024•长春）单项式－2a2b的次数是

．【考点】单项式【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式－2a2b的次数是：3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的知识，掌握单项式的次数的确定方法是关键．感受中考2.

（3分）（2023•江西）单项式－5ab的系数为

．【考点】单项式【分析】单项式前面的数字因数即为单项式的系数，据此即可得出答案．【解答】解：－5ab的系数为：－5，故答案为：－5．【点评】本题考查单项式的系数，特别注意单项式的系数也包括前面的符号．课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.①单独的一个数或一个字母也是单项式；②当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等；③圆周率π是常数，把它当作系数；④如果单项式系数为0，它就是0次单项式；⑤单项式次数只与字母指数有关．布置作业P93：习题4.1：第1题、第2题.P94：习题4.1：第5题、第8题.4.1整式第4章整式的加减第2课时多项式1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值．3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．复习旧知单项式中的数字因数，叫作单项式的系数.由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式.什么叫单项式？单项式的系数和次数？一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．复习旧知单项式的注意点比如-3，0，m,等都是单项式.1.单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，这个“1”应省略不写.2.单独一个非零数的次数是0.比如-3的次数是000是没意义的－3ab2的系数？次数？复习旧知填空：1.单项式-5y的系数是_____，次数是_____.2.单项式a3b的系数是_____，次数是_____.

4.5x²yz与-15xzyn是同次单项式，则n=

.-5114

22新知探究在上一章中，我们还遇到一些代数式.

这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同特点？这些式子都可以看作是几个单项式的和多项式定义单项式单项式+例如：多项式相关概念：x²+2x+18项多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.新知探究单项式与多项式统称整式（integralexpression）.例如，前面学习的单项式92t，a2，0.9p，

，以及多项式2n-10，x²+2x+8，2a+3b，

等都是整式.新知探究针对训练1.判断下列各式哪些是多项式?

解：多项式有(3)和(4).(1)和(2)是单项式.单项式和多项式统称整式2.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.

3.多项式3m3﹣2m﹣5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.x2y﹣z二三﹣5m2﹣24.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（）.A．都等于3 B.都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3D针对训练总结归纳1.多项式的各项应包括它前面的符号.3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的.4.一个多项式的最高次项可以不唯一.2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.典例分析例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数.（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为

.2a＋2b（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为

.解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3.m3－2例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数.（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收6辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为

.（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1.2a－12b典例分析例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数.（4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如下图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为

.18a2＋4ab（4）18a2＋4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2.典例分析当堂巩固多项式的项：a5，﹣a2b，ab，﹣b3.1.指出下列多项式的项和次数.a5﹣a2b+ab﹣b3解：各单项式的次数依次为：5，3，2，

3.多项式的次数：5多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号.单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是次数最高项的次数.解：2.式子3xa+1+4x–2b是四次二项式，试求a，

b的值.因为式子的次数是四次.所以a+1=4，所以a=3.又因为式子是二项式.所以2b=0，即b=0.所以a=3，

b=0.当堂巩固3.下列