全国数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（人教2024年新编）《代数式的值》课件

3.2代数式的值第3章代数式第一课时求代数式的值目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.了解代数式的值的概念,会求代数式的值【重点】2.通过简单实例中两个数量之间的对应关系,进一步发展

符号感.3.根据代数式求值,推断代数式所反映的规律.情景导入

新知探究求代数式的值我们在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是：5n+20.如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n+20=5×15+20=95.如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n+20=5×20+20=120.概念归纳

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.注意：代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.课本例题例1根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的。

解：（1）当x=15，y=12时.2x+3y=2×15+3×12=66；

课本例题

(1)a=4,b=12;(2)a=-3,b=2.解：（1）当a=4，b=12时.

（2）当a=-3，b=2时.

因为代数式的值是由所含字母的取值确定的，所以在代入字母的值之前，必须写出“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.求代数式的值的一般步骤：（1）代入：用给定的数代替代数式中相应的字母.（2）计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值.概念归纳概念归纳求代数式的值的注意事项：（1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变.（2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号.课本练习40a

-3-102-3a1.填图：2411

课本练习

3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km后，又以vkm/h的速度行驶了th，这辆汽车行驶的全部路程s是多少千米？如果v=56，t=0.5，求s的值.课本练习解：s=3.5+vt.当

v=56，t=0.5时.s=3.5+56×0.5=31.5.

随堂练AC3.[新考法·程序计算法]根据如图所示的运算程序计算y的

值，若输入m＝1，n＝0，则输出y的值是

⁠.4.[新考法·2023·整体代入法]若a＋2b－1＝0，则3a＋6b的值是

⁠.5

3

随堂练5.礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第2排有

个座位，第3排有

⁠个座位，第n排有

个座位，如果第1排有20个座位，则第19排有

个座位.(a＋1)

(a＋2)

(a＋n－1)

38

随堂练(2)若m的取值为小于0且不小于－2的整数，求代数式的值.

随堂练1.若x的相反数是－3，则代数式2x－1的值是(

).A.－7B.－5C.5D.72.当a＝－1，b＝2时，代数式a2－2ab的值是(

).A.－5B.－3C.3D.5CD分层练习-基础3.已知代数式

kx＋b，当

x

的取值分别为－1，0，1，2时，对应代数式的值如表所示.x…－1012…kx＋b…－1135…则

k＋b的值为(

)A.－1B.1C.3D.5C分层练习-基础4.[新考法·整体代入法2023·常德]若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝(

).A.5B.1C.－1D.0【分析】因为a2＋3a－4＝0，所以a2＋3a＝4.

所以2a2＋6a－3＝2(a2＋3a)－3＝2×4－3＝5.A分层练习-巩固5.[新考向·数学文化2024·广州荔湾区月考]历史上，数学家欧拉最先把关于

x

的多项式用记号

f(x)来表示，把

x

等于某数

a

时的多项式的值用

f(a)来表示，例如

x

＝－1时，多项式

f(x)＝

x²＋3x－5的值记为

f(－1)，那么

f(－1)等于(

).A.－7B.－9C.－3D.－1【分析】

根据题意得

f(－1)＝(－1)²＋3×(－1)－5＝－7.A分层练习-巩固

分层练习-巩固你认为他的计算正确吗？若正确，请说出理由；若不正确，请写出正确的解法.

分层练习-巩固【解】由题意可得x＝－2，y＝±3.因为｜m－2｜＋(n－1)2＝0.所以m－2＝0，n－1＝0，解得m＝2，n＝1.所以当y＝3时，原式＝3.当y＝－3时，原式＝－3.所以x2－2mn＋y的值为3或－3.

分层练习-巩固8.甲、乙两地的公路全长100

km，某人从甲地到乙地每小时走m

km，用代数式表示.(1)此人从甲地到乙地需要走

h.(2)如果每小时多走5

km，那么此人从甲地到乙地需要走

h.

分层练习-巩固(3)当此人原来从甲地到乙地每小时走20

km时，依(2)中变化后的速度，此人从甲地到乙地少用多长时间？

分层练习-巩固9.[新考法·分类讨论法2024·惠州惠城区月考]如果｜a｜＝10，｜b｜＝7，且a＞b，则a＋b的值为(

).A.17或3B.17或－3C.－17或－3D.－17或3分层练习-拓展A因为｜a｜＝10，所以a＝±10.因为｜b｜＝7，所以b＝±7.又因为a＞b，所以a＝10，b＝±7.当a＝10，b＝7时，a＋b＝10＋7＝17；当a＝10，b＝－7时，a＋b＝10－7＝3.综上，a＋b＝17或3.分层练习-拓展10.已知(x＋y)4＝a1x4＋a2x3y＋a3x2y2＋a4xy3＋a5y4，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值是(

).A.4B.8C.16D.32【分析】因为当x＝y＝1时.(x＋y)4＝a1x4＋a2x3y＋a3x2y2＋a4xy3＋a5y4＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(1＋1)4＝16.所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝16.C分层练习-拓展课堂反馈知识点

直接代入求值1.根据下列x，y的值，分别求代数式3x－2y的值：(1)x＝3，y＝4；【解】当x＝3，y＝4时，3x－2y＝3×3－2×4＝1.(2)x＝－1，y＝2.【解】当x＝－1，y＝2时，3x－2y＝3×(－1)－2×2＝－7.变式1如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为－2，则输出的结果是(

).A.－8B.－10C.－12D.－14B课堂反馈课堂小结一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.注意：代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.求代数式的值的一般步骤：（1）代入：用给定的数代替代数式中相应的字母.（2）计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值.求代数式的值的注意事项：（1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变.（2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号.课堂小结3.2代数式的值第3章代数式第二课时代数式值的应用目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.通过列表格等方法建立代数式数学模型（重点）2.通过代数式的计算理解具体的生活情境.情景导入物体自由下落的高度h米和下落的时间t秒的关系,在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.(1)填写下表:t0246810h=4.9t2

h=0.8t2

(2)物体在哪儿下落得快?(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.本节课我们来学习代数式值的应用，来解决此类实际问题.新知探究代数式值的应用有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.你还记得长方形、正方形、三角形、梯形、圆形的面积公式吗？长方形的面积公式：S=a×b（a和b分别是长方形的长和宽）正方形的面积公式是：S=a×a，‌其中a是正方形的边长.

思考探究

思考探究你还记得长方体、正方体的面积公式吗？在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.课本例题例3如图所示，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数.）.分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.等于直径为b的圆的周长解：（1）两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆.它的直径为b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a+πb.（2）当a=67.3m，b=52.6m时.2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m）.因此，这条跑道的周长约为300m.课本例题例3如图所示，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长.（π取3.14，结果取整数.）易错：注意一定按要求得结果，即结果取整数.例4一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积（π取3.14）.分析：求组合图形的面积，可转化为常见图形的面积差来解决.

三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.

根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.课本例题易错点：把每一个数值代入相应字母，且有三个或三个以上的字母时，不要代错.

例4一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积（π取3.14）.课本例题概念归纳实际问题中常见的数量关系和学过的公式是列代数式并代入求值的常用计算关系式.物体自由下落的高度h米和下落的时间t秒的关系,在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.(1)填写下表:t0246810h=4.9t2

h=0.8t2

(2)物体在哪儿下落得快?思考探究0019.63.278.412.8176.428.8313.651.249080由（1）中的表格可得：物体在地球上时下落的快.(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.思考探究

A.64B.4C.32D.16D随堂练2.[2024·威海期中]如图，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是(

).A.64B.32C.40D.42A3.一段钢管的外部直径是d

cm，管壁的厚度为a

cm，长度为l

cm，则这段钢管的底面积为

cm2；若d＝4，a＝1，l＝5，则钢管的体积为

cm3.

15π

随堂练4.[立德树人红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观红色教育基地.七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座大巴车y辆，55座大巴车x

辆.当每辆车恰好坐满学生时：(1)用含有x，y的代数式分别表示七、八年级各有多少名学生.【解】七年级有(45x＋55y)名学生，八年级有(55x＋30y)名学生.随堂练随堂练(2)当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？【解】当x＝4，y＝6时.45x＋55y＝45×4＋55×6＝510.55x＋30y＝55×4＋30×6＝400.510＋400＝910.答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生.课本练习1.填空题.（1）若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=

；当a=2cm，b=3cm时，S=

cm².（2）若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高.

则面积S=

；当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=

cm².ab615

点拨：平行四边形的面积=底×高。点拨：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2.2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40cm时，求这个纸箱的体积.点拨：长方体的体积=长×宽×高。解：V=a×b×b=ab².当a=60cm，b=40cm时.V=ab²=60×40²=96000（cm³）.课本练习3.如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（

π取3.14）.解：圆环的面积S=πR²-πr².当R=15cm，r=10cm时.S=π×15²-π×10²=125π（cm²）.点拨：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积课本练习分层练习-基础1.如图，当x＝3，y＝2时，此图形的周长为(

).A.12B.24C.36D.48(第1题)B2.[新考向·传统文化2024·深圳盐田区期末]如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为a，中间的方孔周长为b.当a＝4π，b＝4时，阴影部分的面积为(

).A.2π－1B.2π－2C.4π－1D.4π－2(第2题)C3.[易错题]某地海拔h(km)与温度T(℃)的关系可用T＝20－6h来表示，则该地区某海拔为2

000

m的山顶上的温度为

⁠.8

℃

【分析】

因为2

000

m＝2

km.所以h＝2

km.所以T＝20－6×2＝20－12＝8(℃).分层练习-基础分层练习-基础4.[新趋势跨学科综合]如图，把R1，R2两个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋

IR2，当R1＝9.7，R2＝10.3，I＝2时，U的值是

⁠.

U＝IR1＋IR2＝2×9.7＋2×10.3＝2×(9.7＋10.3)＝2×20＝40.40

5.如图是一个长方形.(1)根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积

S；

(2)若x＝3，求S的值.【解】当x＝3时，S＝8＋2×3＝14(cm2).分层练习-基础6.[新视角·规律探究题2024·重庆]用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是

(

).A.20B.21C.23D.26分层练习-巩固C分层练习-巩固第①个图案中有2个菱形.第②个图案中有2＋3＝5(个)菱形.第③个图案中有2＋3×2＝8(个)菱形.第④个图案中有2＋3×3＝11(个)菱形.所以第n个图案中有[2＋3×(n－1)]个菱形.所以第⑧个图案中，菱形的个数是2＋3×(8－1)＝23.7.[新视角·规律探究题2024·重庆]如图①是一张正方形纸片，小颖用剪刀沿虚线剪开，制作成如图②所示的新年挂图，挂图上面的小“福”是边长为a的正方形，大“福”是边长为b的正方形.(1)用含a，b的式子表示图①中正方形纸片的周长.【解】正方形纸片的周长为4(a＋b).分层练习-巩固分层练习-巩固(2)当a＝2，b＝6时，求小颖用剪刀剪掉部分的面积.【解】易得裁掉的面积为2ab.当a＝2，b＝6时，2ab＝2×2×6＝24.所以裁掉部分的面积为24.8.[新视角·规律探究题]

如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8

cm.

(1)4节链条拉直后长度为

cm；(2)n节链条拉直后长度为

cm；(3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾相连组成，那么该自行车链条的长度是

cm.7.6

(1.7n＋0.8)

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分层练习-拓展习题3.2

2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值：代数式a+ba-bab代数式的值3

-630-216

3.根据下列a，b的值，分别求代数式a²+b²与（a+b）²的值.（1）a=3，b=-2；（2）a=-3，b=2.习题3.2解：（1）13，1.（2）13，1.

习题3.2

习题3.2

6，一段钢管的形状和尺寸如图所示，如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式a表示这段钢管的体积V.当R=30mm，r=15mm，a=120mm时，求这段钢管的体积（π取3.14）.习题3.2解：π（R²-r²）a.当R=30mm，r=15mm，a=120mm时.V=π（R²-r²）a=3.14×（30²-15²）×120=25434（mm²）.7.A，B两地相距skm，甲、乙两人驾车分别以akm/h，bkm/h的速度从A地到B地，且甲用的时间较少.（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；（2）当s=180，a=72，b=60时，求（1）中代数式的值，并说明这个值