全国数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（2024年新编）《列代数式表示数量关系》课件

列代数式表示数量关系第3章代数式第1课时代数式1.进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识.本章引入新知探究新知讲解针对训练典例分析针对训练当堂巩固布置作业课堂小结感受中考本章引入在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.本章引入智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？思考下面的问题：本章引入回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.新知探究智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？问题1：实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达.新知探究怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？思考：工作量＝工作效率×工作时间工作量、工作效率、工作时间有什么关系？新知探究（1）该机器人10s能识别的范围（单位：m2）是。解：5×10＝50；60s能识别的范围（单位：m2）是。5×60＝300；t

s能识别的范围（单位：m2）是。5×t＝5t.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“•”或省略不写.例如，5×t可以写成5•t或5t.新知探究5×10＝50；5×60＝300；5×t＝5t.观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.含有字母t

的式子5t

表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.新知探究解：（3）机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数＝

450m－720.（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要的时间是s.＝×3600×m－×3600＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间新知探究问题2：某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.这支工程队平均每天铺设的管道长度是km.新知探究问题3：一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？由正方形的周长及面积公式可得正方形的周长l＝4a，面积S＝a2.相同字母相乘，可以写成幂的形式.例如，a•a可以写成a2.新知探究问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.新知讲解单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式.上述问题中列出的式子5t，，450m－720，，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraicexpression）.这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习.注意1.字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；2.数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t、0.8×m可以写成0.8m；3.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，-1×a可以写成-a；4.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如×y必须写成y

；用字母表示数的特殊规定：注意5.相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²；6.出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7.数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成；8.含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.针对训练1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是()。A．－1a；B．5b

；C．0.5xy

；D．(x＋y)÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意义的是()。A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是()。A．m×；B．4x3yz²；C．z÷3；D．7mnCDB典例分析用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；例1：解：苹果的售价是0.9p

元/kg；解：这个长方形的面积是0.9pm2；你能赋予0.9p一个新的含义吗？（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.例1：解：去年的产量是（2n－10）件；解：池内水的体积为：a·a·hcm3

即a2hcm3.典例分析解：（1）2a＋3的意义是a的2倍与3的和；（2）2(a＋3)的意义是a与3的和的2倍；（3）的意义是c除以a，b的积的商；例2：说出下列代数式的意义：（1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）；（4）x2＋2x＋8.（4）x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.典例分析针对训练1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2.圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.3.有两片棉田，一片有phm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有qhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.当堂巩固（1）5箱苹果重mkg，每箱重

kg；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为

；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是

，男生人数是

；1.用式子表示下列数量（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，则剩余部分的面积为

；记得带单位！当堂巩固（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地skm的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h；（7）产量由mkg增长10%，就达到_________kg.(m+0.1m)当堂巩固感受中考1．（2024•广安）下列对代数式－3x的意义表述正确的是（）。A．－3与x的和 B．－3与x的差 C．－3与x的积 D．－3与x的商【解答】选项A、－3与x的和应为：－3＋x，不合题意；选项B、－3与x的差应为：－3－x，不合题意；选项C、符合题意；选项D、－3与x的商应为：，不合题意．故选：C．2．（2023•河北）代数式－7x的意义可以是（）。A．－7与x的和 B．－7与x的差 C．－7与x的积 D．－7与x的商【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解答】解：代数式－7x的意义可以是－7与x的积．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．感受中考课堂小结1.本节课学了哪些主要内容？2.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?3.用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.布置作业P75：习题3.1：第1题，第2题；P77：习题3.1：第7题．列代数式表示数量关系第3章代数式第2课时列代数式会列代数式表示实际问题中的数量关系，并体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识.复习引入单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式.形如5t，，450m－720，，4a，a2这样的式子，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraicexpression）.什么叫代数式？1.字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；2.数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t、0.8×m可以写成0.8m；3.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，-1×a可以写成-a；4.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如×y必须写成y

；用字母表示数的特殊规定：复习引入5.相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²；6.出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7.数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成；8.含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.复习引入在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.复习引入思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？aba＋b两数的和aba－b两数的差它们的积(a＋b)(a－b)所以a，b两数的和与差的积为(a＋b)(a－b).复习引入典例分析例1：用代数式表示:（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b

元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元?分析：（1）总钱数＝2个面包的总价十3瓶饮料的总价；（2）利息＝本金×年利率×存期；（3）现在的售价＝原来的标价－降价数.解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元.（3）现在的售价为（1.1x－80）元.典例分析例2：甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系..另外，早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间.典例分析解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h.（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h.汽车加快速度后可以早到h.典例分析总结归纳从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，可以列代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.总结归纳列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便.①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．典例分析用字母表示规律例3：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.…(1)按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴，搭3个正方形需要____根火柴.(2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴.71022(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?第1个4根第2个第100个3根3根…有没有其他计算方法？典例分析先摆1根第1个3根第100个…第2个3根3根还可以这样典例分析(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴?第1个4根第2个第100个3根3根…典例分析先摆1根第1个3根第100个…第2个3根3根或者这样典例分析(5)根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒；搭2024个这样的正方形需要_______根火柴棒.6016073…能否利用前面得到的结论？典例分析当堂巩固1.一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.解：船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.

解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要.

元．当堂巩固3.如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积.

解：三角尺的面积（单位：cm2）是．arb当堂巩固4.如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.解：这所住宅的建筑面积（单位：m2）是．2x2xxxx23423126当堂巩固图形编号1234n火柴棒根数71217…………5n+25.用火柴棒按下面方式搭图，填写表格.22123当堂巩固感受中考1．（2024•台湾）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88＋0.08x

B．14.88＋0.008x

C．14.88＋0.08[x＋(2020－1880)] D．14.88＋0.008[x＋(2020－1880)]【解答】解：14.88＋x(0.08÷10)＝14.88＋0.008x.故选：B．2．（2024•新疆）若每个篮球30元，则购买n个篮球需

元．【解答】解：∵每个篮球30元.∴购买n个篮球需：30×n＝30n（元）.故答案为：30n．感受中考【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）.∴m＝1000(9－y)＋100(9－x)＋y＋x＝99(100－10y－x).∵m是四位数.∴99(100－10y－x)是四位数.即1000≤99(100－10y－x)＜10000.3．（2024•内江）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m＝

．感受中考∵∴∵

是完全平方数.∴3(100－10y－x)既是3的倍数也是完全平方数.∴3(100－10y－x)只有36，81，144，225这四种可能.∴完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425.又m是偶数.∴m＝1188或4752.故答案为：1188或4752．感受中考课堂小结列代数式时：1.要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；2.理清语句层次明确运算顺序；3.牢记一些概念和公式．布置作业P76：习题3.1：第3题；P77：习题3.1：第6题．列代数式表示数量关系第3章代数式第3课时正比例、反比例关系1.进一步理解正比例、反比例关系.2.在实际问题中能够熟练找出成正比例的量和成反比例的量.新知引入某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别.（1）该机器人ts能识别多大范围内的苹果？本章引言中的问题：t

s能识别的范围（单位：m2）是5×t＝5t.机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此，机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.新知引入一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.思考：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间有怎样的关系？新知探究北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系?思考：每天造雪量/m3500052006500…造雪天数…新知探究可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.每天造雪量/m3500052006500…造雪天数…525040造雪天数造雪总量每天造雪量＝新知讲解像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0.），反比例关系可以用xy=k

来表示.针对训练1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？解：因为路程＝平均速度×时间，路程一定，所以汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系.2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；（2）长方体的体积一定，长方体