2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题08 平面向量及其应用（真题5个考点精准练+模拟练）原卷版

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题08平面向量及其应用（真题5个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考5、15题向量平行的坐标表示，平面向量基本定理、空间向量基本定理2023秋考2题2023春考2、12题平面向量的数量积运算平面向量的坐标运算，平面向量数量积的性质及其运算、空间向量的坐标运算2022秋考11题2022春考10题平面向量数量积的性质及其运算平面向量数量积的性质及其运算2021年秋考4题2021年春考16题平面向量数量积的性质及其运算平面向量数量积的性质及其运算2020年秋考12题2020年春考9、11题两个平面向量的和或差的模的最值平面向量数量积的性质及其运算、向量垂直的充要条件，利用向量坐标解决向量问题的方法一．两个平面向量的和或差的模的最值（共1小题）1．（2020•上海）已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且，（其中，2，，2，，，则的最大值是．二．平面向量的数量积运算（共1小题）2．（2023•上海）已知向量，，则．三．平面向量数量积的性质及其运算（共6小题）3．（2021•上海）在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在，使得；它们的成立情况是A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立4．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则．5．（2022•上海）在中，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为．6．（2021•上海）如图正方形的边长为3，求．7．（2020•上海）已知、、、、五个点，满足，2，，，2，，则的最小值为．8．（2020•上海）三角形中，是中点，，，，则．四．平面向量的坐标运算（共1小题）9．（2023•上海）已知向量，，则．五．平面向量共线（平行）的坐标表示（共1小题）10．（2024•上海）已知，，，则的值为．一．选择题（共6小题）1．（2024•嘉定区校级模拟）已知为不共线的两个单位向量，，为非零实数，设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024•浦东新区三模）设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是A．和 B．和 C．和 D．和3．（2024•徐汇区校级模拟）在中，，，．为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论：①的最小值为；②的最小值为；③的最大值为；④的最大值为8．其中，正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．（2024•闵行区校级三模）已知，，，，．若，，则的最小值为A．0 B． C．1 D．5．（2024•杨浦区二模）平面上的向量、满足：，，．定义该平面上的向量集合．给出如下两个结论：①对任意，存在该平面的向量，满足②对任意，存在该平面向量，满足则下面判断正确的为A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①正确，②正确 D．①错误，②错误6．（2024•嘉定区二模）已知，，且、不共线，则的面积为A． B． C． D．二．填空题（共31小题）7．（2024•浦东新区校级四模）已知平面内，，三点不共线，且点满足，则是的心．（填“重”或“垂”或“内”或“外”8．（2024•闵行区校级模拟）已知点在以为直径的球面上，若，则．9．（2024•浦东新区校级模拟）已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为．10．（2024•宝山区三模）若向量在向量上的投影向量为，则等于．11．（2024•浦东新区校级模拟）向量在向量方向上的投影向量是．12．（2024•黄浦区校级模拟）在平面直角坐标系中，，把向量顺时针旋转定角得到，关于轴的对称点记为，，1，，10，则的坐标为．13．（2024•闵行区校级模拟）设平面向量，，若，不能组成平面上的一个基，则．14．（2024•青浦区二模）已知向量，，则．15．（2024•金山区二模）已知向量，，若，则实数的值为．16．（2024•黄浦区校级三模）已知向量，且，则．17．（2024•浦东新区校级模拟）已知向量，的夹角为，，，则．18．（2024•黄浦区校级三模）中，，，为上一点，，则．19．（2024•闵行区三模）已知，若向量在向量方向上的数量投影为，则实数的值为．20．（2024•宝山区校级四模）如图，矩形中，为中点，与交于点，若将，作为平面向量的一个基，则向量可表示为（用表示）．21．（2024•虹口区模拟）已知向量满足，，，则等于．22．（2024•浦东新区校级模拟）已知均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为．23．（2024•浦东新区校级四模）向量，且，则．24．（2024•浦东新区校级模拟）在所在的平面上有一点，满足，则．25．（2024•黄浦区校级三模）已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为．26．（2024•嘉定区校级模拟）平面内互不重合的点、、、、、、，若，其中，2，3，4，则的取值范围为．27．（2024•虹口区二模）已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为．28．（2024•松江区校级模拟）已知、、，点是圆上的动点，则的取值范围是．29．（2024•闵行区校级三模）空间中，、两点间的距离为8，设△的面积为，令，若，则的取值范围为．30．（2024•普陀区模拟）若向量在向量上的投影为，且，则，．31．（2024•浦东新区校级三模）已知向量，函数，若函数在内有且只有一个零点，则实数的取值范围为．32．（2024•浦东新区校级模拟）已知，是平面内两个定点，且，点集．若，，则向量、夹角的余弦值的取值范围是．33．（2024•宝山区二模）空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量、满足：，，且存在实数，使得成立，则由构成的空间几何体的体积是．34．（2024•崇明区二模）已知、、是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是．35．（2024•浦东新区校级模拟）平面直角坐标系中，、两点到直线和的距离之和均为．当最大时，的最小值为．36．（2024•黄浦区校级三模）已知平面向量两两都不共线．若，，2，3，4，，则的最大值是．37．（2024•徐汇区模拟）如图所示，已知满足，，为所在平面内一点．定义点集，．若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为．三．解答题（共2小题）38．（2024•松江区校级模拟）△中，角、、的对边分别为、、，已知，．（1）求；（2）已知△的面积为，点满足，求的值．39．（2024•崇明区二模）在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，为在方向上的投影向量，且满足．（1）求的值；（2）若，，求的周长．专题08平面向量及其应用（真题5个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考5、15题向量平行的坐标表示，平面向量基本定理、空间向量基本定理2023秋考2题2023春考2、12题平面向量的数量积运算平面向量的坐标运算，平面向量数量积的性质及其运算、空间向量的坐标运算2022秋考11题2022春考10题平面向量数量积的性质及其运算平面向量数量积的性质及其运算2021年秋考4题2021年春考16题平面向量数量积的性质及其运算平面向量数量积的性质及其运算2020年秋考12题2020年春考9、11题两个平面向量的和或差的模的最值平面向量数量积的性质及其运算、向量垂直的充要条件，利用向量坐标解决向量问题的方法一．两个平面向量的和或差的模的最值（共1小题）1．（2020•上海）已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且，（其中，2，，2，，，则的最大值是．二．平面向量的数量积运算（共1小题）2．（2023•上海）已知向量，，则．三．平面向量数量积的性质及其运算（共6小题）3．（2021•上海）在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在，使得；它们的成立情况是A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立4．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则．5．（2022•上海）在中，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为．6．（2021•上海）如图正方形的边长为3，求．7．（2020•上海）已知、、、、五个点，满足，2，，，2，，则的最小值为．8．（2020•上海）三角形中，是中点，，，，则．四．平面向量的坐标运算（共1小题）9．（2023•上海）已知向量，，则．五．平面向量共线（平行）的坐标表示（共1小题）10．（2024•上海）已知，，，则的值为．一．选择题（共6小题）1．（2024•嘉定区校级模拟）已知为不共线的两个单位向量，，为非零实数，设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024•浦东新区三模）设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是A．和 B．和 C．和 D．和3．（2024•徐汇区校级模拟）在中，，，．为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论：①的最小值为；②的最小值为；③的最大值为；④的最大值为8．其中，正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．（2024•闵行区校级三模）已知，，，，．若，，则的最小值为A．0 B． C．1 D．5．（2024•杨浦区二模）平面上的向量、满足：，，．定义该平面上的向量集合．给出如下两个结论：①对任意，存在该平面的向量，满足②对任意，存在该平面向量，满足则下面判断正确的为A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①正确，②正确 D．①错误，②错误6．（2024•嘉定区二模）已知，，且、不共线，则的面积为A． B． C． D．二．填空题（共31小题）7．（2024•浦东新区校级四模）已知平面内，，三点不共线，且点满足，则是的心．（填“重”或“垂”或“内”或“外”8．（2024•闵行区校级模拟）已知点在以为直径的球面上，若，则．9．（2024•浦东新区校级模拟）已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为．10．（2024•宝山区三模）若向量在向量上的投影向量为，则等于．11．（2024•浦东新区校级模拟）向量在向量方向上的投影向量是．12．（2024•黄浦区校级模拟）在平面直角坐标系中，，把向量顺时针旋转定角得到，关于轴的对称点记为，，1，，10，则的坐标为．13．（2024•闵行区校级模拟）设平面向量，，若，不能组成平面上的一个基，则．14．（2024•青浦区二模）已知向量，，则．15．（2024•金山区二模）已知向量，，若，则实数的值为．16．（2024•黄浦区校级三模）已知向量，且，则．17．（2024•浦东新区校级模拟）已知向量，的夹角为，，，则．18．（2024•黄浦区校级三模）中，，，为上一点，，则．19．（2024•闵行区三模）已知，若向量在向量方向上的数量投影为，则实数的值为．20．（2024•宝山区校级四模）如图，矩形中，为中点，与交于点，若将，作为平面向量的一个基，则向量可表示为（用表示）．21．（2024•虹口区模拟）已知向量满足，，，则等于．22．（2024•浦东新区校级模拟）已知均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为．23．（2024•浦东新区校级四模）向量，且，则．24．（2024•浦东新区校级模拟）在所在的平面上有一点，满足，则．25．（2024•黄浦区校级三模）已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为．26．（2024•嘉定区校级模拟）平面内互不重合的点、、、、、、，若，其中，2，3，4，则的取值范围为．27．（2024•虹口区二模）已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为．28．（2024•松江区校级模拟）已知、、，点是圆上的动点，则的取值范围是．29．（2024•闵行区校级三模）空间中，、两点间的距离为8，设△的面积为，令，若，则的取值范围为．30．（2024•普陀区模拟）若向量在向量上的投影为，且，则，．31．（2024•浦东新区校级三模）已知向量，函数，若函数在内有且只有一个零点，则实数的取值范围为．32．（2024•浦东新区校级模拟）已知，是平面内两个定点，且，点集．若，，则向量、夹角的余弦值的取值范围是．33．（2024•宝山区二模）空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量、满足：，，且存在实数，使得成立，则由构成的空间几何体的体积是．34．（2024•崇明区二模）已知、、是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是．35．（2024•浦东新区校级模拟）平面直角坐标系中，、