2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题06数列（原卷版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题06数列考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1数列基本量的计算（5年1考）2023天津卷：等比数列通项公式的基本量计算利用等比数列的通项公式求数列中的项；1.数列在高考的考查主要包含了，数列的基本量运算，主要包含了等差、等比的通项与求和运算。2.数列的通项公式在高考中的考察主要包含了，等差等比数列的通项，前n项和与通项的关系，累加累成等。3.数列的求和在高考中的考察主要包含了，裂项相消法，错位相减法，分组求和法等.考点2数列通项（5年4考）2023天津卷：等差数列与等比数列综合应用等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和写出等比数列的通项公；2022天津卷：等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算错位相减法求和分组(并项)法求和；2021天津卷：等差数列前n项和的基本量计算由定义判定等比数列错位相减法求和数列不等式恒成立问题；2020天津卷：等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和等比数列通项公式的基本量计算分组(并项)法求和；考点3数列求和（5年5考）2024天津卷：由递推数列研究数列的有关性质等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和裂项相消法求；2023天津卷：等差数列与等比数列综合应用等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和写出等比数列的通项公；2022天津卷：等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算错位相减法求和分组(并项)法求和；2021天津卷：等差数列前n项和的基本量计算由定义判定等比数列错位相减法求和数列不等式恒成立问题；2020天津卷：等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和等比数列通项公式的基本量计算分组(并项)法求和；考点01数列基本量的计算1.（2023·天津·高考真题）已知数列an的前n项和为Sn，若a1A．16 B．32 C．54 D．162考点02数列通项2．（2024·天津·高考真题）已知数列an是公比大于0的等比数列．其前n项和为Sn．若(1)求数列an前n项和S(2)设bn=k,n=（ⅰ）当k≥2,n=ak+1时，求证：（ⅱ）求i=1S3.（2023·天津·高考真题）已知an是等差数列，a(1)求an的通项公式和i=(2)设bn是等比数列，且对任意的k∈N*，当2（Ⅰ）当k≥2时，求证：2k（Ⅱ）求bn的通项公式及前n考点03数列求和4．（2022·天津·高考真题）设an是等差数列，bn是等比数列，且(1)求an与b(2)设an的前n项和为Sn，求证：(3)求k=12n5．（2021·天津·高考真题）已知{an}是公差为2的等差数列，其前8项和为64．{（I）求{an}（II）记cn（i）证明{c（ii）证明k=16．（2020·天津·高考真题）已知an为等差数列，bn为等比数列，（Ⅰ）求an和b（Ⅱ）记an的前n项和为Sn，求证：（Ⅲ）对任意的正整数n，设cn=3an7．（2024·天津河北·二模）在数列an中，若对任意的n∈N+都满足an+2an+1-an+1anA．5 B．9 C．15 D．1058．（2024·天津河西·三模）若数列an满足an+1=2an-1，则称anA．2×32023 B．22023 C．9．（2024·天津河北·二模）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，已知a1=1(1)求an和b(2)求数列anbn的前n(3)记cn=b10．（2024·天津南开·二模）已知an是等差数列，公差d≠0，a1+a5=8，且(1)求an(2)数列bn满足bn-（ⅰ）求bn的前n项和S（ⅱ）是否存在正整数m，n（m≠n），使得S4，S2m，11．（2024·天津北辰·三模）已知an为等差数列，前n项和为Sn，若a2=3，S8=6S(1)求an和b(2)对任意的m∈N*，将an中落入区间2（i）求cm（ii）记dm=22b2(m-1)-cm，dm的前m项和记为T12．（2023·天津和平·三模）等差数列an的前n项和为Sn，a1=a（a∈R且(1)求an的通项公式与前n项和S(2)记Pn=i=1n1Si,Q(3)若a=2，正项等比数列bn中，首项b1=2，数列ban是公比为4的等比数列n∈N*13．（2024·天津河西·三模）已知递增数列an的前n项和为Sn，且4S(1)求数列an(2)设bn（ⅰ）求数列bn（ⅱ）求i=1n14．（2024·天津·模拟预测）已知数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a1=b(1)求数列an和b(2)设cn=bn-1an+1(3)x表示不超过x的最大整数，dn求（i）d3n-2（ii）i=13n15．（2024·天津武清·模拟预测）已知数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且(1)求数列an和b(2)cn=4bn+2(3)x表示不超过x的最大整数，T4n表示数列-1n2⋅bn216．（2024·天津·模拟预测）数列an是等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，S3-S2=3，(1)求数列an、b(2)anbn的前n项和T17．（2024·天津·模拟预测）有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amkm,k=1,2,3,⋅⋅⋅,n,n≥3，公差为dm(1)当d3=2时，求a32，a33，(2)证明dm=p1d1+p2(3)当d1=1，d2=3时，将数列dm分组如下：d1,d218．（2024·天津·二模）设an是等差数列，其前n项和Sn，bn是等比数列，且a1=(1)求an与b(2)设cn=anbn,n(3)若对于任意的n∈N*不等式na19．（2024·天津红桥·二模）已知an是等差数列，bn是公比为正数的等比数列，且b1=1，b2(1)求数列{an，b(2)设cn=1+（ⅰ）求Sn（ⅱ）求i=1n20．（2024·天津·二模）已知an是等差数列，a1+a4=18，a5-a2=9，数列b(1)求an和b(2)求i=b(3)设数列cn满足cn=3n-3专题06数列考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1数列基本量的计算（5年1考）2023天津卷：等比数列通项公式的基本量计算利用等比数列的通项公式求数列中的项；1.数列在高考的考查主要包含了，数列的基本量运算，主要包含了等差、等比的通项与求和运算。2.数列的通项公式在高考中的考察主要包含了，等差等比数列的通项，前n项和与通项的关系，累加累成等。3.数列的求和在高考中的考察主要包含了，裂项相消法，错位相减法，分组求和法等.考点2数列通项（5年4考）2023天津卷：等差数列与等比数列综合应用等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和写出等比数列的通项公；2022天津卷：等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算错位相减法求和分组(并项)法求和；2021天津卷：等差数列前n项和的基本量计算由定义判定等比数列错位相减法求和数列不等式恒成立问题；2020天津卷：等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和等比数列通项公式的基本量计算分组(并项)法求和；考点3数列求和（5年5考）2024天津卷：由递推数列研究数列的有关性质等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和裂项相消法求；2023天津卷：等差数列与等比数列综合应用等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和写出等比数列的通项公；2022天津卷：等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算错位相减法求和分组(并项)法求和；2021天津卷：等差数列前n项和的基本量计算由定义判定等比数列错位相减法求和数列不等式恒成立问题；2020天津卷：等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和等比数列通项公式的基本量计算分组(并项)法求和；考点01数列基本量的计算1.（2023·天津·高考真题）已知数列an的前n项和为Sn，若a1A．16 B．32 C．54 D．162考点02数列通项2．（2024·天津·高考真题）已知数列an是公比大于0的等比数列．其前n项和为Sn．若(1)求数列an前n项和S(2)设bn=k,n=（ⅰ）当k≥2,n=ak+1时，求证：（ⅱ）求i=1S3.（2023·天津·高考真题）已知an是等差数列，a(1)求an的通项公式和i=(2)设bn是等比数列，且对任意的k∈N*，当2（Ⅰ）当k≥2时，求证：2k（Ⅱ）求bn的通项公式及前n考点03数列求和4．（2022·天津·高考真题）设an是等差数列，bn是等比数列，且(1)求an与b(2)设an的前n项和为Sn，求证：(3)求k=12n5．（2021·天津·高考真题）已知{an}是公差为2的等差数列，其前8项和为64．{（I）求{an}（II）记cn（i）证明{c（ii）证明k=16．（2020·天津·高考真题）已知an为等差数列，bn为等比数列，（Ⅰ）求an和b（Ⅱ）记an的前n项和为Sn，求证：（Ⅲ）对任意的正整数n，设cn=3an7．（2024·天津河北·二模）在数列an中，若对任意的n∈N+都满足an+2an+1-an+1anA．5 B．9 C．15 D．1058．（2024·天津河西·三模）若数列an满足an+1=2an-1，则称anA．2×32023 B．22023 C．9．（2024·天津河北·二模）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，已知a1=1(1)求an和b(2)求数列anbn的前n(3)记cn=b10．（2024·天津南开·二模）已知an是等差数列，公差d≠0，a1+a5=8，且(1)求an(2)数列bn满足bn-（ⅰ）求bn的前n项和S（ⅱ）是否存在正整数m，n（m≠n），使得S4，S2m，11．（2024·天津北辰·三模）已知an为等差数列，前n项和为Sn，若a2=3，S8=6S(1)求an和b(2)对任意的m∈N*，将an中落入区间2（i）求cm（ii）记dm=22b2(m-1)-cm，dm的前m项和记为12．（2023·天津和平·三模）等差数列an的前n项和为Sn，a1=a（a∈R且(1)求an的通项公式与前n项和S(2)记Pn=i=1n1Si,Q(3)若a=2，正项等比数列bn中，首项b1=2，数列ban是公比为4的等比数列n∈N*13．（2024·天津河西·三模）已知递增数列an的前n项和为Sn，且4S(1)求数列an(2)设bn（ⅰ）求数列bn（ⅱ）求i=1n14．（2024·天津·模拟预测）已知数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a1=b(1)求数列an和b(2)设cn=bn-1an+1(3)x表示不超过x的最大整数，dn求（i）d3n-2（ii）i=13n15．（2024·天津武清·模拟预测）已知数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且(1)求数列an和b(2)cn=4bn+2(3)x表示不超过x的最大整数，T4n表示数列-1n2⋅bn216．（2024·天津·模拟预测）数列an是等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，S3-S2=3，(1)求数列an、b(2)anbn的前n项和T17．（2024·天津·模拟预测）有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amkm,k=1,2,3,⋅⋅⋅,n,n≥3，公差为dm(1)当d3=2时，求a32，a33，(2)证明dm=p1d1+p2(3)当d1=1，d2=3时，将数列dm分组