高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.5.3 直线与平面的夹角课件1 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学课件_第1页
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文档简介

直线与平面的夹角

复习回顾：1、空间两条直线的夹角的定义，如何用向量求空间两条直线的夹角。2、空间两平面夹角的定义，如何用向量求空间两平面的夹角。平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角.注：(1)如果一条直线与一个平面平行或在平面内,这条直线与平面的夹角为0.(2)如果一条直线与一个平面垂直,这条直线与平面的夹角为直线和平面夹角的定义：因此直线和平面夹角的范围是：想一想：合作探究：

ABC

结论：

ABC

ABC综上所述：=的正弦值．与平面ＡＢＣＤ的夹角求对角线。单位正方体在空间直角坐标系中有例CA'D'C'B'A'-ABCD.1BCDAB′C′D′A′例题讲解：例4、如下图，在空间直角坐标系中有单位正方体-分别是的中点，求直线与平面的夹角的正弦值.BCDA(o)C′D′A′FExB′xzA1D1C1B1ABCDOyFExzA′D′C′B′ABCDOyFE课堂检测：1、已知直线的方向向量与平面的一个法向量夹角为150°，求直线与平面夹角。2、已知直线的方向向量为平面的一个法向量为，求直线与平面夹角的正弦值。3、已知直线的方向向量为平面的一个法向量为，求直线与平面夹角的余弦值。小结：1、直线与平面（1）定义（2）范围

2、与〈,〉的关系

3、利用空间向量求直线与平面的夹角的步骤：用向量法求线面角的步骤：(1)建立空间直角坐标系；(2)求直线

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