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极限的运算

一、极限的运算法则二、两个重要极限三、无穷小的比较一、极限的运算法则定理若,则（3）（1）（2）,则有(若)常数因子可以提到极限记号外面例1求解原式例2求解原式

例3

求解原式例4

求

解原式其中．的极限，有下面结论：一般地,对于有理函数（即两个多项式函数的商）例5下列做法是否正确?(1)解错.正确的为(2)解错.正确的为二、两个重要极限1.此极限也可记为：（式中□代表同一个变量）例６求解

（令,当时,）

例8求解例7求解

2．

这里的是一个无理数2.71828182845904…，此极限也可记为（式中□代表同一变量）例9求解

1、问题的提出考察下列极限，例如，当时都是无穷小而，，没极限这一事实反映了同一过程中如时各个的快慢程度.

小趋于无穷三、无穷小的比较为比为等价无穷小,记作高阶的无穷小,记作与与定义设（1）若,则称（2）若，为常数,则称（3）若,则称与．

是自变量的同一变化过程中的两个无穷小,则在所论过程中：;为同阶无穷小;2、无穷小的比较是比例如:当时,高阶的无穷小当时,与是同阶无穷小))((阶无穷小是关于当时,的()当时,与是等价无穷小(令,则,当时,,于是)常见的等价无穷小:当时存在,则3、无穷小的等价代换定理设在自变量的同一变化过程中，且．无穷小的等价代换只能代换乘积因子注意:在乘积的极限运算中

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